PREGUNTA : En Hold 'Em, ¿cuáles son las probabilidades combinadas después del flop de que al menos un jugador en la mesa tenga un par en el hoyo o haya obtenido al menos un par en el flop, según el número de jugadores?
DISCUSIÓN :
He visto las probabilidades de obtener un par en el flop con dos cartas ocultas no emparejadas vinculadas a un poco menos de 1/3, al 32,5 %.
También he visto las probabilidades de recibir un par vinculado al 5,88%, o aproximadamente 1 en cada 17 manos.
Así que, presumiblemente, mi oportunidad de tener un par de bolsillo o hacer un par en el flop es un ~38.38% combinado, o un poco peor que 2 de 5 veces.
Sería útil tener una regla general para usar en la mesa por la probabilidad de que si yo pierdo el flop, el resto de la mesa también lo haga, de acuerdo con cuántas personas se quedaron para ver el flop. ¿Cuáles son las probabilidades de que uno de los jugadores tenga un par o haya obtenido un par en el flop (la mesa coincide con una de sus cartas ocultas), en función del número de jugadores?
En segundo lugar, ¿qué hay de las posibilidades de que alguien obtenga un par superior en el flop, en función del número de jugadores? (Esto puede requerir dejar de lado el hecho de que la mayoría de los jugadores ven flops con cartas de Broadway que con cartas más bajas; estaría más que feliz con una respuesta que solo tratara con tenencias aleatorias).
Un gráfico simple sería genial, pero mis habilidades estadísticas están bastante oxidadas. Mi inclinación es aprovechar las posibilidades de un jugador, restarlo de 1 y multiplicarlo por el número de jugadores, luego restarlo por la posibilidad de participaciones cruzadas. Pero con esta especulación principalmente estoy exponiendo mi ignorancia, sin duda.
Cualquier ayuda sería muy apreciada. (NOTA: publiqué esto por error en un hilo existente hace algún tiempo, y solo pude publicarlo como una pregunta separada).
Si asumimos que cualquier jugador que ve el flop tiene la misma probabilidad de tener cualquier mano posible y que no tomamos en cuenta nuestra mano específica, podemos dar una respuesta.
Tomando primero el caso simple, de un solo oponente que ve el flop, las posibilidades de que ese jugador tenga un par son de hecho 5.88% como dices:
[Chance of second card in hand being same rank as first]
= [chance of a random first card] + {[cards in desk matching first card] / [unknown cards remaining in deck]}
= 1 + [3 / 51]
= 0.05882 (5.88%)
La posibilidad de que tengan al menos un par después del flop es un poco más compleja. En primer lugar, la posibilidad de que el jugador tenga una mano sin par es del 94,12 % (simplemente del 100 % - 5,88 % de probabilidad de tener un par). Las posibilidades de hacer exactamente un par, 2 pares, tríos, un full house de quads con una mano sin par es:
[chance of flopping a pair] + [chance of flopping 2 pair on paired flop] + [chance of flopping 2 pair on paired flop] + [chance of flopping trips] + [chance of flopping full house] + [chance of flopping quads]
= [{(6 * 44 * 40) / (50 * 49 * 48)} * 3] + [{(6 * 3 * 44) / (50 * 49 * 48)} * 3] + [{(3 * 3 * 44) / (50 * 49 * 48)} * 6] + [{(6 * 2 * 44) / (50 * 49 * 48)} * 3] + [{(6 * 2 * 3) / (50 * 49 * 48)} * 3] + [{(6 * 2 * 1) / (50 * 49 * 48)} * 3]
= [0.2694] + [0.0202] + [0.0202] + [0.0135] + [0.00092] + [0.00010]
= 0.3243 (32.43%)
La posibilidad de que te repartan una mano que pueda arrojar una escalera en el flop (cualquier conector o 1/2/3 gapper*) es del 24,74 % y esa mano arrojará una escalera en el flop el 0,64 % de las veces. La probabilidad de que te repartan una mano del mismo palo es del 23,53 % y esa mano arrojará color en el flop el 0,84 % de las veces.
Poniendo todo esto junto para obtener su respuesta final:
[chance of a player either having a pair or having flopped a pair or better with an unpaired hand]
= [chance of having a pair] + {[chance of having an unpaired hand] * [chance of making a pair or better with an unpaired hand]}
= 0.05882 + { 0.9412 * [0.3243 + {(0.2474/0.9412)*0.0064} + {(0.2353/0.9412)*0.0084}]}
= 0.05882 + { 0.9412 * [0.3243 + {0.2628 * 0.0064} + {0.25 * 0.0084}]}
= 0.05882 + { 0.9412 * [0.3243 + 0.001682 + 0.0021]}
= 0.05882 + { 0.9412 * 0.3281}
= 0.05882 + { 0.9412 * 0.3281}
= 0.05882 + 0.3088
= 0.3676 (36.76%)
O, por el contrario, una probabilidad del 63,24% de que un jugador pierda el flop por completo y no tenga un par de mano.
A partir de esto, podemos responder a su pregunta original, para cualquier número dado de jugadores que vean el flop, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos tenga un par de mano o haya tirado un par o mejor en el flop?
/--------------------\
| # Players | % |
|-----------+--------|
| 1 | 36.76% |
| 2 | 60.01% |
| 3 | 74.71% |
| 4 | 84.01% |
| 5 | 89.89% |
| 6 | 93.60% |
| 7 | 95.95% |
| 8 | 97.44% |
\--------------------/
Se llegó a estas cifras tomando la inversa de la probabilidad de que ninguno de los jugadores tuviera un par o apareciera en el flop:
1 - (0.6324 ^ NumPlayers)
Como ya se ha discutido, esto no tiene en cuenta el hecho de que no todas las manos tienen la misma probabilidad de ver un flop; para incorporar esta precisión, necesitaríamos establecer la probabilidad de que alguien vea un flop con cada clase de mano y factor. esto en el cálculo.
*es decir, A2, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, T9, JT, QJ, KQ, AK, A3, 42, 53, 64, 75, 86, 97, T8, J9, QT, KJ, AQ, A4, 52, 63, 74, 85, 96, T7, J8, Q9, KT, AJ, A5, 62, 73, 84, 95, T6, J7, Q8, K9 o AT.
Digamos que es 1/3 de probabilidad de que un jugador haga un par en el flop. Conviértelo en un y para que puedas multiplicar. La posibilidad de no tener un par es 2/3. Así que si tres vieron el flop 1 - (2/3 * 2/3 * 2/3) = 1 - 8/27 = 19/27. Entonces, aproximadamente 2/3 de probabilidad de que al menos un jugador esté emparejado. Pero esa es una mano aleatoria: una mano que verá un flop no es aleatoria (por ejemplo, los pares rara vez se retiran antes del flop).
Si el número combinado es 2/5 entonces
1 - (3/5 * 3/5 * 3/5) = 1 - (27 / 125) = (125 - 27) / 125 = 98 / 125 = 0,784
Taghkánico
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