¿Qué hace que un péndulo se mueva en una trayectoria circular?

Para comprender la física aquí, primero debemos considerar las suposiciones hechas y tal vez tratar de justificarlas con algunos argumentos físicos.

Supuestos de este péndulo simple:

• Se aplica la física newtoniana. (es decir, cualquier efecto no clásico es insignificante)
• La "cuerda", o tal vez más exactamente la varilla, tiene una longitud fija$l$. (Es decir, la cuerda permanece bajo tensión pero no se estira)
• La cuerda no tiene masa. (o es despreciable al lado de la masa de la pelota)
• El sistema no tiene fricción, dejando solo la gravedad (considerada constante) y la tensión para actuar sobre la bola.

La cuerda mantiene la pelota a una distancia fija.$l$desde el pivote y, por lo tanto, la pelota se mueve para trazar el arco de un círculo. Sabiendo esto, usamos las Leyes de Newton para resolver las fuerzas involucradas. La aceleración de la gravedad se toma como$g$por lo tanto, la fuerza (que actúa hacia abajo) sobre la pelota es$F_g = mg$, dónde$m$es la masa de la pelota. Descomponiendo esta fuerza gravitacional en componentes radial y tangencial llegamos a las expresiones dadas en el diagrama:

$$F_{\text{radial}} = mg\cos \theta\ \text{ and }\ F_{\text{tangent}} = mg\sin \theta.$$ La tensión $T$en la cuerda actúa sólo radialmente y como no se estira, tiene una magnitud igual a la suma de la fuerza centrípeta y la componente radial de la fuerza gravitatoria. La fuerza necesaria para mantener un objeto en movimiento circular en el espacio libre (la fuerza centrípeta) viene dada por $$F_c = \dfrac{m v^2}{l},$$ dónde $v$es la velocidad instantánea de la pelota. De este modo $$T = \dfrac{m v^2}{l} + mg\cos\theta.$$ Entonces, la tensión en la cuerda varía a medida que la pelota se acelera y se desacelera a lo largo de su trayectoria. Es más fuerte cuando $\theta=0$(en la parte inferior del péndulo) ya que en este punto la cuerda está en oposición directa a la gravedad, y es más débil cuando $v=0$(en la parte superior del columpio) ya que es cuando la fuerza centrípeta desaparece y el componente radial de la gravedad está en su punto más bajo.

Vale la pena pensar en las suposiciones que hemos hecho y cuándo fallan (por ejemplo, ¿realmente la cuerda siempre está bajo tensión?). ¿Cuándo es este un modelo útil y cómo podríamos adaptarlo para dar cuenta de los casos extremos más complicados?

La imagen es válida, si nada se mueve. De lo contrario, tiene que haber alguna fuerza centrípeta en el origen, ya que obviamente hay aceleración en una trayectoria curva. La fuerza neta tiene una componente tangencial (si no estamos en el punto más profundo) y una componente radial (si no estamos en el más alto). Esto proviene de un aumento de la tensión de la cuerda.

Su libro simplemente está equivocado: lo que importa no es si hay movimiento a lo largo de la cuerda, sino si hay aceleración , que la hay.

Tenga en cuenta que un péndulo (simple) realiza un movimiento armónico (simple) y oscila alrededor de su posición media. Para el movimiento circular, la fuerza siempre debe estar dirigida hacia el centro (centrípeta). Si dibuja los vectores de fuerza en diferentes posiciones (se muestra una posición en la imagen) mientras la lenteja se mueve, tenga en cuenta que la fuerza no siempre está en la dirección radial, es decir, hacia O.

La imagen que ha publicado probablemente representa la posición extrema de un péndulo (como$F_{net} = mg \sin\theta$), donde la lenteja está momentáneamente/instantáneamente en reposo (otra forma de pensar aquí sería que el sistema tiene toda la energía potencial en este mismo instante y no tiene energía cinética). En este mismo instante, la velocidad de la lenteja es cero y, por lo tanto, no hay fuerza centrípeta. Sin embargo, la fuerza tangencial (mg$\sin\theta$) sacará la lenteja de esa posición y la acelerará a una velocidad distinta de cero. En esta nueva posición, la tensión en la cuerda/hilo ahora realizará dos funciones:

1. Equilibrar el mg$cos\theta$/ componente perpendicular de la gravedad.
2. Proporcione la aceleración centrípeta.

Por tanto, el valor cambiante de la tensión en la cuerda cancela la componente de la gravedad paralela a la cuerda y proporciona la fuerza centrípeta.

¿Qué podría estar proporcionando esa fuerza? La tensión en la cuerda se cancela por la componente de gravedad paralela a la cuerda.

Creo que se requiere una corrección en el diagrama de fuerza.

Se debe mostrar la tensión en la cuerda y, a lo largo de la cuerda, es necesaria una fuerza llamada fuerza centrípeta para mantener la lenteja en una trayectoria circular de radio igual a la longitud del péndulo.

Sin duda, la fuerza neta tangencial está impulsando el péndulo.

Entonces, T-mg Cos (theta) = fuerza centrípeta (proporcionada para mantener el cuerpo en su

trayectoria circular). La fuerza de tensión varía y su máximo en el punto más bajo;

Supongamos que uno suelta la lenteja desde la posición horizontal, es decir, theta = 90 grados, entonces la tensión en el punto más bajo llega a alrededor de 3 mg.