¿Por qué la compactación está restringida a los toroides, Calabi-Yau et al?

Creo que me he perdido este punto de alguna manera. Acabo de comenzar con la compactación y, hasta ahora, no veo por qué está restringida a los tipos de colectores mencionados anteriormente.

Tengo que admitir que, cuando estudié T-Dualidad, simplemente tomé la compactación toroidal como una especie de "por qué no".

¿Podría alguien señalarme en la dirección correcta? He estado saltando a través de mis libros para buscar alguna explicación de esto, pero no pude encontrar nada. ¡Gracias!

No sé cómo es en la teoría de cuerdas, por lo que no publico esto como una respuesta, pero en general puede tener compactaciones sobre muchos tipos de variedades. El caso más simple es S 1 (por ejemplo, Kaluza-Klein). Sin embargo, si quieres tener fermiones quirales, tendrías que usar el orbifold S 1 / Z 2 (UEE). Puedo imaginar que las razones para usar las variedades de Calabi-Yau son similares, para acertar con los fermiones/la supersimetría. Posiblemente relacionado: physics.stackexchange.com/q/4972
No soy un experto, pero entiendo que no es la compactación lo que restringe el tipo múltiple, sino el requisito de la supersimetría. En principio, puede tomar la variedad del producto entre cualquier variedad Riemanniana compacta y una variedad de espacio-tiempo, y al insertar un hecho apropiado puede hacer que las dimensiones adicionales sean "pequeñas". Es el requisito de supersimetría lo que conduce a las dimensiones compactadas que necesitan que se restrinjan los grupos de holonomía.
@Willie, Ahh sí, eso suena muy sensato y de alguna manera me suena. Realmente debería empezar a leer las cosas con más cuidado...
Egads, debo tener mucha hambre cuando escribí ese último comentario. Tantos errores tipográficos. "mi entendimiento" en la primera oración. "un factor OR apropiado" en la tercera línea, y "sus grupos de holonomía" en la última oración. Lo siento por cualquier confusión.

Respuestas (1)

Ampliando el comentario de Willie Wong: para tener una compactación geométrica, debe asumir que la geometría sigue siendo aproximadamente válida en la escala de la cuerda, de modo que pueda usar la supergravedad. Los argumentos para la compactación de Calabi-Yau fueron dados por Candelas Horowitz Strominger y Witten en 1985. Trabajaron en la aproximación de supergravedad, pero el argumento solo se basó en la supersimetría de la aproximación de baja energía, por lo que se espera que Calabi-Yaus se levante a soluciones exactas de la teoría de cuerdas.

La condición estricta es que haya una supersimetría de baja energía que sobreviva a la compactación. Esto significa que hay un espinor que es covariantemente constante, es decir, que no cambia bajo transporte paralelo en la variedad de compactación. El transporte paralelo en una variedad de 6 dimensiones da rotación SO(6) para cada ciclo que va desde el punto x hasta x, y SO(6) es SU(4) (p a una doble cubierta, es como SU(2) y SO (3)) y si hay un espinor en x que es constante bajo estas rotaciones, puedes hacerlo (1,0,0,0) haciendo una rotación SU(4), y luego las únicas rotaciones SU(4) los que lo dejan constante son el SU(3) que actúa sobre los tres últimos componentes (este argumento parece ser un milagro del álgebra de grupo de Lie, y está restringido a seis dimensiones,

La definición de Calabi Yaus es que su transporte paralelo en bucles está restringido a un SU(3). Así, Calabi Yaus clasifica las variedades de compactación que conservan exactamente una supersimetría.

¿Por qué la compactación está restringida a los toroides, Calabi-Yau et al?
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