¿Por qué no usamos el concepto de eje de masa en lugar de centro de masa?

Tu intuición es correcta. Todos los puntos a lo largo del eje de rotación comparten el mismo movimiento. De hecho, definir el centro de masas mediante el eje de rotación no es suficiente.

Es posible definir el centro de masa como el único punto por donde pasan todos los ejes de rotación posibles para un cuerpo rígido que gira libremente. Entonces, debe considerar todas las líneas posibles que pasan por el centro de masa (llamado lápiz de líneas) para definir el centro de masa.

Esto es una consecuencia de la segunda ley de Newton y el concepto de cantidad de movimiento. La definición de cantidad de movimiento para un conjunto de partículas conduce a la definición de centro de masa como el punto especial cuyo movimiento y masa combinada se pueden usar para describir todas las contribuciones individuales de cantidad de movimiento de cada partícula.

Solo hay un punto en un cuerpo rígido que satisface lo anterior. Y la condición para este punto es la definición del centro de masa

PD. En geometría, un punto es equivalente a un lápiz de líneas que pasa por ese punto. Al igual que una línea es equivalente a un lugar geométrico de los puntos a lo largo de la línea.

PS2. Consulte también esta respuesta similar a una pregunta relacionada.

PS3. Aquí hay una descripción general del desarrollo de ecuaciones de movimiento para un cuerpo rígido. Esta podría ser una lectura avanzada en este punto, pero contiene todos los conceptos necesarios para comprender el tema.

La idea de un centro de masa incluso funciona para un sistema de partículas "desconectado". Puede tomar cualquier conjunto de partículas, llamarlo su sistema y hablar sobre su centro de masa. La ecuación del centro de masa seguiría siendo válida, incluso si todas las partículas se mueven caóticamente y no hay un eje del que hablar para todo el sistema.

Incluso para cuerpos rígidos, el "eje de masa" no sería una línea fija. El eje de rotación podría seguir cambiando dependiendo de cómo se sumen vectorialmente los pares externos. Entonces, el "eje de rotación" no sería una propiedad del cuerpo rígido, sino algo que surge en una situación particular. El eje de masa podría ser literalmente cualquier línea que pase por el centro de masa.

EDITAR: en respuesta a su edición, creo que el objetivo principal de su publicación fue que, dado que se puede ver que cualquier punto en el eje de rotación sigue un camino simple a lo largo del movimiento de la pelota, todos los puntos del eje son tan especiales como el COM.

Sin embargo, eso no es verdad. Los otros puntos en el eje NO siguen un camino simple en general. En el caso más general de un par que cambia de dirección (y, por lo tanto, un eje de rotación que cambia continuamente), cualquier otro punto (que no sea el CoM) en cualquiera de los ejes instantáneos de rotación no sigue una trayectoria simple a lo largo del movimiento del esfera. Más importante aún, la ecuación$a_{point}=\frac{1}{M}\vec{F_{ext}}$sólo es válido cuando el punto es el CoM. Esta ecuación es la responsable de que el CoM siga un camino simple. El movimiento de cualquier otro punto se ve afectado por las fuerzas internas y externas en general.

En cuanto a "¿por qué no definimos un diámetro general de la esfera como el conjunto de todos los ejes de rotación posibles?", sería inútil ya que cualquier línea que pase por el CoM de un cuerpo rígido puede comportarse como un eje de rotación . El eje de rotación en un instante depende completamente de la dirección del momento angular instantáneo, que nuevamente depende de los pares externos. El CoM, por otro lado, es una propiedad fija del cuerpo rígido. Es por eso que estudias cosas como: CoM de un disco circular, CoM de un cilindro uniforme, etc., en lugar del eje de rotación de un disco circular.

Creo que podría ver algunas oraciones en su libro de física como "El eje de rotación siempre es una línea que pasa por el centro de masa (a menos que haya una rotación sobre un eje forzado)". Eso es todo lo que hay sobre la idea de "eje de masa".

Tienes razón en el caso de una esfera. Por ejemplo, una pelota de tenis con top spin no cambiará a side spin durante su trayectoria.

Pero para cuerpos menos simétricos las cosas son diferentes. Si el jugador lanza su raqueta en lugar de la pelota, el eje de rotación (en general) cambiará de hecho . Sólo el CM sigue la trayectoria parabólica.

Las leyes de Newton, tal como están establecidas, solo son aplicables para cuerpos de masa puntual. Para aplicarlos a cuerpos rígidos, necesitamos un punto en el cuerpo en el que podamos considerar que se distribuye toda su masa.

En cuanto al eje que cruza el centro de masa, es útil para los cálculos de un momento de inercia (ver el teorema del eje paralelo), pero no es útil para hablar sobre el movimiento. No es algo que podamos definir consistentemente. Una de las razones es que, de todos los ejes que pasan, necesitaría especificar un nuevo eje para que sus ecuaciones se mantengan.

Por ejemplo, imagine que la bola tiene un par de torsión aplicado en una dirección tal que gira alrededor del$y$eje, de repente el eje que ha mostrado en la pregunta (suponiendo que sea el z) no funcionará tan bien.

Ver esta respuesta para más detalles

Y, puede ser bueno saber que esta extensión en realidad fue realizada por Euler (lea aquí)

Nota: el punto de esta respuesta fue resaltar la importancia del centro de masa.

Tienes un eje lleno de puntos que se mueven muy bien porque consideraste la rotación. Siempre sucede a lo largo de un eje y las partículas a lo largo de esa línea no se mueven.

Pero considere un sistema más complejo. Digamos una gota de agua o una pelota de goma altamente elástica que puede deformarse y comprimirse cuando se lanza, entonces solo habría un punto que se movería correctamente con una velocidad constante.

Su 'eje de masa' depende de cómo se hace girar la pelota, que depende del capricho de la persona que la lanza. Por lo tanto, no es una propiedad de la pelota por sí sola. Pero el centro de masa sigue una parábola, sin embargo, el giro está alineado.

Si la pelota tiene un solo eje de rotación, todos los puntos en ese eje no rotarán (esa es más o menos la definición de "eje de rotación"). Sin embargo, es posible que una bola tenga más de un eje de rotación simultáneamente, por lo que si bien su afirmación es engañosa porque implica que todos los puntos no centrales siempre tienen trayectorias complicadas, es cierto en el sentido de que solo el centro de masa se garantiza que tiene un camino simple.

En cuanto a su pregunta de si podemos definir un "eje de masa", eso es claramente imposible en el caso de una esfera; dado que la esférica es... bueno, esféricamente simétrica, no hay forma de distinguir un eje en particular. Hay un eje que se distingue por la rotación, pero ese eje es particular de ese movimiento y no una propiedad inherente de la esfera. Incluso si hay un eje en particular alrededor del cual gira, hay un número infinito de ejes alrededor de los cuales podría girar.

Para los objetos en general, es posible distinguir tres ejes principales .

Toma un globo. Gíralo alrededor de su eje normal, el eje polar de la forma en que gira la Tierra. Luego levante el globo y, mientras sigue girando en la primera dirección, gírelo de norte a sur como lo haría con una moneda. Ahí tienes una esfera girando sobre dos ejes al mismo tiempo y tu eje de masa no tiene sentido. El centro de masa y solo el centro de masa viaja en la trayectoria parabólica bajo sus condiciones.

Si la esfera es completamente simétrica, entonces no puedes definir "el" eje de masa, porque CUALQUIER eje de la esfera sería igualmente bueno, por lo que no es una cantidad bien definida. Sólo el centro está bien definido.

En general, en la física newtoniana tridimensional, un objeto en realidad tiene tres "ejes de masa", expresados ​​por el tensor de inercia. Esto se usa con buenos resultados en las simulaciones de física del juego, donde un objeto largo y delgado cae de manera diferente a un objeto corto y gordo. Esta es también la razón por la que los objetos generalmente terminan girando alrededor de un eje de rotación "principal" (el eje "más grande" en el tensor), pero pueden usar el momento angular descentrado para "girar" alrededor de uno o ambos ejes. Busca en Google los videos de YouTube de "sacacorchos giratorios en gravedad cero" para ver algunas ilustraciones.

En algunas circunstancias, como usted describe, puede construir un eje de masa. Sin embargo, esto normalmente no se hace. Una de las principales razones para operar en un centro de masa es que desacopla por completo el movimiento de traslación del movimiento de rotación. Se pueden manejar de forma independiente, con conjuntos independientes de ecuaciones para resolver. Tener un eje de masa devuelve el componente de rotación a la parte de traslación del problema, destruyendo esa independencia.

En algunos casos fáciles puedes hacer esto. Simplemente significa que tienes que resolver un problema más difícil en lugar de un problema más fácil. Sin embargo, en situaciones más complejas esto se vuelve muy difícil muy rápidamente. Por ejemplo, si tiene un giroscopio, precede y nuta, lo que significa que el eje de rotación cambia constantemente. Esto significa que su eje de masa tendría que cambiar. Sin embargo, si hizo los cálculos usando un centro de masa, este efecto de rotación no importaría cuando esté calculando los resultados de la traslación.

Entonces, al final, en algunas situaciones puedes pensar en estos términos, pero a menudo complica el problema innecesariamente.

Dicho esto, existe un concepto relacionado conocido como Teoría del tornillo en el que modelamos la traslación y la rotación como un movimiento "similar a un tornillo" y tiene un eje de tornillo significativo que se utiliza tanto para la traslación como para la rotación. Por lo general, no lo enseñamos en la clase de física porque matemáticamente es una forma bastante complicada de pensar al respecto. Sin embargo, es popular en robótica porque convierte todas las traslaciones y rotaciones de un brazo en multiplicaciones de tornillos. Para el tipo de cosas que hacen en robótica, como la cinemática inversa, la simplicidad de tratar todo como una multiplicación supera la complejidad de mezclar traslación y rotación. Sin embargo, el eje del tornillo no es el mismo eje que el "eje de masa" que describe. Él'