¿Por qué se nos permite dejar ℏ → 0ℏ → 0\hbar \ \rightarrow \ 0 en el régimen semiclásico?

Actualmente estoy estudiando la aproximación WKB, y ciertas partes del argumento (principalmente cuando se trata de puntos de inflexión y parches de funciones de onda) se basan en el hecho de que la aproximación WKB es una aproximación semiclásica, y en el régimen semiclásico, ℏ   →   0 .

Entiendo cómo se puede recuperar cierto aspecto de la mecánica clásica a medida que la constante de Planck se hace más pequeña, pero mi pregunta es: ¿por qué se nos permite hacer esto? Después de todo, estamos usando la aproximación WKB en el contexto de la mecánica cuántica regular, donde ℏ es solo un número fijo. Realmente no tiene sentido para mí por qué podemos hacer esta suposición.

Respuestas (2)

Nunca "dejamos ℏ → 0 ". Como dijiste, eso no tiene sentido porque ℏ es dimensional, y también fijo en nuestro universo.

Lo que queremos decir con ℏ → 0 es que estamos considerando solo situaciones físicas donde la acción S es grande, y por lo tanto tomando el límite ℏ / S → 0 . Eso es lo que significa el régimen semiclásico .

Es como si el "régimen no relativista" significa considerar solo objetos con velocidades v pequeño comparado con la velocidad de la luz, v / C → 0 . A veces la gente escribe descuidadamente eso como C → ∞ .

No estoy de acuerdo con esta respuesta. Incluso si C y ℏ son dimensionales, pueden ser muy grandes (o muy pequeños) en cualquier sistema de unidades dado. Un valor infinito o cero sigue siendo infinito o cero en cualquier unidad finita (es decir, útil).
@Cham Cualquier mención de un sistema de unidades es una distracción. No puede cambiar si un sistema físico determinado se describe con precisión, por ejemplo, la mecánica clásica simplemente cambiando las unidades. Lo que importa es lo que el sistema está haciendo realmente.
0 puede tener dimensiones. Puedo decir que una distancia es 0 metros por ejemplo. Sin embargo, esta respuesta aborda que generalmente hablamos en términos de una proporción porque esta es una forma más consistente y precisa.
@knzhou Tiene razón en que a la física no debería importarle lo que llamamos nuestras unidades, pero las unidades sí importan por el bien de la contabilidad y la verificación de la coherencia.
@LiamClink El punto es que cuando tomas un límite dimensional como ℏ → 0 , es ambiguo lo que significa. Puede hacer que el valor numérico de ℏ pequeño al cambiar el sistema de unidades, por ejemplo, pero sabemos que eso en realidad no cambia nada; ese es precisamente el problema que señala el OP. Escribiendo ℏ / S → 0 tiene más sentido porque desenreda la dependencia de un sistema de unidades arbitrario. Si ℏ / S es pequeño para un sistema en particular, entonces lo es en cualquier sistema de unidades.
@LiamClink Otro tema que ℏ / S → 0 correcciones es que deja en claro que tomar el límite es posible en absoluto. " ℏ → 0 " es confuso porque en realidad no puedes cambiar ℏ en la vida real, y si realmente lo hicieras, ¿Dios sabe qué pasaría? " ℏ / S → 0 " nos dice que el límite se toma fijando ℏ , tal como es fijo en la vida real, y considerando sistemas con mayores y mayores S .

Lo que sucede es que la solución a la ecuación de Schroedinger está siendo la serie de Taylor expandida en ℏ , y la aproximación semiclásica es buena cuando el primer término y el de mayor orden son relativamente pequeños, por lo que puede eliminarlos (que es lo mismo que establecer ℏ a cero) sin afectar mucho la forma de la solución. Se nos "permite" hacer esto solo cuando los coeficientes de orden superior están cerca de cero, y cuando lo están, esa es la razón.

La razón física es que cuando llegas a escalas lo suficientemente grandes, ℏ también puede ser cero debido a la poca diferencia que hace. No es exacto, pero es una aproximación, por lo que ya no eres exacto. Solo está haciendo otra suposición que restringe el régimen de validez, y solo necesita tener eso en cuenta.

¡Gracias por la respuesta! Cuando dices "escalas lo suficientemente grandes", ¿de qué estás hablando exactamente?
Depende de los detalles precisos, pero en última instancia, "lo suficientemente grande" es cuando el error introducido por esta aproximación es aceptable, lo que debe especificar. Por lo general, uno está interesado en un pequeño error relativo (fraccional), y qué tan pequeño debe ser depende de usted. Es una aproximación, por lo que debe haber decidido que cierto nivel de inexactitud es aceptable, y eso es lo que lo determina. En general, decimos que una aproximación es válida si el error relativo es mucho menor que 1. Sin embargo, esa no es una afirmación exacta.
Ok, eso tiene sentido, ¡gracias!
¿Por qué se nos permite dejar ℏ → 0ℏ → 0\hbar \ \rightarrow \ 0 en el régimen semiclásico?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v