Potencial vectorial para la cadena de Dirac

He estado investigando un poco sobre los monopolos magnéticos y siempre termino viendo una expresión para el potencial del vector de cuerda de Dirac comúnmente como:

A = gramo 1 + porque ⁡ θ r pecado ⁡ θ ϕ ^

Me gustaría llegar a esta conclusión, pero todo lo que encuentro en Internet son verificaciones o el hecho de que en presencia de un monopolo magnético B no se puede escribir como el rizo de A . No sé si es algo obvio, pero el artículo de Dirac Quantized singularities in the electromagnetic field no me dio ninguna pista. Si alguien pudiera darme una mano o una referencia, se lo agradecería.

Respuestas (1)

El artículo de Dirac es la fuente original, como en el artículo de Wu y Yang que hace uso de este vector potencial que se cita. Simplemente necesita mirar con más cuidado.

El toma A = h C / mi ⋅ k y A 0 = − h / mi ⋅ k 0 y afirma que

∇ × k = mi h C H , ∇ k 0 − ∂ k 0 ∂ t = mi h mi .

Para un solo monopolo, el campo magnético es radial y de magnitud r − 2 y se puede demostrar usando las ecuaciones anteriores que,

k 0 = 0 , k r = k θ = 0 , k ϕ = 1 2 r broncearse ⁡ 1 2 θ .

Tal A m conduce a un campo magnético B r = 1 2 r 2 . Si tomamos su vector potencial, también encontramos que al tomar el rotacional, B r = − gramo r 2 por lo que están físicamente hablando de la misma solución.

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