¿Por qué un gráfico de fuerza-tiempo en una colisión generalmente tiene forma sinusoidal/triangular y no constante?

Porque no es constante. Piense en una persona saltando en un trampolín (con las piernas estiradas). La cantidad de fuerza ejercida por el trampolín sobre la persona depende únicamente de la cantidad de deformación de la superficie (o, de lo contrario, de la posición de la persona). Cuanto mayor sea la desviación, mayor será la fuerza y ​​mayor será la aceleración.

En este caso, puede escribir que la aceleración depende linealmente del desplazamiento

$$\ddot{x} = -\frac{k}{m} \, x$$ La solución a eso es $$x(t) = -\delta \cos(\omega t)$$ y $$F(t) = -k x(t) = k \delta \cos(\omega t)$$

El caso general es mucho más complicado, pero la idea es que la fuerza es una función de la deformación y la deformación en un contacto va de cero al máximo y vuelve a cero. Es por eso que se muestra como una forma de triángulo. Representa el concepto de fuerzas de contacto elásticas.

Hay una analogía popular en la que la colisión está relacionada con un sistema en el que un bloque se acerca a otro bloque que tiene un resorte unido a su parte trasera.

En la colisión real de dos cuerpos, el resorte en el medio es reemplazado por su naturaleza elástica. A medida que los dos cuerpos se presionan entre sí después de entrar en contacto, aumentan sus deformaciones. Y, al igual que en un resorte, la fuerza que ejerce un cuerpo sobre otro está relacionada con esta deformación.

Con el tiempo, la deformación varía y también lo hace la fuerza. Esto da como resultado un gráfico de fuerza v/s no constante.