Consideremosk:Rnorte× [ 0 , 1 ] → R
yF:Rnorte→Rnorte
diferenciable conk( tu , t ) : = ⟨ f( un + t ( tu - un ) ) , ( tu - un ) ⟩ =∑yo = 1norteFi( un + t ( tu - un ) ) (tui−ai)
, dóndeun ∈Rnorte
.
Ahora tomemos la primera derivada parcial (con respecto atu1
) y aplicar la regla de diferenciación de la cadena y el producto:
D1k( tu , t ) =D1(∑yo = 1norteFi( un + t ( tu - un ) ) (tui−ai) )=∑yo = 1norteD1Fi( un + t ( tu - un ) ) D1( un + t ( tu - un ) )= ? (tui−ai) +F1( un + t ( tu - un ) ) .
Como( un + t ( tu - un ) )
adquiere la forma de⎛⎝⎜⎜a1+ t (tu1−a1)⋮anorte+ t (tunorte−anorte)⎞⎠⎟⎟
,
pensé queD1( un + t ( tu - un ) ) =D1⎛⎝⎜⎜⎜⎜a1+ t (tu1−a1)a2+ t (tu2−a2)⋮anorte+ t (tunorte−anorte)⎞⎠⎟⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜⎜t0⋮0⎞⎠⎟⎟⎟⎟
pero esto no coincide con la dimensión de la imagen dek
. ¿Dónde está mi error?