¿Por qué un paralelepípedo gira de manera estable alrededor de dos ejes pero no del tercero?

Dejar C ser un cuboide (paralelepípedo rectangular) con aristas de longitudes a < b < C .

Considere un eje que pasa por los centros de dos caras opuestas de C . Hay tres ejes de este tipo, uno que pasa por los centros de los a – b caras, una a través de los centros de los a – C caras, y uno a través de los centros de los b – C caras.

Alguien me dijo hace muchos años que si lanzas el cuboide al aire y lo giras alrededor del a – b o el b – C eje, la rotación será estable en el sentido de que la rotación tenderá a volver a su eje original si se perturba ligeramente. Pero dijeron que un paralelepípedo girando alrededor de su a – C eje es inestable, en el sentido de que cualquier pequeña desviación en el eje de rotación tenderá a aumentar con el tiempo.

He tratado de verificar esto lanzando varios objetos cuboides, como encendedores Zippo, teléfonos celulares y bloques de madera; parece ser cierto.

Mis preguntas son:

  1. ¿Describí esto correctamente? Si no, ¿cuál es la descripción correcta?
  2. ¿Cuál es la explicación matemática de este fenómeno?
  3. ¿Hay una explicación intuitiva?
Para el efecto Dzhanibekov, el teorema de la raqueta de tenis y el teorema del eje intermedio, consulte, por ejemplo, physics.stackexchange.com/q/17504/2451 y sus enlaces.

Respuestas (1)

Me gusta tu descripción de esta genial parte de la física poco intuitiva. Encuentro el mejor equilibrio de a a b a C al costo del objeto involucrado es mejor para un paquete de naipes (en caja).

La explicación matemática para esto (ver también Wikipedia ) es que cuando se considera en el marco del eje principal (es decir, el marco de referencia que gira con el cuerpo y cuyos ejes son los ejes principales de inercia del cuerpo), el movimiento puede ser descrito por la velocidad angular ω → y el momento angular L → = yo ω → , y en ausencia de pares externos debe conservar la magnitud del momento angular,

L 2 = L 1 2 + L 2 2 + L 3 2
(aunque no su dirección ya que el marco no es inercial), y la energía de rotación,
mi = L 1 2 2 yo 1 + L 2 2 2 yo 2 + L 3 2 2 yo 3 .

Luego, el movimiento se restringe para moverse a lo largo de las intersecciones de un elipsoide y una esfera:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Estas curvas son elipses cerradas, o casi, cerca de los ejes con los momentos de inercia más pequeños y más grandes, pero localmente son hipérboles cerca del medio. De ahí la inestabilidad.

¿Por qué un paralelepípedo gira de manera estable alrededor de dos ejes pero no del tercero?
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