¿Cuál es el valor esperado del operador numérico cuando el vacío tiene un VEV?

El vacío con$\langle 0|h|0\rangle=v$tiene un valor de expectativa desplazado pero está dado por un gaussiano similar al del aspirante$h=0$vacío. Para cambiar los valores esperados de esta manera, debe construir el llamado "estado coherente". El$h=v$el vacío también es un estado coherente.

Sin embargo, este estado coherente aún conserva las simetrías de traducción de espacio y tiempo, por lo que solo$p^\mu=0$Los bosones físicos de Higgs se agregan a este condensado. El vacío físico puede imaginarse como un estado coherente similar a este:

$$|0\rangle = \exp(C\cdot a^\dagger_{p=0}) |h=0\rangle$$ Al igual que todos los estados coherentes en la física cuántica (osciladores armónicos de cualquier dimensión), se niega a ser un estado propio del operador numérico $N$, por supuesto. Si expande las exponenciales mediante Taylor, verá que el estado coherente es una superposición lineal de estados con diferentes valores de $N$– con diferentes poderes del operador de creación.

Sin embargo, aún puede calcular el valor esperado de$N$. Lo descubrirás porque$a^\dagger,a$se normalizan a la función delta 3D, el valor esperado de$N$escalará proporcionalmente al volumen tridimensional de la región. Entonces$\langle N \rangle \sim V$. Para calcular el coeficiente, uno necesita hacer algunas matemáticas y el resultado no será demasiado significativo de todos modos porque el$h=0$De todos modos, el estado no es un estado propio de energía para la elección física del potencial. E incluso si permitió que se usaran diferentes potenciales para los dos estados de vacío, los dos "funcionales de onda" gaussianos probablemente también tendrán un ancho diferente, de modo que uno no solo será coherente sino un estado "comprimido" construido a partir del otro.

Pero todavía se puede asignar "moralmente" una estimación de orden de magnitud al coeficiente. Por análisis dimensional, una potencia de la escala electrodébil es la única constante dimensional que puede entrar. Por lo tanto,

$$\langle N \rangle = K\cdot V\cdot m_{ew}^3$$ dónde $K$es una constante numérica de orden uno y $m_{ew}$es del orden de Higgs vev $v$o masa de Higgs $m_h$. Hay aproximadamente un bosón de Higgs en el condensado por "volumen electrodébil"; este último es aproximadamente un cubo con lado $10^{-18}$metros

Se debe enfatizar que la construcción del estado coherente anterior puede expandirse en términos de partículas reales . Estamos hablando de estados en el espacio de Hilbert, por lo que, por supuesto, todos pertenecen al "espacio de Fock", que solo está formado por partículas reales. No tiene sentido decir que estamos agregando "partículas virtuales". Las partículas virtuales son solo adiciones a un "proceso" particular (un diagrama de Feynman), ¡no adiciones a un estado en el espacio de Hilbert! Y tienen una vida corta, mientras que el condensado de Higgs es estático y tiene una vida infinitamente larga.

La adición del condensado de Higgs que desplaza la vev es equivalente a agregar un nuevo vértice "lineal" a las reglas de Feynman de la teoría original. Este vértice lineal solo tiene 1 lado externo. Los propagadores de Higgs pueden unirlo a otros vértices, por ejemplo, el vértice cúbico de Yukawa, y este propagador parece una pata externa y produce términos de masa para los fermiones (en el ejemplo del vértice de Yukawa) a partir del vértice cúbico de Yukawa. Del mismo modo para otras interacciones.

Si un campo$\phi(x)$tiene un VEV distinto de cero$v$, el campo cuyas componentes de Fourier definen los operadores de creación y aniquilación es$\phi(x)-v$, que tiene un VEV cero, y de nuevo$N|0\rangle=0$.

Una interpretación en términos del original.$\phi$está muy mal definido y depende del corte, y no se le puede dar un significado físico sensato, aunque formalmente parece un mar de indefinidamente muchas partículas virtuales.