Problemas con las fórmulas de propagación de errores para la multiplicación y la exponenciación

En nuestras notas de laboratorio, establece que para alguna relación entre variables de la forma Z = A B , los errores están relacionados por

( Δ Z / Z ) 2 = ( Δ A / A ) 2 + ( Δ B / B ) 2

Y que por la relación Z = A norte los errores son

( Δ Z / Z ) = norte ( Δ A / A )

Sin embargo, esto me parece inconsistente. Si tomo la primera relación y reemplazo B con A tal que Z = A 2 , me sale un error

( Δ Z / Z ) 2 = ( Δ A / A ) 2 + ( Δ A / A ) 2 = 2 ( Δ A / A ) 2

Flexible ( Δ Z / Z ) = 2 ( Δ A / A )

Que no es lo mismo que ( Δ Z / Z ) = 2 ( Δ A / A ) como predice la segunda relación.

¿Dónde me estoy equivocando?

Respuestas (1)

Las reglas normales del análisis de errores asumen que los errores en diferentes cantidades no están correlacionados. Para usar la regla de error que cita para el producto A B se debe suponer que los errores de A y B no están relacionados, lo cual no es el caso cuando A = B .

Actualización: se agregó algo de texto basado en los comentarios.

Hay algo de intuición aquí. El valor medido para A puede ser mayor o menor que el valor real. Cuando los errores no están correlacionados, entonces lo mismo es cierto independientemente para B . Promediando las diferentes posibilidades para ambos A y B conduce por separado a la 2 . Cuando los errores se correlacionan, el promedio cambia. Si el valor medido para A es mayor que el valor real, entonces ambos factores medidos de A será mayor en la misma cantidad. Promediar las posibilidades en este caso conduce al factor de 2 . El hecho de que los errores en el caso no correlacionado puedan ser mayores o menores permite cancelaciones al promediar que no ocurren en el caso correlacionado, lo que se refleja en el hecho de que 2 < 2 .

¡Gracias por su respuesta! Veo cómo esto sale de la e8uación completa para un error de cualquier función, sin embargo, también me preguntaba si es posible obtener una comprensión intuitiva de esto. ¿Hay algún ejemplo o forma intuitiva de entender por qué el error cuando tiene una variable repetida es mayor que para las variables no corregidas?
De hecho, hay algo de intuición aquí. El valor medido para A puede ser mayor o menor que el valor real. Cuando los errores no están correlacionados, entonces lo mismo es cierto independientemente para B . Promediando las diferentes posibilidades para ambos A y B conduce por separado a la 2 . Cuando los errores se correlacionan, el promedio cambia. Si el valor medido para A es mayor que el valor real, entonces ambos factores medidos de A será mayor en la misma cantidad. Promediar las posibilidades en este caso conduce al factor de 2.
El hecho de que los errores en el caso no correlacionado puedan ser mayores o menores permite cancelaciones al promediar que no ocurren en el caso correlacionado, lo que se refleja en el hecho de que 2 < 2 .
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