Empuje de avión a reacción de masa variable

Actualmente luchando con un problema de impulso. He buscado otras respuestas en línea a preguntas similares, y las soluciones contradicen la respuesta del libro.

Problema:

Un avión a reacción que viaja 200   metro / s toma aire en sus motores a una tasa de 50   k gramo / s . Este aire se mezcla con 2   k gramo de combustible (por segundo), quemado y expulsado por la parte trasera del motor a una velocidad relativa al avión de 400   metro / s . ¿Cuánto empuje proporciona el motor?

Mi solución:

Deje que el avión a reacción tenga una masa METRO , solo para ayudar con la configuración. El combustible, en relación con cualquier marco, el avión tiene una velocidad de 200   metro / s relativo a, tiene velocidad − 200   metro / s .

  1. pag 1 = 200 METRO

  2. pag 2 = ( METRO + d METRO ) ( 200 ) − d METRO ( − 200 ) (Alquiler d METRO ser una cantidad negativa)

  3. d pag = pag 2 − pag 1 = ( 400 ) d METRO

  4. d pag d t = F mi = 400 ( d METRO d t ) = 400 ( − 52 ) = -20800 norte

La respuesta en el libro es contraria. 10800   norte . Así que el mío es 10000   norte más alto. ¿Alguien podría resolver esto por mí, si estoy en lo correcto o el libro? Si el libro es correcto, ¿qué representa realmente mi respuesta?
Gracias !

Comience de nuevo, trabajando en un marco fijo al avión, y comience anotando las velocidades inicial y final de (1) el aire y (2) el combustible. En un marco fijo al plano, el momento del plano es cero, por lo que su masa nunca aparece en las ecuaciones.
El combustible tiene una velocidad inicial de 0 y una velocidad final de 400 m/s en relación con el avión, por lo que la fuerza resultante es 400 * 2 = 800 N. El aire tiene una velocidad inicial de 200 m/s y una velocidad final de 400, por lo que la fuerza resultante sería sea ​​400*50 - 200*50 = 10000. Entonces, sumando las dos fuerzas resultantes en el aire y en el combustible, se obtiene 10800 N. Entonces, en este tipo de pregunta, sería mejor considerar los dos fluidos separados (aire y combustible) y sus cambios en cantidad de movimiento por unidad de tiempo y suma para obtener la respuesta?

Respuestas (1)

Tu respuesta es 10 kN mayor porque no tomaste en cuenta el cambio de cantidad de movimiento del avión levantando el aire. Recoger el aire que está detenido y hacer que se mueva a la velocidad del avión significa también reducir la velocidad del avión. Parece que piensas que el avión expulsa 52 kg cada segundo, sin ganar masa, como lo haría un cohete. Sin embargo, no lo hace. Recoge 50 kg de aire a cierta velocidad y descarga 52 kg de mezcla de aire y combustible a una velocidad más alta. El avión pierde 2 kg/s, no 52 kg/s.

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