Preguntas sobre el papel Thouless-Kohmoto-Nightingale-den Nijs (TKNN)

Respuesta a la pregunta$\varphi\mapsto 1/\varphi$:

En el límite del campo magnético fuerte, los estados propios son funciones de onda de Landau, es decir, cada electrón baila alrededor de un cuanto de flujo. Ahora enciende la superred, llegamos a la celda unitaria magnética, que encierra$p$cuantos de flujo (una celda unitaria encierra$p/q$), por eso$p$electrones

En el límite de potencial de red fuerte, los estados de Bloch son estados propios, el campo magnético agranda la celda unitaria$q$veces, y hay$q$electrones en la celda unitaria magnética.

En cualquier caso, las perturbaciones se consideran dentro de una sola banda o nivel. Si hay$p(q)$electrones en una celda unitaria magnética, hay$p(q)$subbandas.

Después de sentirme frustrado por esta figura también, explicaré mis ideas hasta el momento y espero que otros puedan ayudar a completar el cuadro o aclarar mis malentendidos.

Las líneas horizontales representan intercambios de estados, banda$r$con$r\pm1$. Para$p=5$, uno espera intercambios en$4$distintos niveles de energía que es el caso en ambas figuras. Los puntos grandes son electrones, y creo que los guiones y los puntos más pequeños se proporcionan para distinguir los caminos seguidos por diferentes electrones.

En la subfigura (a) hay dos órbitas cerradas en la parte inferior del primer canal (una marcada con puntos y la otra con guiones). En la parte superior del primer pico hay otras dos órbitas cerradas. El camino restante marcado con puntos no está cerrado y atraviesa el sistema saliendo por la derecha. Este orbital único que viaja de izquierda a derecha corresponde a la corriente de Hall única que se espera de la banda central.

En la subfigura (b) no hay órbitas cerradas, hay tres órbitas que viajan de derecha a izquierda, correspondientes a las corrientes negativas y dos que viajan en sentido contrario correspondientes a las corrientes positivas.

Algunos datos

En aras de la exhaustividad, proporcionaré algunos valores de cálculos numéricos simples de$s_r$Para pequeños$\frac{V}{V^{\prime}}$. El correspondiente$t_r$, resultado de usar la ecuación diofántica:$r=qs_r + pt_r$, y$\sigma_H=\frac{e^2}{h}(t_r-t_{r-1})$, (usando$e=h=1$).

Para el caso de la subfigura (a), con$\frac{p}{q} = 5$:
$s_1=1$,$t_1=0$,$(\sigma_H)_1=0$
$s_2=2$,$t_2=0$,$(\sigma_H)_2=0$
$s_3=-2$,$t_3=1$,$(\sigma_H)_3=1$
$s_4=-1$,$t_4=1$,$(\sigma_H)_4=0$
$s_5=0$,$t_5=1$,$(\sigma_H)_5=0$

Y el caso de la subfigura (b), con$\frac{p}{q} = \frac{5}{3}$:
$s_1=2$,$t_1=-1$,$(\sigma_H)_1=-1$
$s_2=-1$,$t_2=1$,$(\sigma_H)_2=2$
$s_3=1$,$t_3=0$,$(\sigma_H)_3=-1$
$s_4=-2$,$t_4=2$,$(\sigma_H)_4=2$
$s_5=0$,$t_5=1$,$(\sigma_H)_5=-1$

Tales especulaciones se deben a la ausencia en la física de ideas sobre la estructura del electrón. Este último es un nodo de vórtice en forma de trébol. El modelo propuesto por Lord Kelvin. Esta estructura explica la fuerza de Lorentz y también todos los efectos Hall. Y las transiciones de fase y las fantasías bidimensionales topológicas deberían dejarse en manos de los matemáticos. La física no está allí.