¿Por qué se usa mucho más "equidad" que "probabilidad de ganar"? ¿Cuál es la fórmula matemática que vincula la "equidad" y la "probabilidad de ganar"?

La razón por la que se utiliza la equidad en lugar de la probabilidad de ganar es que es posible ganar un solo juego, un juego doble (gammon) o un juego triple (backgammon).

Digamos que el valor del juego, o apuesta, es de $1. (Eso ocurriría si el cubo está en el medio. Si se ha girado, se multiplica por 2, 4 o el número que esté en el cubo).

Digamos además que las blancas están jugando al rojo, ambas están "quitando", pero las blancas van por delante. El blanco tiene un 55 % de posibilidades de ganar y el rojo un 45 % de posibilidades de ganar. Entonces, la equidad de White en esa apuesta de $1 es 0,55*$1 o 55 centavos, mientras que la equidad de Red es 0,45*$1 o 45 centavos.

Supongamos una segunda situación. Las blancas tienen un buen "juego de espalda" contra las rojas, que han comenzado a sacar. Las posibilidades de ganar de las blancas siguen siendo del 55 %, y las de las rojas son del 45 %, pero las rojas probablemente anotarán un gammon si las blancas no lo golpean antes de que las rojas comiencen a sacar (es decir, el 45 %). Por ahora, ignoremos las posibilidades de que Red anote un backgammon (un juego triple) y que Red gane un solo juego, y supongamos que obtiene un juego doble, si no recibe un golpe.

El capital de White es 0,55*$1, o 55 centavos. Pero debido a que Red puede ganar un juego doble, su equidad es .45*$2, o 90 centavos debido a la posibilidad de gammon. En este ejemplo, Red tiene más equidad, aunque White tiene la mayor probabilidad de ganar.

Para una fórmula matemática, digamos que sus posibilidades de ganar un juego simple, doble y triple son a, b y c, respectivamente. Su probabilidad de ganar es simplemente a+b+c. Pero su capital es a*$1+b*$2+c*$3. Las posibilidades de gammon y backgammon duplican y triplican el valor de sus probabilidades, b y c.

Para abordar un comentario a continuación, en los ejemplos anteriores, cité el capital "bruto". Normalmente se calcula como patrimonio "neto". Entonces, si la equidad de las blancas por ganar un juego simple fuera de 55 centavos, y las posibilidades de Rojo de ganar un juego simple fueran de 45 centavos, la equidad "neta" de las blancas sería de 55 centavos-50 centavos (su parte de la apuesta de $ 1), o 5 centavos, y el capital "neto" de Red sería de 45 centavos a 50 centavos o 5 centavos negativos .

Puede "traducir" la palabra "equidad" como un valor de la posición particular. Imaginemos que estamos a una tirada de terminar el partido y solo tenemos dos fichas en el punto deuce.

Ganaremos con una probabilidad de 26/36 y perderemos con una probabilidad de 10/36.

Imaginemos también que hay un amigo que nos ofrece algo de dinero y nos pide que abandonemos el juego por ese precio. Ahora, ¿cuál sería el precio de la tarifa?

Ese "precio de la tarifa" es lo que de hecho es la equidad.

Equidad = probabilidad de ganar - probabilidad de perder.

Lo que significa que Equidad también puede ser un número negativo.

Y para volver a nuestro ejemplo anterior, si nuestra apuesta en el juego fuera de $100, ¿cuánto nos ofrecería un comprador honesto?

[(26/36)-(10/36)]*$100 = $44,44

y para completar el ejemplo, nuestro oponente en el mismo partido, debería "vender" su posición, o rescatarse, pagando $44.44

La equidad es especialmente útil porque calcula previamente algunos de los análisis utilizados al utilizar el cubo de duplicación.

Considere la situación descrita por @Skytten: tenemos dos fichas en el 2-punto para rodar; el oponente tiene dos fichas en los puntos 1 y 2 (una victoria garantizada si consigue tirar). Nuestro patrimonio es de $44,44. Si ofrecemos un doble al oponente, nuestra equidad se convierte en $ 100.00 (si el oponente rechaza) o $ 88.88 (si el oponente acepta).

Intuitivamente, el oponente debería aceptar el doble ofrecido porque sus opciones son tener una equidad de -$100.00 (decreciente) o de -$88.88 (aceptante); este último es un mal menor.