Supongamos que queremos tener una fórmula que mida con qué fuerza empujamos o tiramos. Ahora, el impulso es una medida de la cantidad de movimiento. Y nuestro impulso externo es algo que lo cambia, por lo que nuestra fórmula debe tener algo que ver con el cambio de impulso.
Ahora, si empujamos una caja continuamente con un gran esfuerzo, entonces su impulso cambia en gran medida en un corto intervalo de tiempo. Y, si empujamos la misma caja con un esfuerzo débil, para producir el mismo cambio en el impulso, tenemos que empujarla durante un intervalo de tiempo más largo. Entonces, la fórmula debe tener sentido como una medida de fuerza.
Pero, también podemos pensar en el problema de esta manera: si empujamos una caja con un gran esfuerzo incluso a través de una pequeña distancia, entonces su cantidad de movimiento cambia en gran medida. Pero si empujamos la misma caja continuamente con un débil esfuerzo, entonces tendremos que empujarla a través de una distancia mayor para producir el mismo cambio en el impulso. Entonces, también puede ser una medida de la fuerza con la que empujamos o tiramos.
Entonces, ¿cuáles son las ventajas de elegir como fuerza?
La razón para definir la fuerza (como muchas otras cantidades) en la forma en que lo hacemos, es que las leyes de la física toman formas matemáticas simples si usamos estas cantidades. En el caso de la fuerza, si usamos , entonces la ley de Hooke, la tercera ley de Newton, la ley de gravitación de Newton, la ley de fuerza de Lorentz (y sin duda muchas otras leyes) toman formas simples, lo que no harían si usáramos la alternativa propuesta.
Si iban a ser , entonces:
Eso es bastante inconveniente de escribir (si va a cero, va al infinito).
Las consecuencias son:
Esto es inconveniente y feo también.
Lo que es más importante, la fuerza es más fácil de medir como que . Bien, no tiene ningún significado físico real hasta donde yo sé. No serviría de nada.
Si definimos la fuerza de esa manera, eventualmente habríamos definido una nueva cantidad llamada [insertar palabra] que sería porque es más útil.
La cantidad física que llamamos fuerza se puede introducir consistentemente de varias maneras diferentes. Si desea definir la fuerza como una medida de la fuerza con la que se empuja o tira de algo, entonces la declaración se convierte en una ley ineludible , en lugar de una definición que somos libres de elegir.
Para ver esto, tenemos que descubrir cómo medir objetivamente la fuerza de un empujón o un tirón (de una manera que coincida con nuestra intuición sobre cómo se siente un empujón o un tirón). La forma habitual es medir la deformación de un objeto estándar que es lo suficientemente elástico para volver a su forma original después de cada experimento. El ejemplo más simple es un resorte, cuya deformación (y por lo tanto la fuerza) puede medirse por el grado de su compresión o extensión. (No tiene que usar un resorte, pero usemos uno en nuestro experimento mental).
Ahora imagina que tenemos una serie de objetos diferentes en una superficie sin fricción. Al aplicar nuestro resorte, empujamos (o tiramos) de cada objeto, teniendo cuidado de mantener la misma compresión o extensión en cada caso, de modo que podamos argumentar con confianza que se ha aplicado la misma fuerza a cada uno. Si medimos el movimiento resultante que experimenta cada objeto mientras se somete a esta fuerza, ¿qué encontramos?
Encontramos que todos los objetos, ya sean grandes/pequeños o livianos/pesados, tienen el mismo valor de !
¿Por qué puse todo eso en negrita? Porque ese es un hecho empírico sobre el mundo que no fue cierto por elección, sino por experimento. Es decir, la fuerza (como hemos elegido definirla: como una medida de distorsión) sobre un objeto determina de manera única la tasa de cambio del impulso que experimenta el receptor de la fuerza.
Al calibrar el resorte adecuadamente, obtenemos la siguiente ley de la naturaleza: .
El punto que estoy tratando de traer a casa es que no tenemos otra opción en este resultado. Cuando establecemos una definición cuantitativa objetiva de fuerza que coincida con la idea de 'extensión de empujar/jalar', resulta que esta cantidad determina de manera única la tasa de cambio del impulso y ¡eso es todo!
Nota : Expresé algo con cuidado al comienzo de esta respuesta: "Si desea definir la fuerza como una medida de la fuerza con la que se empuja o tira de algo...". Lo hice porque puedes introducir fuerza mediante una definición matemática si quieres, y luego la respuesta a tu pregunta es un poco diferente. Si elige definir la fuerza por , por ejemplo, encontrará que la cantidad no coincide de ninguna manera con su sentido intuitivo de la fuerza como medida de empujar o tirar.
En particular, cuando empujas o jalas dos objetos diferentes con exactamente el mismo empujón o jalón (medido aproximadamente por tu experiencia intuitiva), en general, tendrán valores muy diferentes de , y esta es una señal segura de que ha definido fuerza incorrectamente. Así, aunque esta cantidad resulte útil en física, y por tanto merecedora de un nombre, no la llamaríamos fuerza .
Bueno, funciona en tu ejemplo porque te limitas al caso cuando la caja no se mueve tanto para empezar. Ahora tome el caso donde la caja se mueve a una velocidad considerable. no estará representando el esfuerzo que estás haciendo ya que está sesgado por la velocidad ( es muy grande). Puede ayudar escribir la relación entre los dos:
Ahora también estoy totalmente de acuerdo con Phillip Wood que habla de la simplicidad de las leyes físicas. La definición actual de fuerza la hace elegantemente consistente con las leyes de la dinámica newtoniana y otros parámetros como el impulso, la velocidad, la aceleración, el trabajo, la energía, etc.
NickD