En el backgammon, llega un momento en que todas las piezas se han cruzado; no hay más interacción, simplemente lo estás desplegando hasta que puedas sacar todas tus piezas. Si un jugador está muy por delante del otro en colocar sus piezas en su tablero de inicio y sacarlas, entonces puede parecer inútil seguir desarrollándolo; bien puede ser imposible, o al menos extremadamente improbable, que el otro jugador compense la diferencia.
¿Puede el jugador que está detrás renunciar en tal situación, o necesita jugarlo en caso de un gammon?
Y si se les permite renunciar, ¿existen buenas reglas generales para decidir cuándo vale la pena hacerlo y cuándo vale la pena seguir jugando? Por ejemplo, ¿alguien ha calculado las posibilidades de tal manera que pueda decir "si el jugador 1 ha comenzado a sacar y el jugador 2 tiene x piezas fuera de su tablero de inicio, no hay forma posible de que el jugador 2 gane". O bien, ¿alguien ha calculado las probabilidades, de modo que pueda determinar en función de la posición que solo hay una posibilidad entre un millón de ganar, y probablemente no valga la pena esperar eso, mientras que en otra situación, podría tener 10 a 1 probabilidades y vale la pena ver si lo logras.
editar para agregar: De acuerdo con un hilo en Backgammon Galore , junto con su glosario , puede ofrecer renunciar con cualquier resultado (backgammon, gammon o una simple victoria). Si ofrece uno de los resultados más bajos (gammon o simple ganancia), su oponente puede rechazarlo para tener la oportunidad de obtener el resultado más alto. Por supuesto, esto solo se aplica si está jugando en un torneo, en un sistema de clasificación o por dinero en el que el valor de la victoria es importante.
Entonces, respondí la primera mitad de mi pregunta, pero todavía estoy interesado en la segunda mitad; ¿cuándo debería renunciar? ¿Existen buenas reglas generales, o alguien ha realizado un análisis estadístico, de qué puntos en el juego se puede garantizar que un jugador perderá, o tiene una probabilidad tan baja de ganar que vale la pena simplemente renunciar? ¿Hay alguna buena manera de saber cuándo deberías ofrecerte a renunciar con un truco?
Desde la edición, hay dos partes en la pregunta restante: "¿Cuándo has perdido definitivamente?" y "¿Cómo puedes saber cuándo probablemente has perdido?". La primera es más fácil de responder que la segunda, así que comenzaré con eso.
Lo mínimo que puede tirar de una vez es un dos y un uno (tenga en cuenta que un doble le daría cuatro movimientos). El máximo es doble seis. Entonces (asumiendo que todas las piezas se han cruzado) puedes determinar si definitivamente has perdido asumiendo que sacarás seises dobles por el resto del juego, y asumiendo que tu oponente sacará dos/unos.
Sería muy bueno incluir una fórmula aquí que tome el conteo de pips, el conteo de piezas y de quién es el turno, y calcule si definitivamente perdiste, pero esa fórmula se me escapa. Hay algunas situaciones que dependen de más de estas tres variables, por ejemplo:
|24 23 22 |24 23 22
+---+---+--- +---+---+---
| O O | O O
| O O | O
| | O
En ambas posiciones finales, el número de pips y el número de piezas son iguales. Sin embargo, el número máximo de rollos para terminar es dos en la imagen de la izquierda, pero tres en la imagen de la derecha.
Hay dos métricas principales de las posiciones de backgammon (además del conteo de pips). Estos son el conteo de Thorp y la relación de Kleinman.
El conteo de Thorp se calcula para cada jugador como:
Hay un artículo aquí que explica cómo se puede usar el conteo de Thorp para estimar la probabilidad de ganar el juego.
La relación de Kleinman se calcula como:
(D * D) / S
donde D es la diferencia de conteo de pips de los dos jugadores, más 4 para compensar los pips adicionales del jugador en la tirada; y S es la suma del conteo de pips, menos 4 para compensar al jugador en la tirada.
Hay un artículo aquí que explica cómo se puede usar la relación de Kleinman para estimar la probabilidad de ganar el juego.
Finalmente, hay un artículo aquí que se superpone a los dos anteriores, pero que recomienda usar la relación de Kleinman sobre el conteo de Thorp, ¡suponiendo que pueda aprender una gran tabla de logaritmos!
Dos buenas reglas generales son, nunca renunciar en una posición con contacto, y renunciar si el resultado es "obvio". Si necesita detenerse y pensar en resolverlo, entonces probablemente sea más rápido jugar en una posición de certeza de todos modos, ciertamente en línea donde los movimientos forzados (y opcionalmente, los codiciosos beneficios) se pueden jugar automáticamente.
Por lo general, no se considera de buena educación renunciar a un solo juego si aún es posible un gammon, aunque sea poco probable: algunos jugadores lo interpretarán como una forma de engañarlos para eliminar la posibilidad de gammon.
Renuncias cuando es matemáticamente imposible que ganes, y también, si es matemáticamente imposible que tu oponente obtenga un gammon o backgammon. Esto ocurre después de que se ha roto el contacto entre los dos equipos (no hay posibilidad de más toques).
"Matemáticamente" imposible de ganar significa que te das 6-6 el resto del camino, le das a tu oponente 2-1 y aún así pierdes. Eso sucede solo al final del juego.
Un gammon (y backgammon) se descarta cuando ha sacado una pieza, o lo hará con las peores tiradas para usted y las mejores tiradas para su oponente.
En el juego profesional, no puedo decirlo, pero si solo estuviéramos tú y yo jugando, entonces diría que seguro que podrías renunciar solo para terminar el juego y comenzar uno nuevo. ¿Es posible que el jugador perdedor gane? Sí, pero si es una posibilidad tan remota, llamaría al juego solo por entretenimiento (es decir, juguemos de nuevo, es aburrido solo terminar el juego).
En cuanto a la regla general... no estoy seguro de los cálculos matemáticos, pero simplemente jugando mucho tiendo a saber cuándo estoy vencido. Seguiré jugando, pero en mi cabeza sé que me han derrotado psicológicamente, así que tiro la toalla y empiezo a pensar en nuevas estrategias para el próximo juego. Probablemente no sea la mentalidad ideal, pero, de nuevo, no juego profesionalmente, en torneos o por dinero.
usuario8707