Incertidumbre de medida de la cantidad, que es función de otras dos cantidades

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Incertidumbre de medida de la cantidad, que es función de otras dos cantidades

Física
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usuario50222

Estoy tratando de calcular la incertidumbre de la densidad de la pelota.

Medí su radio 6 veces, así que pude calcular la incertidumbre estadística (la llamamos incertidumbre tipo A, no sé, si esa es una designación de uso común) y sabía la precisión del micrómetro, así que obtuve la incertidumbre estándar ( lo llamamos incertidumbre tipo B) e hizo incertidumbre combinada, que es $4.3 \cdot 10^{-6}~m$ .

Luego medí el peso de la pelota, pero solo una vez y calculé la incertidumbre estándar (tipo B) como $0,29 \cdot 10^{-4}~g$ .

Ahora tengo esta fórmula para la densidad: $\rho = \frac {m}{V} = \frac {m}{\frac 43 \pi r^3}$ y necesito encontrar una manera de expresar la incertidumbre de esta cantidad.

¿Alguien sabe cómo hacer eso?

Respuestas (1)

Incertidumbre de medida de la cantidad, que es función de otras dos cantidades

Mathusalem · Answer 1

Tome su forma diferencial:

d ρ = \frac{1}{4 / 3 π r^{3}} d metro - \frac{metro}{4 π r^{4}} d r

$\mathrm{d} \rho = \frac{1}{4/3 \pi r^3} \mathrm{d}m - \frac{m}{4\pi r^4}\mathrm{d}r$

La mayor variación en $\rho$ se logrará cuando todos los términos suman positivamente

d ρ = \frac{1}{4 / 3 π r^{3}} d metro + \frac{metro}{4 π r^{4}} d r

$\delta \rho =\frac{1}{4/3 \pi r^3} \delta m + \frac{m}{4\pi r^4}\delta r$

Factor de $-3$ aparece como cuestión de integración. en el que puedes refundir

\frac{d ρ}{ρ} = \frac{d metro}{metro} + 3 \cdot \frac{d r}{r}

$\frac{\delta \rho}{\rho} = \frac{\delta m }{m} + 3\cdot\frac{\delta r}{r}$

Esto será exacto si las incertidumbres son lo suficientemente pequeñas en comparación con el valor.

De lo contrario, puede utilizar la fórmula más general. Para una función $f(\{x_i\})$ , dónde $x_i$ es una cantidad que mediste con una incertidumbre $\Delta x_i$ , entonces

Δ F = \sqrt{\sum_{i = 1}^{norte} {(\frac{\partial F}{\partial X_{i}})}^{2} (Δ X_{i})^{2}}

$\Delta f = \sqrt{\sum \limits_{i=1}^{n} \left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2 (\Delta x_i)^2}$

+1 para ambos métodos: su suma de error relativo es correcta si multiplica un factor de tres al término del radio. Es de la constante de integración de $r^{-3}$ :) Brillante cálculo de errores.

Incertidumbre de medida de la cantidad, que es función de otras dos cantidades

usuario50222

Respuestas (1)

Mathusalem

Stefan Bischoff

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