Espacio de configuración de partículas idénticas - estadística fraccionaria

En el libro de Khare de estadísticas fraccionarias y teoría cuántica, al discutir por qué necesitamos estadísticas fraccionarias, llega al espacio de configuracióningrese la descripción de la imagen aquí

para un sistema de dos partículas idénticas en d dimensiones espaciales.
P1: No veo cómo se justifica la segunda igualdad. ( PAG d − 1 es el d − 1 espacio proyectivo real dimensional, y ⟨ 0 , ∞ ⟩ = ( 0 , ∞ ) − { 0 } ).

Más adelante escribe esto:ingrese la descripción de la imagen aquí

P2: Parece dar a entender que ( R 2 − { 0 } ) / Z 2 = R PAG 1 . Pero en realidad R PAG 1 = ( R 2 − { 0 } ) / ∼ con X ∼ y si mienten en la misma línea. Tal vez haya una razón física para hacer esta identificación. ( R 2 − { 0 } ) / Z 2 = R PAG 1 ?

Hice una pregunta similar sobre R norte / Z 2 en math.stackexchange.com/questions/2832826/… . Comparto tu confusión.
Por favor vea mi respuesta, espero que sea útil physics.stackexchange.com/questions/110458/…

Respuestas (1)

Denotar

METRO d := ( R d − { 0 } ) / { X ∼ − X }   .

Para responder a P2: para que se cumpla la ecuación (2.14), no es necesario que METRO d = R PAG d − 1 . Es suficiente si estos dos espacios son homotópicos equivalentes, que lo son. De hecho, considere una clase de equivalencia [ X ] ∈ METRO d . [ X ] puede escribirse como mi λ [ X ^ ] , dónde λ ∈ R y X ^ es un vector unitario en R d . Luego considere el siguiente mapa:

F : [ 0 , 1 ] × METRO d ↦ METRO d   , ( t , mi λ [ X ^ ] ) ↦ mi ( 1 − t ) λ [ X ^ ]   .

Entonces F ( 0 , ⋅ ) = identificación METRO d ( ⋅ ) , pero F ( 1 , ⋅ ) mapas METRO d en el espacio proyectivo.

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