¿Por qué nos gustan tanto los potenciales de calibre?

1) Posponiendo por un momento el tema de los monopolos magnéticos, una respuesta convencional es que el potencial de calibre$A_{\mu}$(a diferencia de, por ejemplo, el eléctrico y magnético$\vec{E}$y$\vec{B}$campos) constituyen las verdaderas variables fundamentales y (el campo de fotones) de QED .

En el nivel clásico, al decir que$A_{\mu}$son variables fundamentales, queremos decir que la acción de Maxwell $S[A]$depende de$A_{\mu}$, y que las ecuaciones de Euler-Lagrange correspondientes son las restantes ecuaciones de Maxwell , es decir, las leyes de Gauss y de Ampere (modificada). (Las obsoletas ecuaciones de Maxwell son identidades de Bianchi, que se vuelven vacías por la existencia del potencial de calibre$A_{\mu}$.)

En cuanto a la mecánica cuántica, parece apropiado mencionar el efecto Aharonov Bohm , que parece indicar que el$A_{\mu}$El campo de calibre tiene consecuencias físicas que aún no están codificadas en el campo de calibre invariante.$\vec{E}$y$\vec{B}$campos. (Sin embargo, consulte esta y esta publicación de Phys.SE).

2) Hasta ahora no hemos discutido los monopolos magnéticos y las cuerdas de Dirac .

En un monopolo magnético de Dirac, la$A_{\mu}$El potencial de calibre no está bien definido. Este es el tema principal de, por ejemplo, this y this preguntas.

Los monopolos magnéticos de Dirac generalmente se descartan, pero existen otros tipos de monopolos magnéticos, a saber, el monopolo magnético (generalizado) 't Hooft-Polyakov . Ver también esta publicación de Phys.SE.

Aunque los monopolos magnéticos (generalizados) de 't Hooft-Polyakov no han sido detectados experimentalmente hasta ahora, existen varias razones teóricas para creer que existen, consulte, por ejemplo , this , this y this question.

Son los potenciales de calibre, no los campos, los que determinan el movimiento cuántico de las partículas. Ya sea en la ecuación de Schrödinger o en la integral de trayectoria, aparece el campo de calibre, no E y B, y para las teorías no abelianas, esto es imposible de solucionar porque no tiene una relación de ley de Stokes integral.

La interacción con partículas cargadas es que una partícula que se mueve a lo largo de un camino obtiene una fase igual a la integral de A a lo largo del camino. Si desea reemplazar A con B, debe usar el hecho de que la integral de A a lo largo de un bucle cerrado es el flujo magnético encerrado por el bucle, y esta es una condición no local. Entonces no puedes escribir ecuaciones locales de movimiento para una partícula cuántica usando E y B.

La relación integral para B establece que si haces un círculo y quieres la fase que tendrá la partícula cargada si se mueve sobre este círculo, dibujas una superficie cuyo límite es el círculo, y el flujo magnético a través de esta superficie es el fase.

La condición de Dirac es simplemente la afirmación de que si tiene un monopolo y dibuja un círculo alrededor del monopolo, el flujo a través del hemisferio norte es igual al flujo a través del hemisferio sur, hasta un múltiplo de 2pi, que es un cambio de fase indetectable. . Esto te dice que la carga magnética multiplicada por la carga eléctrica debe ser un múltiplo entero de$2\pi$.