La transición de Kosterlitz-Thouless a menudo se describe como una "transición de fase topológica". Entiendo por qué no es una transición de fase de ruptura de simetría de Landau convencional: no hay un parámetro de orden de ruptura de simetría local en ninguno de los lados de la transición, y todas las cantidades termodinámicas permanecen continuas (aunque no analíticas) en todos los órdenes derivados a través de la transición. También entiendo por qué es "topológico" en el sentido de que implica la unión de defectos topológicos de vórtice.
Pero cuando pienso en una "transición de fase topológica", pienso en una transición de fase entre dos fases caracterizadas por diferentes números cuánticos topológicos, que son invariantes topológicos en toda la fase. Por ejemplo, la transición entre un aislador de banda trivial y topológico corresponde a un cambio en el número de Chern de la estructura de banda (entre cero y distinto de cero). La transición entre una fase topológicamente trivial y topológicamente ordenada corresponde a un cambio en la degeneración del estado fundamental topológicamente protegido (entre 1 y mayor que 1).
¿Es la transición KT, en la que ninguno de los lados de la transición tiene entrelazamiento de largo alcance u orden topológico protegido por simetría, una transición de fase topológica en este sentido? Si es así, ¿cuáles son los números cuánticos en ambos lados de la transición? (No estoy contando respuestas triviales como "el número cuántico topológico definido como 0 si los vórtices están vinculados y 1 si no están vinculados").
Recientemente publicamos un documento ( https://arxiv.org/abs/1808.09394 ) para abordar este problema de manera sistemática.
Podemos usar estados de ruptura de simetría desordenada (que se describen por no lineales -modelos) para realizar una gran clase de órdenes topológicos. ... ... En este artículo, mostramos que las transiciones de fase impulsadas por fluctuaciones con todos los defectos topológicos posibles producen estados desordenados que no tienen orden topológico y corresponden a transiciones de fase no topológicas. Mientras que las transiciones impulsadas por fluctuaciones sin defectos topológicos generalmente producen estados desordenados que tienen órdenes topológicos no triviales y corresponden a transiciones de fase topológicas. Por lo tanto, puede resultar confuso referirse a la transición impulsada por defectos topológicos como transiciones de fase topológica, ya que la aparición de defectos topológicos disminuye la posibilidad de producir fases topológicas de la materia.
Más precisamente, si el parámetro de orden fluctuante en un estado desordenado no tiene defectos topológicos, entonces el estado desordenado correspondiente normalmente tendrá un orden topológico no trivial. El tipo de orden topológico depende de la topología de la variedad degenerada del parámetro de orden (es decir, el espacio de destino de la no lineal -modelo). Por ejemplo, si es un grupo finito y , entonces la fase desordenada puede tener un orden topológico descrito por una teoría de calibre del grupo de calibre . Si son grupos finitos y , entonces la fase desordenada puede tener un orden topológico descrito por una teoría de 2 calibres de un grupo de 2 calibres .
Es la ausencia de defectos topológicos lo que permite que el estado desordenado simétrico tenga un orden topológico no trivial. Cuando hay muchos defectos topológicos, destruirán la topología de la variedad degenerada del parámetro de orden (es decir, la variedad degenerada se convierte efectivamente en un conjunto discreto con topología trivial). En este caso, el estado desordenado simétrico se convierte en un estado producto sin orden topológico. Ciertamente, si el parámetro de orden fluctuante contiene solo una subclase de defectos topológicos, entonces los defectos solo destruyen una parte de la estructura topológica de la variedad degenerada. El estado desordenado simétrico correspondiente aún puede tener un orden topológico.
Rococó
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