Pregunta sobre cómo encontrar el error relativo

La pregunta es la siguiente:

Encuentre el error relativo en Z si

  1. Z=A/B

  2. Z=A(B^-1)

    El error relativo en A es ΔA/A y en B es ΔB/B

Mis soluciones son:

  1. Como A y B se dividen, el error relativo en Z es la suma de los errores relativos en A y B.

ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B

  1. B se eleva a la potencia -1. Entonces el error relativo en Z será ΔZ/Z = ΔA/A - ΔB/B

He escrito - ΔB/B porque cuando una cantidad física se eleva a una potencia, el error relativo será el producto de la potencia y el error relativo en la cantidad original.

Ahora los casos 1 y 2 dan el mismo significado pero los errores relativos son diferentes. Por qué esto es tan.

Por favor dame la explicación.

Su expresión para el error relativo compuesto es incorrecta.
@garyp Por favor dime la expresión correcta
La expresión correcta está en la respuesta de probablemente_alguien

Respuestas (1)

Este:

el error relativo en Z es la suma de los errores relativos en A y B.

Es incorrecto.

Este:

cuando una cantidad física se eleva a una potencia, el error relativo será el producto de la potencia y el error relativo en la cantidad original.

también es incorrecto.

Cuando tienes una función F ( A , B ) de dos variables, entonces la incertidumbre en F (etiquetado σ F ) está relacionado con las incertidumbres σ A y σ B en A y B de la siguiente manera:

σ F 2 = ( ∂ F ∂ A ) 2 σ A 2 + ( ∂ F ∂ B ) 2 σ B 2

insertando F ( A , B ) = A / B y F ( A , B ) = A B − 1 en la fórmula anterior le dará los mismos resultados para σ F , y por lo tanto le dará los mismos resultados para el error relativo σ F / F .

Gracias Señor. Pero he leído en muchos libros las reglas que establecí. ¿Es la regla que ha establecido una regla general? Dígame el nombre de esta regla o algo relacionado para que pueda buscarlo en Google para obtener más información.
@AshokSharma Esta es la regla más general que conozco. Es posible que desee volver a revisar sus libros; por ejemplo, los libros que he leído dicen que cuando se multiplican o dividen dos cantidades, los errores relativos se suman en cuadratura . agregando A y B en cuadratura te da A 2 + B 2 (esto es solo la definición del término). En general, las reglas para la propagación de la incertidumbre se pueden encontrar en Internet, por ejemplo: conferenceonline.cl.msu.edu/~mmp/labs/error/e2.htm
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