Pregunta sobre la transformación de carga y calibre

¡Estas en lo correcto, por su puesto! Los observables físicos deben ser invariantes de calibre. Pero esto no significa que deban ser neutrales. Podrían cargarse bajo la simetría global y ser neutrales bajo la simetría de calibre local.

En particular, una simetría de calibre local es generada por una función$\alpha(x)$dónde$\alpha(x) \to 0$como$|x| \to \infty$. Una simetría global por supuesto tiene$\alpha(x) =$constante que no cumple la propiedad anterior. Una forma de tener un operador invariante calibre cargado es conectarlo a una línea de Wilson que une al operador con un punto en el infinito.

Para agregar un poco más de detalle, una línea de Wilson$W_{{\cal P},q}(x_1,x_2)$es un operador de línea (definido a lo largo de un camino${\cal P}$) que bajo una simetría de calibre se transforma como (asumiendo simetría abeliana por simplicidad)

$$W_{{\cal P},q}(x_1,x_2) \to e^{- i q \alpha(x_1) } W_{{\cal P},q}(x_1,x_2) e^{ i q \alpha(x_2) } .$$ Un operador local cargado se transforma bajo simetría de calibre como $${\cal O}(x) \to e^{ - i q \alpha(x) } {\cal O}(x) .$$ dónde $q$es cargo del estado. Ahora construimos el operador $${\tilde {\cal O}}(x) = W_{{\cal P},q}(\infty,x){\cal O}(x)$$ Esto se transforma como $${\tilde {\cal O}}(x) \to e^{ - i q \alpha(\infty)} {\tilde {\cal O}}(x) .$$ Entonces, ${\tilde {\cal O}}(x)$es invariante bajo transformaciones de norma locales pero no invariante bajo transformaciones de simetría globales.

Una respuesta aproximada es que sí, todos los estados físicos deben tener una carga neutral en la red , pero puede haber desequilibrios de carga locales que se compensan en algún otro lugar del espacio. Una forma rápida y sucia de ver esto es considerar las condiciones de contorno espaciales periódicas y notar que la forma integral de la ley de Gauss da que la carga total$Q_\text{total} = \oint_{\partial V} {\bf E} \cdot d{\bf S}$se desvanece trivialmente porque no hay límite.

De manera más general, en QFT es conveniente asumir que todos los campos están localizados y desaparecen rápidamente en el infinito espacial, lo que nos permite integrar libremente por partes e ignorar los términos de frontera. No podemos hacer esto para una teoría de calibre con carga total distinta de cero, porque entonces la forma integral de la ley de Gauss da que el flujo total no se extingue con la distancia, y siempre debemos incluir cuidadosamente los términos de contorno cada vez que integramos por partes. Esto hace que la formalización matemática de las teorías de calibre con carga neta sea bastante difícil.

Otra forma más de ver el problema es que en QFT queremos que los operadores de creación de partículas sean locales, de modo que una partícula pueda crearse localmente a partir del vacío. Pero una partícula cargada (por ejemplo, un monopolo magnético) es un defecto topológico que "hace sentir su presencia" arbitrariamente lejos, por lo que las partículas cargadas de calibre individuales no se pueden crear localmente. Pero se pueden crear múltiples cargas localmente (por ejemplo, creación y aniquilación de pares de vacío) siempre que su carga neta sea cero, porque sus campos lejanos se cancelan y lejos parecen triviales. Así es como un monopolo magnético de Dirac debe conectarse a un tubo de flujo magnético que se extiende hasta el infinito (y, por lo tanto, no es local) o termina en un monopolo de carga opuesta.