¿Por qué se vuelcan los patines?

Mi entendimiento es entonces que no habría torque, ya que la fuerza sería directamente a través del eje. Claramente estoy malinterpretando algo, entonces, ¿qué es?

No se necesita un torque para hacer que el bloque se vuelque. El bloque tiene un momento angular distinto de cero con respecto a donde el borde de ataque del bloque se detiene repentinamente. Tiene razón en que una fuerza aplicada en ese borde ejerce un par de torsión cero sobre el bloque. Sin torque significa que se conserva el momento angular (al menos brevemente), lo que hace que el bloque comience a inclinarse. Ahora surge un nuevo torque, que es la gravedad. Si el bloque no se movía lo suficientemente rápido, el bloque se inclinará un poco solo para volver a caer. Si el bloque se movía lo suficientemente rápido, se inclinará. Y luego tal vez propina de nuevo. Y otra vez. Eventualmente, la fricción lo detendrá.

Esta es más una pregunta de dinámica, pero veamos si todavía puedo explicar esto de una manera en la que solo se consideren las fuerzas :)

Entonces, inicialmente, el bloque se desliza imperturbable:

Tenga en cuenta que no hay fricción ($F_w = 0$), he omitido el peso ($F_g = m\mathbf{g}$, desde el centro de masa hacia abajo), y dibujé la fuerza normal que se opone al peso como una carga distribuida , que será útil más adelante. Como de costumbre, la resultante del peso y la fuerza normal se equilibran perfectamente, por lo que la velocidad lineal y de rotación del bloque no cambia.

Entonces, de repente, una fuerza$F_w$se ejerce sobre el borde de ataque que está en contacto con la mesa. Ahora, si el bloque estuviera volando en el espacio y solo existiera el bloque y esa fuerza, el bloque comenzaría a acelerar hacia la izquierda (fuerza resultante total distinta de cero, la primera ley de Newton) y comenzaría a girar alrededor del ^centro de masa (la fuerza total resultante no pasa por el centro de masa, lo que provoca un par de torsión y el cambio resultante en el momento angular).

Por supuesto, estas acciones también ocurren mientras el bloque está sobre la mesa, pero esa rotación no puede tener lugar alrededor del centro de masa, porque la superficie de la mesa está en el camino. En otras palabras, la fuerza normal cambiará de tal manera que se opondrá a esa rotación (3ra ley de Newton ⁾ .

Por lo tanto, momentos después de que se encuentre la fuerza de fricción, esa rotación inducida parecerá aumentar el peso del bloque en su mitad derecha, mientras que disminuye el de la mitad izquierda. Esto se ilustra mejor como un cambio en la forma de la distribución de la fuerza normal:

NOTA : en el caso idealizado se trata de una distribución lineal simple. Pero el punto principal es que ya no se distribuye uniformemente .

La resultante de esta distribución de fuerza normal ya no pasará por el centro de masa, sino que se habrá desplazado hacia adelante. En el instante que se muestra en el dibujo, tampoco pasará por el borde delantero inferior derecho, sino que estará en algún punto intermedio.

La fuerza normal resultante será mayor en magnitud que el peso (debido a la oposición adicional a la rotación), lo que resultará en un movimiento ascendente neto del bloque.

También causará un par neto sobre el punto de inflexión, pero esta no es la razón principal por la que el bloque comienza a girar; se debe principalmente a que la fuerza de fricción no pasa por el centro de masa y cambia el momento angular. La fuerza normal evita que todas las partes del bloque atraviesen la mesa.

Ahora, la distribución de fuerzas (normalmente muy rápidamente) convergerá al punto donde$F_w$Está aplicado. Entonces se encontrará con la siguiente situación:

Por supuesto, el peso del bloque provocará un par en el punto de contacto, opuesto a la rotación. Dependiendo de la orientación instantánea, la resultante de la fuerza de fricción y la fuerza normal ($F_R$) mayo

• tienen un par contribuyente sobre el centro de masa
• pasar exactamente por el centro de masa (sin torque)
• tienen un momento de torsión opuesto con respecto al centro de masa

Lo que suceda a continuación depende de los parámetros cinemáticos exactos y los detalles de la configuración.

Si la velocidad del bloque no es lo suficientemente grande y/o la fricción es pequeña, el bloque se levantará ligeramente, luego volverá a caer y se detendrá.

Si$F_W$puede crecer sin límite (p. ej., el bloque choca con un obstáculo fijo) y se mueve lo suficientemente rápido, el bloque volará y girará en el aire.

Si esto sucede (o alguna combinación de los dos últimos casos) y hay un movimiento de avance residual, todo el proceso puede repetirse hasta que el bloque se detenga.

Echa un vistazo al siguiente boceto:

La idea es que el bloque se vuelque cuando$ΣF*h>W*a$

EDITAR: Esto es bastante complicado de hecho. Permítanme proporcionar una situación de punto de vista inverso: considere el bloque en reposo y que el suelo comienza a acelerar horizontalmente. ¿Cuál es la fuerza actuante y el punto actuante sobre el bloque?

Cuando el bloque comienza a deslizarse por primera vez sobre la superficie de alta fricción, esa fuerza de fricción hace que el bloque gire repentinamente. Si es suficiente, el bloque girará lo suficiente como para que el centro de masa se incline hacia adelante y cree su propio par alrededor de la punta y haga que el bloque se caiga hacia adelante. Matemáticamente, no es un problema trivial y los laicos se sorprenderían con el cálculo.