¿Por qué una clase de complemento debe ser infinita en declaraciones universales? (Popper - La lógica del descubrimiento científico)

Comparto tu desconcierto. En el caso (1), una teoría x es falsable en mayor grado que la teoría y si y sólo si la clase de posibles falsadores de x es un superconjunto propio del de y. Lo que Popper quiere decir es que una teoría estrictamente más amplia tiene estrictamente más formas en las que, en principio, podría ser falsada.

Por ejemplo, la teoría de que "todos los simios tienen pelo" es más falsable que la teoría de que "todos los chimpancés tienen pelo", ya que la primera puede ser falsada exhibiendo cualquier mono sin pelo, mientras que la segunda requiere un chimpancé sin pelo. Popper nos pide que supongamos que la clase de simios calvos potenciales es un superconjunto estricto de la clase de chimpancés calvos potenciales. Esto es un poco extraño, ya que en realidad no hay ninguno de los dos, y Popper no hace explícito lo que quiere decir con 'potencial'. Tal vez si hubiera estado escribiendo más tarde, podría haberse expresado en términos de mundos posibles.

Pero seamos generosos y admitamos que los simios potenciales son simios que podrían existir por lo que sabemos, o tal vez podamos entenderlos como posibles observaciones futuras de simios que podrían revelar que uno no tiene pelo. Popper habla de teorías estrictamente universales, es decir, teorías sin límites de alcance. No, "todos los simios en este zoológico", o "todos los simios actualmente vivos", o "todos los simios que he visto en los documentales de David Attenborough", sino el simple "todos" sin calificativos. Popper toma la clase de tales cosas como infinita. Podríamos objetar que nunca podría haber un número infinito de simios, o incluso un número infinito de observaciones de simios, pero podemos admitir que Popper está hablando vagamente y simplemente quiere decir que no hay un límite superior definido.

Popper luego procede a decir que siempre que ambas teorías, x e y, sean universales y, por lo tanto, cada una tenga infinitas instancias posibles de falsación, entonces no hay una clase finita de instancias que falsifique una y no la otra. Esta es una inferencia incorrecta, ya que equivale a afirmar que si dos clases son infinitas, su diferencia es infinita. En la práctica, puede ser cierto que en los casos típicos la diferencia sea infinita. Quizás no haya límites para el número de observaciones que uno podría hacer de simios que no son chimpancés para determinar si alguno de ellos carece de pelo.

Como suele hacer, Popper elabora un punto que no es tan importante, introduce una lógica formal que no es necesaria para comprender el punto y luego procede a cometer errores con la lógica. The Logic of Scientific Discovery sería un libro mucho mejor si un editor comprensivo con una buena comprensión de la lógica lo redujera a una cuarta parte de su tamaño.