La mejor forma en que un hombre puede tirar de un tren.

Esto es difícil de responder, ya que parece tener un concepto erróneo importante sobre las fuerzas. La mejor respuesta es volver a tu libro de física de primer año, o incluso de secundaria, y leer la sección sobre fuerzas. Sin embargo, brevemente:

La fuerza de tracción no se divide de alguna manera entre el tren y el suelo. La cuerda tirará con la misma fuerza de lo que esté sujetando cada extremo. Si la cuerda está tirando del tren con 300 N, entonces el hombre está tirando de la cuerda con 300 N, y el hombre debe estar empujando el suelo con una fuerza de 300 N lateralmente. La componente vertical de la fuerza con la que el hombre está empujando sobre el suelo será su peso más una fracción de la fuerza de tracción dependiendo del ángulo de la cuerda.

Si la cuerda es horizontal, entonces ninguna parte de la fuerza de tracción resulta en una fuerza vertical sobre el suelo. En este caso, que es bastante parecido a la imagen inferior, la componente horizontal de la fuerza en el suelo es igual y opuesta a la fuerza con la que se tira de la cuerda, y la componente vertical es simplemente el peso del hombre.

Tienes dos subproblemas aquí. Uno es el movimiento del tren y el otro es cómo agarrar la cuerda.

Centrémonos en el tren. tiene una masa$m$y hay algo de rozamiento con el suelo (se supone bajo porque va sobre rodillos)$\mu N$, siendo$\mu << 1$. aplicas una fuerza$F$, constante de módulo supuesta. Entonces, la aceleración horizontal es:

Quieres encontrar el ángulo que maximiza esa expresión. Eso, por supuesto, depende de los valores numéricos. Haciendo las matemáticas, resulta ser:

Eso es un desastre de ecuación.

Aquí está dividiendo su fuerza en un componente que levanta el tren y, por lo tanto, reduce la fricción (estableciendo$\mu=0$hace$\theta=0$), y otro componente que realmente lo mueve (si fueras Superman fuerte, podrías levantar todo el tren hacia arriba y luego moverlo horizontalmente casi sin esfuerzo). Tenga en cuenta que el tren no sabe cómo se sostiene, solo ve el ángulo y la fuerza del tirón.

Ahora que conocemos el ángulo óptimo (y te diré que es muy pequeño), solo necesitas encontrar la manera de ejercerlo. Como dijiste, necesitas un buen agarre tanto en el suelo como en la cuerda, y usar tus músculos para hacer palanca. La forma óptima dependería de la fuerza de la persona, pero las piernas, o una combinación de piernas y brazos, son probablemente las que pueden obtener más fuerza. Tenga en cuenta que si va a hacer esto regularmente (tirador de trenes profesional), necesitará encontrar una manera de hacerlo sin aplastarse la espalda.

Me he saltado un detalle: hay una diferencia entre rozamiento estático y dinámico. Cuando dos objetos están en contacto estático entre sí, la fricción es mayor que cuando están en movimiento, por lo que será más difícil hacer que el tren se mueva que mantenerlo en marcha. Una combinación inteligente de brazos y piernas puede ayudarlo a obtener esa potencia adicional al comienzo del experimento.

Descargo de responsabilidad: no intente esto en casa o en la estación.

Bueno, una subpregunta a la vez.

Suponga que está ejerciendo una fuerza de 300 N, ¿cuánto KE va al tren y cuánto se desperdicia en el suelo?

Aplicar una fuerza a un objeto no implica necesariamente un gasto de energía. Si hay un peso en el suelo, entonces el peso está ejerciendo fuerza sobre el suelo, pero el peso no está gastando energía al hacerlo.

La energía se gasta empujando un objeto en la dirección en que se mueve , y la cantidad de energía gastada es igual a la fuerza ejercida sobre el objeto por la distancia que se mueve. (Si la fuerza y ​​el movimiento tienen direcciones ligeramente diferentes, ignora la parte de la fuerza que es perpendicular a la dirección del movimiento y solo presta atención a la parte de la fuerza que va en la misma dirección).

Dado que el suelo no se mueve cuando lo empujas, no se pierde energía en el suelo. Toda la energía va al tren.

Si todos los demás factores son iguales, ¿cómo afecta el empuje sobre el suelo a la distribución de la fuerza/KE en comparación con el tirón de la cuerda?

Bueno, estás preguntando sobre dos cosas diferentes: la distribución de la fuerza y ​​la distribución de la energía. Como dije anteriormente, toda la energía va al tren, no al suelo. ¿Qué tal la fuerza?

Probablemente sea seguro asumir que mientras está tirando de un tren, no está acelerando a un ritmo significativo (a menos que sea extremadamente fuerte o el tren sea extremadamente liviano). Por una de las leyes de Newton, la fuerza neta ejercida sobre un objeto es igual a su masa multiplicada por su aceleración. Dado que no está acelerando a un ritmo significativo, la fuerza neta ejercida sobre usted debe ser aproximadamente cero.

Por supuesto, estás, de hecho, ejerciendo mucha fuerza, tanto en el tren como en el suelo. La razón por la que estas fuerzas pueden sumar cero es que las dos fuerzas están en direcciones opuestas: si estás tirando hacia el este en el tren, debes estar empujando hacia el oeste en el suelo.

Esto explica por qué, si las fuerzas de repente se vuelven desiguales (tal vez porque la cuerda se rompe, o tus pies resbalan, o el tren comienza a moverse por su propia fuerza), ¡de repente aceleras!

¿Qué técnica es más eficaz/favorable, que hace que el tren se desplace gastando menos energía?

Dado que toda la energía va al tren, la técnica que utilice es bastante irrelevante para el gasto de energía. La energía cinética del tren está determinada completamente por la rapidez con la que se mueve. Esto significa que, si no se pierde energía por la fricción u otros efectos, la cantidad de energía que debe gastar está determinada completamente por la velocidad del tren. (Entonces, si desea mover el tren usando la menor cantidad de energía posible, ¡la solución es hacerlo lentamente!)

Ahora, hay una especie de pregunta implícita aquí:

¿Qué técnica ejerce la mayor cantidad de fuerza sobre el tren?

Definitivamente querrás usar tus piernas en lugar de tus brazos. En teoría, la cantidad máxima de fuerza que puedes ejercer sobre el tren es igual a la cantidad máxima de fuerza que tus piernas son capaces de producir.

Sin embargo, aquí hay una dificultad, que es que si una cadena de componentes soporta una fuerza, todos los componentes están sujetos a toda la fuerza. Si tienes una cuerda en cada mano y tiras con una fuerza de 300 N, tus piernas ejercen una fuerza de 300 N , tus brazos ejercen una fuerza de 300 N y tu torso ejerce una fuerza de 300 N. N también. Tus brazos lo manejarán bien, ya que no se mueven; los músculos humanos son mejores para mantenerse quietos que para tirar de algo.

Aún así, se necesita un poco de esfuerzo solo para sostener las cuerdas con los brazos. Así que lo mejor será no usar los brazos y llevar arnés.

Y hay un último problema. Suponga que está parado perfectamente derecho y tira de la cuerda mientras se apoya con las piernas. Dado que estas dos fuerzas se aplican en diferentes lugares de tu cuerpo, ¡el efecto es que rotarás y caerás hacia adelante! Para ejercer una gran cantidad de fuerza sin caerse, deberá inclinarse hacia atrás, exactamente como lo hacen las personas en sus imágenes.

Tenemos que definir "más eficiente". La definiré como la técnica que permite aplicar la mayor fuerza para mover el tren por la vía. Luego tenemos tres consideraciones relativas a la posición de la persona que tira: torque sobre el cuerpo, transmisión de fuerza a la cuerda y fuerza sobre el tren.

Torque
Cuando tiras de un tren con una cuerda, y la cuerda está más alta que el soporte de tus pies, entonces experimentarás un torque que intenta tirarte. Puede bajar el punto desde el que está tirando para reducir el par, al mismo tiempo que mueve su centro de gravedad más lejos del punto de apoyo (horizontalmente), aumentando así el par que evita que vuelque hacia adelante. Es por eso que el hombre fuerte en la imagen 2 está prácticamente horizontal.

Transmisión
Observe que el hombre de la imagen 2 está prácticamente horizontal: esto significa que la fuerza de sus piernas se transmite a los hombros a través de la compresión de la columna, en lugar de la tensión en los músculos de la espalda. En el último caso, probablemente sepa por experiencia (y podría demostrarlo con un diagrama simple) que aparecen fuerzas tremendas en los músculos de la espalda cuando la espalda no está recta cuando levanta, hasta 7 veces el peso levantado (porque los músculos corren cerca de el lomo, por lo que la palanca es muy corta). El hombre de la imagen 1 crea una torsión a lo largo de su espalda, y los músculos de la espalda tienen que proporcionar la contra torsión.

Ángulo
Tercero: desea que la cuerda esté perfectamente horizontal: de esa manera, la tensión total se aplica directamente en la dirección en que se puede mover el tren. Ahora, una cuerda real tiene una masa finita, por lo que colgará en una catenaria . Ahora, ¿cuál es la mejor estrategia para la altura de la mano cuando la cuerda no está recta? Considere tres opciones:

1. Manos a la misma altura que el punto de unión en el tren
2. Manos abajo: cuerda horizontal en las manos
3. Manos más altas: cuerda horizontal en el tren

Tenga en cuenta que tanto en el caso (1) como en el (3), sus manos están "cargando" (parte de) el peso de la cuerda. Ahora supongamos que el ángulo entre la cuerda y la horizontal es$\theta$en cada lado para el caso 1, luego con el peso de la cuerda$W$y tensión$T$, lo sabemos

porque el peso tiene que ser soportado por la suma de las componentes verticales de tensión. En este caso, la componente horizontal de la fuerza es

Cuando un lado es horizontal, obtenemos el ángulo$\phi$dónde

El equilibrio de fuerzas dice que las fuerzas horizontales en la cuerda deben ser iguales en ambos lados, por lo que si el lado de la cuerda donde tiras es perfectamente horizontal, entonces toda tu fuerza se transmitirá como fuerza horizontal al tren, el tren no lo hará. molestarse en absoluto por "llevar" la componente vertical del peso de la cuerda.

Así que esa es mi "respuesta final": la técnica más eficiente es la que

a) Tiene las manos bajas (para minimizar la torsión que intenta tirar de su cuerpo)
b) Se asegura de que su centro de gravedad esté muy por detrás de su soporte (para maximizar la contra torsión)
c) Se asegura de que su espalda esté bajo compresión directa - para que los músculos de la espalda no tengan que trabajar
d) Tiene la cuerda horizontal en sus manos; si la cuerda es pesada, esto podría implicar fijar la cuerda en el tren en un punto más alto

En todo esto, asegúrese de que todos los componentes estén rígidos (la cuerda no se estira, los pies no resbalan, el soporte para los pies no "cede") para que nada de su energía se almacene en ellos (incluso si "la devuelven"). "cuando sueltas la fuerza, es demasiado tarde para el tren...). Recuérdalo

Así que cuando$k$es lo más grande posible, la menor cantidad de energía se almacena donde no la quieres...

Mirando nuevamente su imagen 2, está claro que el hombre en la imagen "conoce su física"; incluso si hubiera llegado empíricamente a la conclusión anterior, se ven casi todos los elementos de mi solución en su postura (excepto que para usar la boca, tiene que arquear un poco la espalda. Creo que podría jalar más si lo hiciera). usó sus manos. Solo digo).

Solo para aclarar el punto de qué fuerza y ​​qué torque se aplica en qué punto del sistema, aquí hay un pequeño boceto (que aborda específicamente la fuerza en el pie delantero). Suponiendo que la persona está "tirando lo más fuerte posible sin caerse", podemos dibujar:

Aquí las flechas rojas representan la tensión en la cuerda T, y el peso de la persona W. Con todo el peso en el pie delantero, podemos escribir fácilmente el balance de fuerzas (balance de fuerza vertical: fuerza verde = -W'; equilibrio de fuerzas horizontales: -T'). El balance de pares se sigue de manera similar de

Lo importante a tener en cuenta es que no es necesario que la resultante de las dos fuerzas verdes apunte a lo largo de la pierna . En su lugar, apunta al punto donde$W$y$T$parecen encontrarse. Así es como se obtiene el equilibrio de pares. Y cuando haga el análisis de esta manera, obtendrá la fuerza lateral en las vías == fuerza de la cuerda.

Hay dos conceptos erróneos que yacen en el fondo de su pregunta:

• que la fuerza se está desperdiciando al aplicarse al objeto incorrecto (o que hay un objeto incorrecto para aplicar la fuerza).
• que la mejor manera de hacer algo es necesariamente la que menos energía gasta.

Comenzaré analizando el caso en el que un peso que cuelga de una polea tira del tren. Aquí el peso no ejerce ninguna fuerza sobre el suelo ( lo que significa que el suelo no ejerce fuerza sobre el peso, que el peso acelera). Entonces, en este caso, se está "desperdiciando" algo de energía. Sin embargo, no podemos tener esta configuración sin que el peso se acelere, porque estamos intercambiando potencial gravitatorio por energía cinética, y el peso necesita moverse. Entonces, no es correcto decir que se desperdicia energía. Podemos limitar este desperdicio por diferentes esquemas: esencialmente, necesitamos que el tren se mueva más allá del peso. Sin embargo, esto reduce la cantidad de fuerza que un peso dado aplicará al tren y, por lo tanto, probablemente sea una peor forma de mover el tren. (Seguramente queremos hacer lo contrario, hacer que el peso se mueva más lejos que el tren. Esto hará que vaya más energía al peso, pero un peso dado nos permitirá ejercer más fuerza)

Además, no es correcto decir que no se aplica ninguna fuerza al suelo ya que la cuerda ejerce una fuerza sobre la polea, por lo que la fuerza que ejerce el peso sobre la cuerda puede ser diferente (gira 90 grados) de la fuerza la cuerda ejerce sobre el tren. La polea no acelera, por lo que el suelo ejerce una fuerza sobre la polea. Por lo tanto, hay fuerzas que se ejercen sobre el suelo.

En el caso de una persona que tira de un tren, ya no estamos buscando intercambiar potencial gravitatorio por energía cinética. En cambio, estamos intercambiando energía química por energía cinética.

No estamos acelerando la tierra en un grado notable, por lo tanto, no entra energía en el suelo. Si no aceleramos, no obtenemos energía cinética. En este caso estamos tirando del tren hacia nosotros, en lugar de tirar del tren con nosotros. Perderemos algo de energía para calentar (lo mismo sucede en el caso del peso, pero no en el mismo grado).

Si no estamos acelerando, las fuerzas se equilibran. Si estamos tirando del tren con nosotros, ejerceremos más fuerza sobre el suelo que sobre el tren mientras estemos acelerando, y cuando nos movemos a una velocidad constante, las fuerzas se equilibrarán. No se puede decir que se desperdicie ninguna fuerza, porque la fuerza que ejercemos sobre el suelo está determinada por la aceleración que estamos logrando .

Esto no quiere decir que no haya buenas o malas formas de tirar del tren. Pero esto se reduce a: de dónde vienen las fuerzas. Somos bastante buenos empujando con las piernas, por lo que el método utilizado en la imagen es eficiente.

Para las personas que no son tan fuertes, podríamos obtener más fuerza agarrando la cuerda y apartándonos del tren. En este caso estamos usando el cuerpo como palanca con las piernas como punto de apoyo. Si las partes del sistema están acelerando a la misma velocidad, todavía estamos ejerciendo las mismas fuerzas, pero ahora parte de estas fuerzas las ejerce la resistencia de nuestro esqueleto a la compresión.

TL; DR: "Todos los demás factores son iguales" reduce demasiado el problema. La mejor manera de tirar de un tren es aprovechar las partes del cuerpo de la mejor manera que sea capaz de producir la fuerza necesaria. - Si planteas eso, esto no importa. Entonces la respuesta es que no importa la forma en que tiras del tren.

Creo que un simple dibujo puede aclarar algunos conceptos erróneos. En dinámica, debe analizar las fuerzas que actúan sobre los objetos individuales por separado. He dibujado las fuerzas sobre el tren y sobre la persona:

Puede ver que si la persona no se mueve, el piso debe hacer una fuerza igual a la tensión. Las fuerzas internas dentro de la persona no importan aquí. son internos. ¿Cuál es el mejor ángulo para la cuerda? uno que le permite a la persona hacer la fuerza interna más grande. También importante, el ángulo en la cuerda cambiará la componente horizontal de la tensión para hacerla más pequeña, pero también disminuirá la fuerza de fricción en el tren porque reducirá la fuerza normal N. Cuál es el ángulo perfecto depende de la coeficiente de fricción, es decir, si hay un ángulo tal que la fuerza horizontal neta sobre el tren,$F_x=T_x-F_r$, es máxima. Es decir, encuentra el ángulo.$alpha$que hace máxima la fuerza horizontal sobre el tren:

$F_x=T(\cos \alpha + \sin \alpha)-\mu m_{train}g$