Fuerza requerida para mover la barra en un extremo

Te indicaré la dirección correcta, ya que esta es una pregunta de tarea. La clave aquí es comenzar de manera general y dividir la fuerza de fricción en dos partes que actúan sobre las partes de la barra que se mueven en diferentes direcciones.

Digamos que tenemos la barra a lo largo del$x$-eje, y estamos aplicando nuestra fuerza$P$en el extremo izquierdo de la barra en el positivo$y$dirección. Ahora, dividamos la barra en dos partes: una de longitud$x$(lado izquierdo) y el otro de longitud$L-x$(lado derecho). Consideraremos que la primera sección se mueve hacia arriba, y la segunda sección se moverá hacia abajo. En otras palabras, si nos moviéramos junto con la barra, la veríamos girar en el sentido de las agujas del reloj alrededor de un punto a una distancia$x$desde el extremo izquierdo de la barra. Por lo tanto, la fuerza de fricción estará actuando hacia abajo sobre la primera sección (fuerza$f_1$), y estará actuando hacia arriba sobre la segunda sección (fuerza$f_2$). Esto debería responder a su primera pregunta.

Ahora, la fracción del peso de la barra en la partición izquierda es$\frac xL W$, y la fracción del peso de la barra de la derecha es$\frac{L-x}{L} W$. Debido a la presión de contacto uniforme, podemos tomar$f_1$tener una magnitud de$f_1=\frac xL\mu W$actuando a distancia$\frac x2$desde el lado izquierdo de la barra. Del mismo modo, podemos tomar$f_2$tener una magnitud de$f_2=\frac{L-x}{L}\mu W$actuando a distancia$x+\frac{L-x}{2}=\frac{L+x}{2}$desde el lado izquierdo de la barra. Esto debería responder a su segunda pregunta. Estamos usando un modelo de fricción donde la magnitud de la fuerza solo depende de la fuerza normal, por lo que su magnitud es constante para cada segmento que se mueve en la misma dirección.

Esta configuración podría ser mucho para asimilar, por lo que he incluido un diagrama a continuación para ayudar a tener más sentido de cómo hemos configurado el problema.

Ahora para la física. Podemos suponer que "moverse lentamente" significa que no hay fuerza neta ni torque neto en ningún punto$^*$(un buen punto para elegir es el extremo izquierdo de la barra donde se aplica la fuerza para que$P$no tiene torque). Si estableces estas dos ecuaciones, deberías poder resolverlas para$P$y$x$. Te dejaré a ti desde aquí establecer y resolver el sistema de ecuaciones. Déjame saber si puedo explicar algo mejor. ¡Buena suerte!

$^*$Por lo tanto, esto supone que la barra ya se está moviendo antes de que establezcamos físicamente$P$al valor deseado