En el formalismo lagrangiano , cuando , la coordenada se llama cíclico y existe una cantidad conservada correspondiente. Pero, ¿por qué se llama cíclico ?
En un sistema de tamaño finito esta situación suele corresponder al grado de libertad rotacional, por eso se le llama "cíclica".
Al principio pensé como @MaximUmanski que se refería a grados de libertad de rotación. Busqué en el índice de Goldstein, "Mecánica Clásica" segunda edición de la definición y encontré que las definiciones no son claras, pero que no se refiere a la periodicidad en particular.
En la página 55 (par 2.6. existen versiones descargables gratuitas pero uno tiene que estar al menos en facebook) donde se hace la primera mención de las coordenadas cíclicas dice
si el lagrangiano de un sistema no contiene una coordenada dada (aunque puede contener la velocidad correspondiente de ) entonces se dice que la coordenada es cíclica o ignorable. La definición no es universal, pero es la habitual.
Luego continúa con una larga nota al pie que cita diferentes definiciones de diferentes personas y deja en claro que
además, "cíclico" a veces se usa en un sentido diferente en relación con variables periódicas.
En esta lección se destaca la utilidad de la identificación cíclica: aparece en la formulación hamiltoniana al reducir el número de ecuaciones diferenciales para el problema en cuestión. Sospecho que el término cíclico probablemente provenga de esta función de las coordenadas, en el sentido de que las ecuaciones pueden resolverse con las coordenadas ignorables (cíclicas) dando una contribución trivial, de la misma manera que las funciones periódicas dan una contribución trivial a la complejidad de un solución.
Si sólo la coordenada cíclica varía con el tiempo (si no es así, es superfluo), el Lagrangiano, o la situación física esencial, no varía. De ahí el valor inicial de no determina la ruta, que solo es posible si la ruta está cerrada.
usuario10851