¿En qué se diferencia aplicar una fuerza de 2 mg 2 mg 2 mg en un cable a unir una masa de 2 m 2 m 2 m en el mismo cable?

No importa cómo las fuerzas externas ($mg$y$2mg$) se generan porque tienen la misma magnitud y dirección en ambos casos, lo importante es la masa total que están acelerando,$m$en un caso y$3m$en el otro caso.

Quizás sea más fácil ver cuál es la diferencia al convertir la disposición de poleas en una disposición horizontal donde nuevamente las dos fuerzas externas$mg$y$2mg$están actuando.

La fuerza neta es la misma en ambos casos ($mg$a la derecha), pero la masa total acelerada es diferente.

Podría decir en sus arreglos de poleas que en (a) la fuerza de$2mg$tiene que acelerar la masa$m$y la masa$2m$mientras que en (b) la fuerza de$2mg$tiene que acelerar solo la masa$m$.

En el primer caso, más masa está acelerando. Más masa traída naturalmente hace que todo acelere más lento. De la segunda ley de Newton:

$$\begin{align} \text{First case, big box:}&\quad \sum F=2ma\quad\Leftrightarrow\quad -T+2mg=2ma \quad\Leftrightarrow\quad T=2mg-2ma\\ \text{Second case, no box:}&\quad T=F \quad\Leftrightarrow\quad T=2mg \end{align}$$

El término de aceleración adicional$2ma$debido a la caja adicional, la aceleración también es lo que marca la diferencia en la tensión. Una tensión más pequeña hace que la caja más pequeña acelere más lentamente (tan lento como la otra más pesada).

Aclaración: ¿Qué sucede si estoy aplicando la fuerza de 2 mg a mano? ¿Por qué no es necesario tener en cuenta la masa de mi mano?

Tu mano no se tiene en cuenta porque solo consideramos la fuerza que provoca. No solo consideramos la fuerza, que causa la masa más grande, también consideramos su movimiento. (En otras palabras, la caja es parte del sistema, la mano no lo es). Si la mano debe considerarse con fuerza y ​​movimiento, la fuerza externa estaría en la mano y sería aún mayor.

Cada vez que aplicamos la fuerza sobre el cable, en realidad hemos superado la tensión y hemos creado nuestra propia tensión en el cable. Esa es la razón por la que hacemos$T=2mg$en el caso. Mientras que por otro lado tenemos masa que crea su propia fuerza pero

No supera la tensión, pero produce un cambio de tensión debido a su fuerza.