Encontrar el coeficiente de fricción entre el bloque y el plano [cerrado]

Tienes razón, primero acelerará (sobre la superficie lisa), y luego deberá desacelerar (sobre la superficie rugosa, para volver a detenerse).

Si el plano tiene longitud$L$, entonces acelerará (a lo largo del avión) sobre una distancia$L/2$, en$g\sin{\theta}$. Entonces podemos escribir, si llamamos a su velocidad$v$cuando ha recorrido esa distancia:

$$v^2 = 2g(L/2)\sin{\theta} = gL\sin{\theta}.$$ En la segunda mitad del plano actúa la fricción, por lo que podemos escribir la aceleración del bloque $a$como: $$a = -\mu g \cos{\theta} + g\sin{\theta}.$$ Entonces, sabiendo que se detiene después de una distancia $L/2$, decimos: $$0 = v^2 -L(\mu g \cos{\theta} - g\sin{\theta}).$$ Sustituyendo en nuestra expresión por $v^2$de antes, tenemos: $$gL(\mu \cos{\theta} - \sin{\theta}) = gL\sin{\theta} \Rightarrow \mu \cos{\theta} = 2\sin{\theta} \Rightarrow \mu = 2\tan{\theta}.$$ Esto también se puede hacer usando energía (¡pruébalo!).

Pista:

Trate de dibujar FBD (diagrama de cuerpo libre)

La aceleración es paralela a la pendiente en la mitad superior =$g\sin\theta$

Aceleración en la mitad inferior mitad =$g\sin\theta - \mu g\cos\theta$