¿Por qué podemos calcular el momento de inercia, pero no la inercia?

Clásicamente, la inercia de algo es solo su masa. Si desea una ecuación análoga, simplemente integre la densidad de masa$\rho$del objeto sobre el volumen del objeto:

$$m=\iiint \text dm=\iiint\rho\,\text dV$$

Compare esto con lo que normalmente ve en física introductoria como

$$I=\iiint r^2\,\text dm=\iiint r^2\rho\,\text dV$$

que, para un eje dado, es un elemento del momento de inercia tensor .

¿Existe una diferencia fundamental entre el momento de inercia y la inercia de un objeto?

Sí. La inercia de un objeto no depende de dónde está la masa dentro del cuerpo, solo de cuánta masa hay. El momento de inercia sobre un punto dado depende de cómo se distribuye esa masa sobre el punto/eje sobre el que está calculando el momento de inercia.

El biofísico tiene razón.

Su confusión proviene del hecho de que la palabra "inercia" no es un término "técnico". Se refiere a una noción que puede aplicarse a muchas cosas, físicas o psicológicas, como que una persona sea lenta para actuar.

"Momento de inercia" es un término técnico preciso, relacionado con el movimiento de rotación. El término técnico correspondiente a lo que llamas "movimiento regular" es simplemente "masa".

De hecho, su pregunta es más profunda de lo que parece. Técnicamente, el análogo de "momento de inercia" para el movimiento de traslación (su "regular"), en lugar de rotación, es "masa de inercia". La tendencia de un objeto a atraer gravitacionalmente a otro y ser atraído por él es su "masa gravitacional".

Experimentalmente, uno siempre ha encontrado, desde Newton, que la "masa inercial" y la "masa gravitacional" son iguales.

Pero no había una razón profunda para esta identidad.

Postular que esta identidad es un principio fundamental de la Naturaleza está en el origen mismo de la teoría de la Relatividad General de Einstein.

De hecho, hay algunas teorías de la gravitación (por ejemplo, Tensor-Vector-Scalar Gravity ) que difieren de la Relatividad General. Para estas teorías, la "masa inercial" y la "masa gravitatoria" no son idénticas. Por supuesto, si existe, la diferencia es tan pequeña que ningún experimento en la Tierra ha podido medir esta diferencia, pero podría explicar algunas dificultades con las observaciones astronómicas.

Si estas teorías son correctas, entonces uno debería, en principio, usar la frase "masa inercial" en lugar de solo "masa" para el análogo de "momento de inercia" y "masa gravitacional" para describir la forma en que se atrae un objeto. decir, por la gravedad de la Tierra.

En la práctica, no hace ninguna diferencia, pero en principio, realmente es una distinción muy fundamental.

Supongo que esto es desde el punto de vista de la física introductoria del primer semestre, por lo que no creo que sea apropiado hablar sobre tensores o integración multivariable.

Olvídese de lo que la complicada descripción funcional de$I$se parece a algún objeto por un momento y llámalo constante. En general, cuando enseño una clase de física básica, me gusta dar las siguientes declaraciones análogas de la segunda ley de Newton en casos simples

$$\vec{F} = m \vec{a}, \\ \vec{\tau} = I \vec{\alpha},$$ y tenga en cuenta que si la masa (o inercia , significan lo mismo) es una resistencia a un cambio en el movimiento lineal , entonces el momento de inercia es una resistencia a un cambio en el movimiento de rotación . Ya que ambos$m$y$I$son constantes positivas para un objeto, son las constantes que controlan qué tan fácil/difícil es acelerar la traslación y rotación del objeto, respectivamente. Eso es todo. El momento de inercia actúa como lo que impide la aceleración de rotación, al igual que la masa impide la aceleración lineal. Sucede que$I$cambia mucho dependiendo de la masa, el radio, la forma, la distribución de la masa, etc.

El origen de esta extraña palabra momento se aclarará en niveles superiores a medida que estudies el tensor de inercia, pero cuando lo introduzcas por primera vez en (supongo) introducción a la física, apégate a los conceptos básicos de las ecuaciones anteriores. Si ayuda, a veces la gente dice inercia rotacional en lugar de momento de inercia, por lo que puede usar los términos quizás más esclarecedores$m =$ inercia traslacional ,$I =$ inercia rotacional .

La inercia en general, es un término usado para describir la facilidad con que algo cambia su velocidad o dirección de movimiento, cuando se le aplica una fuerza.

• Menor inercia = más fácil para una fuerza dada moverla/cambiarla.
• Mayor inercia = más difícil para una fuerza dada moverla/cambiarla.

En general, por ejemplo, esperaríamos que los objetos con mayor "inercia" se muevan o cambien de velocidad con menos facilidad que un cuerpo equivalente con menor "inercia".

Cuando observamos el movimiento en una línea, encontramos que la facilidad con la que el objeto cambia de velocidad parece ser proporcional al peso que tiene debido a la gravedad. Esa es una forma extraña de expresarlo, y vale la pena mirarlo de cerca.

Supongamos que decimos que un objeto pequeño pesa 1 kg o tiene una masa de 1 kg. ¿Qué queremos decir finalmente con eso? En términos simples, queremos decir que la gravedad lo atrae por igual como lo haría con cualquier otro objeto puntual que también etiquetamos como "1 kg". Sabemos que 1 kg es 1 kg, porque la gravedad lo atrae como atrae a cualquier otro objeto que etiquetamos como 1 kg en el pasado. Porque si ponemos el objeto en una balanza simple, se equilibra si ponemos otro objeto que llamamos "1 kg" en el otro lado. Ahí es cuando sabemos que este objeto también pesa o no 1 kg.

(¡O lo era, mientras el kilogramo era definido por una masa de platino en París, hasta no hace mucho tiempo!)

Así que aquí hay algunas verdades profundas sobre el universo. Los objetos que se mueven en línea recta tienen inercia, algunos cambian de velocidad o dirección más fácilmente que otros cuando aplicamos la misma fuerza, pero esta inercia parece ser la misma que la facilidad con la que cambian de velocidad o dirección debido a la gravedad. Entonces identificamos 2 tipos de inercia y les damos el nombre de "masa". En términos simples, la inercia cuando la gravedad actúa sobre un objeto se denomina masa gravitatoria. La inercia cuando otra fuerza actúa sobre el objeto se denomina masa inercial. Hasta ahora, parecen ser lo mismo, pero eso todavía es algo que los físicos están comprobando.

Pero hay otras situaciones en las que la misma fuerza mueve un objeto más fácilmente que otro. Imagina tres tiovivos infantiles en un parque infantil. Uno está vacío, uno tiene 500 kg de pesas en el centro y el otro tiene 500 kg de pesas en el borde. Los 3 pueden girar fácilmente, pero hacerlos girar requiere mucha más fuerza para el tercero que para los otros dos. Así que esto también es una forma de inercia.

Pero no es solo la cantidad de masa que hay, de lo contrario, la segunda rotonda sería igual de difícil de girar. También se trata de cómo se coloca la masa.

Resulta que puedes hacer un cálculo que comienza con "qué masa tienes, dónde y dónde lo estás girando", y termina con un solo número que dice lo difícil que es cambiar su velocidad de giro.

Por analogía con otras formas de inercia, llamamos a esta propiedad inercia también. Lo llamamos "momento de inercia", porque el momento es un término físico relacionado con el giro y las fuerzas de giro. Pero no puedes simplemente tomar una balanza para medirlo. Debe calcularlo o medirlo en comparación con algún objeto estandarizado de "momento de inercia", como el bloque de 1 kg.