¿Por qué podemos elegir spin-1/2 grados de libertad para conmutar?

Los qubits no son fermiónicos ni bosónicos, pero puede usar grados de libertad fermiónicos o bosónicos para almacenar qubits.

La noción de un qubit no tiene nada que ver con la simetría de intercambio ni con los conmutadores o anticonmutadores que se aplican a los operadores ascendentes y descendentes de los campos cuánticos. Por eso un qubit, qua qubit, no es ni fermiónico ni bosónico.

El término "qubit", estrictamente definido, es una medida de información. Indica el tamaño de un espacio de Hilbert. Para ser precisos, una cantidad de qubits es la cantidad de sistemas de 2 estados que se requerirían para almacenar o transmitir fielmente los estados cuánticos de algún sistema cuántico determinado.

Respuesta a otra pregunta

La pregunta cambió un poco en una edición, por lo que ahora responderé la nueva versión de la pregunta. Se trata de por qué girar-$1/2$los sistemas pueden tratarse como si no tuviéramos que preocuparnos por la simetría de intercambio cuando están localizados. La razon es la siguiente.

Tome dos fermiones, como dos electrones, y déjelos localizar en lugares$A$y$B$. En una formulación de partículas (a diferencia de la teoría de campos), su estado conjunto debe ser antisimétrico con respecto al intercambio de etiquetas. Entonces, por ejemplo, este estado conjunto es imposible:

$$|\psi\rangle = |\uparrow,A\rangle_1 \otimes |\downarrow,B\rangle_2$$ pero este estado conjunto es posible: $$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left( |\uparrow,A\rangle_1 \otimes |\downarrow,B\rangle_2 - |\uparrow,A\rangle_2 \otimes |\downarrow,B\rangle_1 \right). \tag{1}$$ La notación es tal que las flechas indican el estado de espín, las letras A y B indican estados espaciales y los subíndices 1 y 2 indican etiquetas en los electrones.

El primer estado anterior (el imposible) indica, entre otras cosas, que el electrón 1 está arriba y el electrón 2 está abajo, pero como los electrones son indistinguibles, no es posible hablar de ellos así. El segundo estado anterior (el posible) no dice si el electrón 1 o 2 está arriba o abajo, pero sí dice que existe una correlación entre el estado de espín y la ubicación, de modo que se encontrará que un estado de espín observado en A es hacia arriba, y se encontrará que un estado de espín observado en B es hacia abajo. Ahora bien, siempre que los electrones estén confinados en ubicaciones que no se superpongan, siempre encontraremos que las ubicaciones se pueden usar para decir a qué espín nos referimos. Así que ahora en lugar de decir "electrón 1, electrón 2" (que sería un error) podemos decir "electrón A, electrón B" y usar la abreviatura

$$|\psi\rangle = |\uparrow \rangle_A \otimes |\downarrow \rangle_B . \tag{2}$$ El punto de esta forma de proceder es que si consideras la ecuación (2) como una abreviatura de la ecuación (1), entonces encontrarás que cuando calculas los productos internos todos los términos cruzados que involucran$\langle A | B \rangle$vanish para que las matemáticas funcionen como si realmente estuvieras usando estados de producto, no estados antisimetrizados. Una forma de entenderlo es decir que las ubicaciones proporcionan una propiedad física que etiqueta efectivamente a los electrones, sin importar qué otras etiquetas, como 1 y 2, podamos proporcionar. Para acostumbrarse a esto, recomiendo trabajar con un estado antisimetrizado completamente escrito en uno o dos ejemplos simples, y observe cómo todo sale igual que si hubiera adoptado una notación como la ecuación (2).

Se supone que los qubits en el modelo de circuito cuántico son distinguibles, por lo que no importa si se implementan utilizando bosones o fermiones.

"Un qubit es un sistema de espín-1/2" es cierto solo en el sentido de que un qubit abstracto es isomorfo a un sistema abstracto de espín-1/2, como un electrón confinado de modo que no tiene grados de libertad espacial. Pero un qubit abstracto también es isomorfo a los estados de polarización de un fotón, oa cualquier subsistema de dos estados de cualquier sistema cuántico. Encontrar una buena representación de qubits en computadoras cuánticas es un problema de ingeniería. No existen limitaciones teóricas fundamentales sobre lo que se puede utilizar como medio de almacenamiento.

No estoy familiarizado con el término "qubit bosónico", pero una búsqueda en arXiv sugiere que se refiere a varios métodos para representar qubits en sistemas bosónicos que tienen buenas propiedades de tolerancia a fallas. Los qubits almacenados de esta manera son distinguibles, como lo requiere el modelo computacional abstracto. Pueden distinguirse por posición, pero no necesariamente; por ejemplo, en principio, podría almacenar tres qubits en el número de ocupación ($0$a$7$) de un solo estado cuántico. La indistinguibilidad de los bosones implica una$n!$simetría de permutación de pliegues de la función de onda en el estado$n$, pero los qubits se distinguen porque no hay simetría de permutación de los dígitos binarios de$n$.

Creo que hay que tener cuidado con la terminología. Ninguno de los documentos o citas que publicó utiliza la palabra "qubit".

"Qubit" es un término que se encuentra a menudo en la literatura de Teoría de la Información Cuántica y se refiere a cualquier sistema cuántico de dos estados. Estos pueden ser bosónicos, fermiónicos o incluso (en el caso de la computación cuántica topológica) de naturaleza anónica.

Creo que de lo que estás hablando es de "sistemas de giro", en particular modelos de giro con giro local-1/2 grados de libertad. Un spin-1/2 es un qubit, ya que es un sistema cuántico de dos niveles. Pero no todos los qubits son sistemas de giro.

La razón por la que estos modelos se denominan "bosónicos" se debe principalmente a que los operadores locales asociados a los sistemas de giro viajan largas distancias en lugar de evitar el desplazamiento. Al igual que lo harían los bosones. En algunos campos, la gente habla de sistemas con "localidad bosónica" frente a "localidad fermiónica". Por ejemplo, existe una sutil diferencia entre los órdenes topológicos bosónico y fermiónico. (En lenguaje sofisticado de teoría de campos: diferencia entre un TQFT y un TQFT de espín).

Tenga en cuenta que los sistemas bosónicos pueden surgir de grados de libertad que son fundamentalmente fermiónicos. Por ejemplo, los modelos de espín 1/2 que la gente suele estudiar en la vida real surgen en sistemas de sistemas de electrones que interactúan fuertemente (que son fermiónicos). Por ejemplo, los grandes$U$límite del modelo de Hubbard.

Este es un problema sutil que es difícil de explicar en todos los detalles. Pero, en general, en la física de la materia condensada, la diferencia entre el sistema bosónico y el fermiónico se trata esencialmente de si los operadores asociados a los grados fundamentales de libertad del sistema conmutan o no conmutan a largas distancias. Incluso si esos grados de libertad no son partículas literales que se mueven.