μ=tanθμ=tan⁡θμ = \tan\theta - ¿Por qué? Tiene sentido matemáticamente, pero si se basa en los materiales, ¿cómo funciona eso?

Question

μ=tanθμ=tan⁡θμ = \tan\theta - ¿Por qué? Tiene sentido matemáticamente, pero si se basa en los materiales, ¿cómo funciona eso?

LunaLuna2

Hoy se nos presentó un problema de física en el que calculamos que el coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente de un ángulo

Esto es en una rampa usando las leyes de la fricción.

Mi pregunta aquí es... ¿cómo? Entiendo que tiene sentido matemáticamente y todo, pero ¿no tiene algo que ver con los materiales? Mi profesor me dio una respuesta críptica sobre "modelos imperfectos", pero me dijo que lo averiguara. Este soy yo averiguándolo. Publicaré una respuesta si termino encontrando sentido.

dk2ax

El coeficiente de fricción

μ

$\mu$ depende de la interfaz del material, pero la fuerza de fricción

F_{F}

$F_F$ también depende del ángulo:

F_{F} = μ \cos (α) F

$F_F = \mu \cos(\alpha) F$ , porque solo es relevante la fuerza normal al plano. ¿Puede mostrar cómo obtuvo

μ = \tan α

$\mu = \tan \alpha$ ¿en la clase?

LunaLuna2

Sí, claro: este es uno de esos problemas en los que una rampa se eleva hasta el punto justo antes de que la caja en la parte superior comience a deslizarse.

LunaLuna2

Engineerstudent.co.uk/Images/free_body.svg.png

LunaLuna2

Engineerstudent.co.uk/Images/free_body.svg.png - ese es el diagrama de la situación, tomamos la fórmula

F_{f} = μ_{s} \times F_{n}

$F_f = μ_s \times F_n$ y aplicó la definición de una fuerza para calcular esa relación de la siguiente manera.

\begin{aligned} F_{F} & = m_{s} \times F_{norte} \\ (S i norte θ \times metro a) & = m_{s} \times (C o s θ \times metro a) \\ \frac{S i norte θ \times metro a}{C o s θ \times metro a} & = m_{s} \\ t a norte θ & = m_{s} \end{aligned}

$\begin{align*} F_f &= \mu _s \times F_n\\ (Sin \text{ } \theta \times ma) &= \mu _s \times (Cos \text{ }\theta \times ma)\\ \\ \frac{Sin \text{ } \theta \times ma}{Cos \text{ }\theta \times ma} &= \mu _s\\ \\ tan\text{ } \theta &= \mu _s \end{align*}$

dk2ax

Ah, ya veo. En ese caso, la respuesta de Luke lo explica muy bien.

Respuestas (1)

μ=tanθμ=tan⁡θμ = \tan\theta - ¿Por qué? Tiene sentido matemáticamente, pero si se basa en los materiales, ¿cómo funciona eso?

El coeficiente de fricción $\mu$ depende de la interfaz del material, pero la fuerza de fricción $F_F$ también depende del ángulo: $F_F = \mu \cos(\alpha) F$ , porque solo es relevante la fuerza normal al plano. ¿Puede mostrar cómo obtuvo $\mu = \tan \alpha$ ¿en la clase?
Sí, claro: este es uno de esos problemas en los que una rampa se eleva hasta el punto justo antes de que la caja en la parte superior comience a deslizarse.
Engineerstudent.co.uk/Images/free_body.svg.png - ese es el diagrama de la situación, tomamos la fórmula $F_f = μ_s \times F_n$ y aplicó la definición de una fuerza para calcular esa relación de la siguiente manera. $\begin{aligned} F_{F} & = m_{s} \times F_{norte} \\ (S i norte θ \times metro a) & = m_{s} \times (C o s θ \times metro a) \\ \frac{S i norte θ \times metro a}{C o s θ \times metro a} & = m_{s} \\ t a norte θ & = m_{s} \end{aligned}$ $\begin{align*} F_f &= \mu _s \times F_n\\ (Sin \text{ } \theta \times ma) &= \mu _s \times (Cos \text{ }\theta \times ma)\\ \\ \frac{Sin \text{ } \theta \times ma}{Cos \text{ }\theta \times ma} &= \mu _s\\ \\ tan\text{ } \theta &= \mu _s \end{align*}$
Ah, ya veo. En ese caso, la respuesta de Luke lo explica muy bien.

Lucas Pritchett · Answer 1

Estás pensando en la ecuación al revés. El coeficiente de fricción de dos materiales no depende de un ángulo, depende de las propiedades microscópicas de los materiales. Pero hay un ángulo que depende del coeficiente de fricción.

Deberías leer la ecuación. $\tan \theta = \mu$ así: "Hay un ángulo de rampa que hará que un objeto en la rampa comience a deslizarse. El tamaño de este ángulo depende del coeficiente de fricción de la rampa y el objeto. La dependencia está dada por $\tan\theta = \mu$ ."

El hecho anterior significa que puedes usar una rampa en ángulo para determinar el coeficiente de fricción, pero esto no significa que el valor del coeficiente sea causado por el ángulo.

Puede ayudar a clarificar la ecuación darle un nombre al ángulo, como $\theta_{\text{slip}}$ , para que pueda recordar el significado específico de ese ángulo en particular.

μ=tanθμ=tan⁡θμ = \tan\theta - ¿Por qué? Tiene sentido matemáticamente, pero si se basa en los materiales, ¿cómo funciona eso?

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