¿Por qué un volante de inercia gira ligeramente en sentido contrario antes de detenerse finalmente?

Cuando un volante desacelera de su velocidad angular inicial$\omega_0$parar, que es causado por el par$\tau$, según Newton:

dónde$I$es el momento de inercia del volante y$\alpha$la desaceleración angular :

(El signo menos representa desaceleración )

Si por simplicidad suponemos$\tau$ser constante, entonces:

y la velocidad angular$\omega(t)$, en función del tiempo:

Si el par persiste entonces$\omega \leq 0$cuando:

Entonces, este es el momento en el tiempo en que el sentido de rotación del volante se invertiría.

Ahora, si consideramos un volante de inercia sin par de frenado intencional externo impuesto sobre él, entonces el único fenómeno que puede reducir la velocidad angular es la fricción . Incluso el volante mejor construido experimenta algo de fricción en los rodamientos, así como algo de resistencia al aire. Estas fuerzas proporcionan un par, en el sentido opuesto al del movimiento, y esto funciona para reducir la velocidad angular, como se describió anteriormente.

Sin embargo, las fuerzas de fricción siempre actúan en el sentido opuesto del movimiento y decaen por completo cuando el movimiento decae . Matemáticamente:

Esto significa que la fuerza de fricción (torque, para ser precisos) nunca puede ser responsable de la inversión del sentido de rotación.

El 'secreto' está en la correa de transmisión del tocadiscos . La correa de transmisión no es perfectamente inestirable (no elástica, generalmente están hechas de caucho, a veces reforzadas con tela).

Cuando el tocadiscos se detiene, la correa de transmisión se estira ligeramente y actúa como un resorte estirado. Como un resorte, ahora proporciona un pequeño par de recuperación , actuando en el sentido opuesto al sentido original de rotación. Como antes, este par provoca ahora una aceleración angular en el sentido opuesto al sentido original de rotación, provocando la breve inversión.

Una forma muy relacionada de verlo es que la correa de transmisión almacena una pequeña cantidad de energía potencial$U$. durante las etapas finales de frenado. Esto luego se convierte en energía cinética rotacional.$K$:

dónde$\omega_1$es la velocidad angular al final de la inversión.

'En el papel', la plataforma giratoria debería entrar en una oscilación (puedes verlo en el video), pero la fricción hace que ese movimiento cese rápidamente porque la fricción gasta trabajo (energía).

Aquí hay otra posible explicación de lo que observaste. Para que esta explicación funcione, son necesarias dos condiciones: 1) El centro de gravedad del volante está descentrado de su eje de rotación. 2) El plano del volante no es exactamente horizontal. En un volante real es muy probable que se cumplan ambas condiciones.

Si este es el caso, para pequeños desplazamientos angulares, el volante se comporta como un péndulo cuya energía se disipa continuamente por fricción hasta que se detiene. Inicialmente, por supuesto, le das suficiente energía cinética para que gire alrededor de su punto de bisagra, pero después de que se haya disipado suficiente de su energía cinética para que no pueda completar una rotación, oscilará como un péndulo.

Este "rebote" elástico posiblemente se deba a un cojinete viscoso, o más probablemente a las capas de aire periféricas. (Sé por experimentos con humo que puedes ver un vórtice sobre un tocadiscos).

Siempre que la resistencia del aire periférico sea más significativa que la fricción de los cojinetes, la plataforma giratoria se desacelerará principalmente porque el aire la está arrastrando. Este 'aro' giratorio de aire alrededor del borde de la plataforma giratoria debe, por lo tanto, detenerse (en relación con la plataforma) antes de que lo haga la plataforma giratoria. El plato giratorio ahora se sobrepasa un poco, solo que ahora está "estirando" la capa de aire, y cuando finalmente se detiene, el plato giratorio experimenta un ligero flujo de aire inverso.

¡Ahora espero ver que se vendan kits aerodinámicos a los DJ para dar una mayor precisión al hacer cue!

Puede ser resultado del giro del montaje del rodamiento. Durante la desaceleración de la rotación, un par continuo en el cojinete produce un pequeño desplazamiento angular de toda la unidad = cojinete y su montaje en la dirección de rotación de la plataforma giratoria. Cuando el tocadiscos se detiene, el montaje comienza a volver a su posición neutral, que es un pequeño ángulo hacia atrás. --Otro problema similar: hoy vi el video del profesor Lewin https://www.youtube.com/watch?v=20IerfdG4Fs&list=PLyQSN7X0ro23CEzKOjAVcRq66m6g-mFLe . Muy interesante. No puedo entender su problema. ¿Quizás material elástico?