Si entiendo correctamente, el panorama de la teoría de cuerdas es la totalidad de posibles variedades de Calabi-Yau para formar el factor compacto del espacio en la teoría de cuerdas, en el que hay del orden de elementos que están estabilizados por flujos y D-branas, lo que significa que son mínimos de energía de vacío locales, y esencialmente determinan la física del universo.
Mis preguntas son estas:
¿Se supone que el factor de Calabi-Yau de la teoría de cuerdas es topológicamente único (aunque no tenemos idea de cuál es), y es el paisaje la totalidad de módulos complejos y métricos en él? ¿O aparecen variedades de Calabi-Yau topológicamente distintas en el mismo paisaje?
Agregado en la edición : más precisamente, la teoría de cuerdas se puede formular para cualquier triple topológico de Calabi-Yau. La acción involucra diferentes estructuras métricas y complejas sobre ellos, campos de Yang-Mills, etc. Cuando queremos describir el universo, ¿tenemos que fijar una variedad objetivo particular (hasta la topología) y luego variar las estructuras geométricas y otros campos? en ella, o se debe permitir que todos los posibles tipos topológicos de variedades de Calabi-Yau contribuyan a la misma integral de trayectoria? (Perturbativamente, parece obvio que no podemos lidiar con un cambio en la topología, ya que este es un cambio discontinuo).
Clásicamente, la distinción parece no tener sentido, ya que de todos modos tendremos una sola realización (no una superposición), pero después de la cuantificación podríamos tener contribuciones a la integral de trayectoria no solo de diferentes estructuras métricas y complejas en una variedad de Calabi-Yau dada (junto con su contenido de flujo y brance), pero también de topológicamente no equivalentes.
Por lo que entiendo, el flujo y el contenido de brana aseguran que las energías críticas de vacío sean en realidad mínimos locales, de modo que no tengamos modos de excitación sin masa, sino que esta construcción estabiliza estructuras geométricas en una misma variedad topológica de Calabi-Yau, es decir sin cambios en la topología. ¿Es eso correcto?
Mi pregunta entonces sería si se considera que el paisaje consiste en estos mínimos de energía localmente estabilizados por branas y flujos, así como todos los estados (es decir, estructuras geométricas) entre ellos, pero todos en una variedad topológica fija, o si diferentes variedades topológicas están presentes en el mismo paisaje?
¿Es posible que el universo en diferentes lugares esté en diferentes estados de vacío? Supongo que no lo es, ya que el posible vacío estabilizado forma un conjunto discreto y los módulos deberían variar continuamente. Si es así, ¿sería posible que el factor Calabi-Yau sea topológicamente diferente en diferentes lugares?
Las respuestas parciales también son muy bienvenidas.
Algunas respuestas imprecisas informales.
Ciertamente hay más de un posible Calabi-Yau permitido en la teoría de cuerdas. De hecho, un solo Calabi-Yau puede corresponder a muchos vacíos diferentes, porque además se debe especificar el flujo y el contenido de branas.
Solo como un punto técnico, la variación continua de los módulos de un Calabi-Yau puede terminar con otro Calabi-Yau; este es un aspecto de la simetría del espejo. En cuanto a tener un cambio verdaderamente discontinuo en la topología de las dimensiones compactas, esto debería corresponder a algún tipo de muro de dominio.
Además, existe la idea de que la inflación eterna caótica en la teoría de cuerdas debería producir un único universo en expansión en el que se realizan diversos vacíos en diferentes lugares. Pero esta idea aún no se ha realizado con ningún tipo de rigor. Es extremadamente difícil describir el proceso de túnel generalizado responsable de las transiciones entre vacíos en tal marco.
Los módulos pueden ser rígidos. Pero es la excepción y no la regla.
editar : en respuesta a las preguntas de seguimiento:
- Quise preguntar si a: deberíamos permitir que los CY no homeomorfos contribuyan a la misma integral de trayectoria (o la misma realización de la teoría), o b: asumimos que hay un solo CY (hasta la equivalencia topológica ), y solo variamos los campos (métrica, módulos) en él? Por lo que entiendo, el flujo y el contenido de la brana aseguran que las energías de vacío críticas en realidad sean mínimos locales, de modo que no tengamos modos de excitación sin masa, sino que todo esto estabiliza las estructuras en un CY topológico determinado . ¿Es eso correcto?
A menudo se considera dos dimensiones como fundamentales y diez dimensiones como emergentes. La imagen bidimensional de la teoría de cuerdas perturbativa se define mediante una elección de teoría de campo superconforme 2d y una suma sobre variedades 2d, que en la interpretación del espacio-tiempo son láminas mundiales de cuerdas en diez dimensiones. La teoría 2d puede tener diferentes fases correspondientes a diferentes CY, e incluso fases no geométricas que no tienen interpretación 10d.
A un nivel más profundo, se puede suponer que los vacíos se originan en una sola teoría de cuerdas no perturbativa, con muchos mínimos locales alrededor de los cuales se puede hacer teoría de perturbaciones. Estos mínimos serían el vacío de la teoría de cuerdas unificada. Pero esta teoría unificada no se ha construido y, en la práctica, incluso la SCFT para el vacío no suele estar disponible y, en cambio, se comienza con la imagen 10d. Para obtener más información, consulte los comentarios de Urs Schreiber .
Además: dos instancias del mismo CY, pero con diferente flujo y contenido de brana, corresponden a diferentes vacíos (suponiendo que ambos sean estables). El número heurístico " " no está contando CY. Se basa en decir que un CY promedio tiene varios cientos de n-ciclos, y hay múltiples valores posibles de flujo a lo largo de cada ciclo, por lo que hay aproximadamente un vacío de flujo de googol para cada CY .
- Su punto técnico no puede ser estrictamente correcto: una propiedad de los CY simétricos especulares es que tienen sus números de Hodge invertidos, y dado que para las variedades de Kähler los números de Hodge son invariantes topológicos, los socios espejo ciertamente no pueden deformarse continuamente entre sí (a menos que posiblemente = ).
Hay CY con más de un espejo. No es que X pueda deformarse en su espejo Y, sino que la teoría cuántica en el espejo X Y1 puede deformarse en la teoría cuántica en el espejo X Y2. Esto se entiende diciendo que tanto Y1 como Y2 surgen de diferentes fases de la misma teoría de la hoja de mundo. Brian Greene escribió sobre esto en uno de sus libros populares; los periódicos en cuestión son Aspinwall Greene Morrison y Witten .
- Cuando dice "los módulos pueden ser rígidos", ¿se refiere a formulaciones menos comunes de la teoría de cuerdas, o quiere decir que puede suceder para CY específicos, por ejemplo, cuando =0?
Para CY específicos.
doetoe
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mitchell portero