¿Por qué no se puede tirar de una cuerda completamente recta?

Esta es la aburrida respuesta que te daría tu profesor de física :-)

El diagrama de arriba muestra una cuerda idealizada con todo su peso concentrado en el centro de la cuerda. Si la masa de la cuerda es$m$entonces la fuerza hacia abajo es solo$mg$, donde$g$es la aceleración de la gravedad.

Supongamos que estás tirando de la cuerda con fuerza.$F$, y el ángulo de hundimiento es$\theta$. Debido a que la cuerda está en ángulo, cuando tiras de la cuerda, estás tirando en parte hacia los lados y en parte hacia arriba, y la parte hacia arriba de tu tirón tiene que equilibrar la fuerza.$mg$. Si el ángulo es$\theta$entonces el componente de su tirón en la dirección hacia arriba es solo:

y debido a que esto equilibra la fuerza hacia abajo,$mg$, obtenemos:

Para saber qué tan fuerte necesita tirar, reorganizamos esto para obtener:

Para ángulos muy pequeños,$\theta$, usamos la aproximación que$sin(\theta) \approx \theta$y nuestra ecuación se convierte en:

y ahora puedes ver por qué es imposible tirar de la cuerda en línea recta. A medida que tiras de la cuerda más recta$\theta$se hace más pequeña, y que la cuerda quede completamente recta$\theta$tendría que ir a cero. Pero la fuerza es proporcional a 1/$\theta$entonces, para enderezar la cuerda, la fuerza tendría que ser infinita.

Para cuerdas/cuerdas ligeras la fuerza$mg$es muy pequeño, por lo que fácilmente podemos tirar de la cuerda lo suficientemente recto para que a simple vista no podamos ver el pandeo. El hundimiento todavía está allí, pero es demasiado pequeño para ver. Con una cuerda más pesada$mg$es mayor y simplemente no podemos aplicar la fuerza suficiente para que el hundimiento sea demasiado pequeño para que se vea.

Hay tres partes en esto:

1. En equilibrio mecánico, las cosas van a su estado de energía más bajo.
2. Una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos.
3. Siempre que haya minimizado algo, significa que las pequeñas desviaciones no cambian su valor (a primer orden).

Comencemos con el tercer punto, que es matemático, y luego veamos la física de la situación. Echa un vistazo a esta colina:

En la parte inferior, es plana, lo que muestra la línea roja central. Cuando miras a los lados lejos del fondo, está inclinado. Entonces, si quieres estar en la parte inferior, debes estar en un lugar donde los pequeños pasos en cualquier dirección no cambien tu altura. Cuando minimiza una cantidad, las pequeñas desviaciones no la cambian.

A la física.

Las cosas negras son poleas sobre soportes. Lo marrón es una cuerda. Las cosas grises son pesos. ¿Qué peso deben tener los pesos a los lados para tirar de la cuerda en línea recta?

La física de un sistema como este es que los pesos intentarán caer tanto como puedan. Otra forma de decir esto es que en equilibrio (es decir, nada se mueve), los sistemas van a su estado de energía más bajo posible. (O un mínimo local, al menos).

Hay una compensación aquí en términos de energía. Podrías tirar del peso medio hacia abajo aún más, reduciendo su energía, pero eso haría que los pesos finales subieran un poco, aumentando su energía. El sistema tendrá que encontrar el ángulo correcto de las cuerdas para que la energía se minimice.

Sin embargo, una cuerda recta nunca minimizará la energía. Es el camino más corto posible entre los dos soportes. Dado que es el camino más corto, las pequeñas desviaciones de ese camino no cambian su longitud al primer orden. (Ese es el punto matemático desde el principio de la respuesta). Eso significa que siempre puedes bajar la energía un poco moviendo el peso medio hacia abajo. Los pesos laterales no suben porque la distancia entre el peso medio y los postes no cambia. Mientras tanto, el peso medio desciende, por lo que la energía total del sistema disminuye. Eso significa que la línea recta nunca es el estado de energía más bajo y, por lo tanto, no puede ser la configuración de equilibrio.

No puedes tirar de un trozo de cuerda perfectamente recto, simplemente no puedes ver el pandeo.
(excluyendo el límite donde las variaciones en el grosor de la cuerda son mayores que el pandeo)

Dos formas sencillas de verlo:
Matemáticamente: a medida que tira con más fuerza, el pandeo se reduce, pero es una función de 1/fuerza, por lo que para obtener un pandeo cero, necesita una fuerza infinita.

Físicamente, la fuerza solo se aplica lateralmente, a medida que la partícula de la cuerda se hunde menos, el efecto vertical de la fuerza lateral se reduce, por lo que si fuera infinitesimalmente justo debajo de la línea recta, la fuerza tendría un efecto infinitamente pequeño y, por lo tanto, no habría nada para levantarla. perfectamente recto.

No podrá enderezar completamente una cuerda bajo la influencia de la gravedad como pensó anteriormente, porque cualquier cuerda/cuerda tiene su propio peso y eso hace que la cuerda se combe. Por lo general, en la educación secundaria, este hecho no se enfatiza, al considerar una cuerda / cuerda ideal (que no tiene masa en absoluto). Cuando te sientas a hacer mecánica con una cuerda masiva, también debes tener en cuenta la masa de la cuerda. Lo que uno hace es en ese caso en un punto que toma un segmento infinitesimal de cuerda que tiene masa$dm = \mu.dl$e iguala la fuerza en las direcciones horizontal y vertical.

Bueno, si la cuerda fuera tirada de tal manera que estuviera a lo largo de un brazo radial desde el centro de la "tierra", en otras palabras, en una vertical, entonces no se combaría. Cualquier desviación tal que ya no sea exactamente vertical, entonces entran en juego las respuestas anteriores. Sé que esto no es lo que realmente está preguntando, pero admitámoslo, se aplica a la pregunta como se indica.