Pregunta cuántica de Shankar sobre el pozo cuadrado infinito

Estoy leyendo el Libro de mecánica cuántica de Shankar y en la página 159 dice que después de resolver los coeficientes del potencial de caja simétrica A y B que porque tenemos

A = ( − 1 ) norte + 1 B
para
Ψ = A mi i k X + B mi − i k X
que tenemos las soluciones
Ψ = pecado ⁡ ( norte π X L )       norte   mi v mi norte
Ψ = porque ⁡ ( norte π X L )       norte   o d d
Pero no entiendo cómo obtener estas ecuaciones matemáticamente a partir de nuestro hecho inicial sobre A y B .

Respuestas (1)

Si n=par, A = − B así que tienes Ψ = A [ mi i k X − mi − i k X ] que no es más que 2 A s i norte ( k X ) dónde k = norte π L Del mismo modo para n = impar tienes A = B y Ψ = A [ mi i k X + mi − i k X ] y 2 A C o s ( k X ) .

editar: Esto se sigue de la fórmula de Euler

¿No debería ser así? 2 A i s i norte ( k X ) ¿aunque? eso es lo que me confunde
Ah, sí. Las constantes no importan ya que de todos modos normalizarás la función de onda.
Oh sí, no me di cuenta de eso hasta ahora. ¡Gracias!
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