Colgar un martillo de una mesa y un palo de modo que su punto medio quede fuera del soporte de la mesa

La regla en realidad está sostenida por el mango del martillo para proporcionar dos puntos de apoyo, de modo que la fuerza hacia abajo de la cuerda quede entre los dos y el sistema se equilibre.

Momento en el martillo en azul, fuerzas en la regla en rojo.

Editar: para explicar con un poco más de detalle, el centro de masa del martillo se encuentra a la derecha de la cuerda, por lo que el martillo (si la regla no estuviera allí) giraría en el sentido de las agujas del reloj. El mango del martillo se puede tratar como una palanca que empuja hacia arriba contra la parte inferior de la regla.

El triángulo azul representa el soporte de la cuerda, el bloque gris nuestra cabeza de martillo. Para este problema, tratamos el mango como una barra sin peso.

Como puede ver, el lado izquierdo de la varilla intentará girar. Esto es lo que proporciona la fuerza de apoyo sobre la regla.

Puedes hacer dos diagramas de cuerpo libre. Uno para el tablón (con flechas rosas) y otro para el martillo (con flechas azules). Luego examine si las fuerzas pueden equilibrarse.

La fuerza de reacción sobre la tabla de la mesa tiene que ser igual al peso del martillo.$W$y el peso de la tabla$w$. Además, debe estar en la línea de acción del peso combinado, pero con el sentido opuesto.

La tensión de la cuerda$B$levanta el martillo (porque la cuerda no puede empujar, solo tirar) y el contacto en el extremo del martillo$A$empuja el martillo hacia abajo porque el contacto solo puede empujar y no tirar.

No solo debe equilibrarse la suma de las fuerzas, sino también la suma de los momentos. Es por eso que$A$se necesita Sin él, el martillo se movería hacia la derecha desde el momento causado por (azul)$B$y$W$efectivo.

No sé qué pregunta están tratando de responder otras personas, pero la verdadera respuesta es simple: sí, el centro de masa está en la parte de metal, o en los pocos centímetros de madera que aún quedan debajo de la mesa.

Acabo de balancear un martillo en mi dedo y el COM estaba a un cm o 2 de la parte metálica.

Cuando usa un objeto para golpear otro objeto, hay un lugar llamado "centro de percusión" donde no recibe un "aguijón" en la mano. Esto a veces se denomina "punto óptimo" en los deportes (bates de béisbol, raquetas... aunque los modos de vibración desempeñan un papel allí y el punto óptimo no es automáticamente el centro de la percusión) y da como resultado una transferencia de impulso eficiente en el impacto (como así como comodidad para el usuario).

Ahora, ¿le gustaría que su martillo fuera tal que obtenga una transferencia de impulso eficiente sin lastimarse la mano? La respuesta es sí.

Entonces, un buen martillo tiene su centro de percusión alineado con la cabeza. Y resulta que esto se logra más fácilmente colocando el centro de masa en (o muy cerca) de la cabeza.

Conclusión: su imagen es real y funciona porque el centro de masa de un martillo está muy cerca de la cabeza (lo que lo coloca debajo de la superficie de apoyo).

Si sabe dónde está el centro de masa, el par será:

Dónde$\mathbf{R}$es el vector desde el punto de suspensión que apunta al centro de masa y$\mathbf{W}$es el vector de peso que apunta hacia abajo.

Concluimos que el único arreglo posible para un equilibrio, aquí, es que el centro de masa quede debajo del punto de suspensión entre el borde de la mesa y el extremo de la regla.

Esto hará un sistema de autorregulación. Que es exactamente la idea de un equilibrio estable.

Si el sistema es empujado hacia cualquier lado, el par tenderá a llevar el sistema de regreso a su estado de equilibrio.

Mi enfoque fue directo utilizando las relaciones más compactas. Especifiqué el lugar relativo necesario del COM para que el arreglo esté en equilibrio. Y como la gravedad es solo una constante, no hará ninguna diferencia.

La única parte que creo que requiere pensar un poco es cómo llegué a la conclusión de dónde debe estar el COM. Así es como:

Si gira el sistema en el sentido de las agujas del reloj (en relación con la imagen proporcionada), el punto de suspensión será la punta de la regla. Entonces el COM debe estar a la izquierda.

Si el sistema gira CCW, el COM será el punto de contacto de la regla y el borde de la mesa, por lo que el COM debe estar a la derecha del punto de suspensión.

El único lugar posible para que el COM satisfaga las condiciones anteriores es que su proyección a la mesa esté entre los dos puntos colgantes de los que hablamos. Y debe estar debajo de la mesa para hacer un equilibrio estable.

Si desea equilibrios más confiables, debe aumentar el par. Puede aumentar la masa del sistema para que$\mathbf{W}$aumenta

Las otras dos formas son aumentando el ángulo entre dos vectores y aumentando el brazo de palanca. No puedo afirmar con certeza sobre estos dos porque se afectan mutuamente.

Una cosa que las otras respuestas no mencionan hasta ahora es que el centro de masa de la cuerda de la regla del martillo (visto como un solo objeto) debe estar debajo de la mesa (a la derecha del borde de la mesa en la imagen) para la configuración trabajar. Esto se debe a que las únicas fuerzas externas a él y que actúan sobre él son la gravedad y las fuerzas de la superficie de la mesa. Si el centro de masa no estuviera debajo de la mesa, la mesa no podría proporcionar una fuerza que contrarreste exactamente la fuerza que ejerce sobre ella debido a la gravedad, y el par hará que se incline de modo que el centro de masa vaya hacia la mesa. . En este caso, eso hará que la regla toque la mesa solo en el borde, y la mayoría de las combinaciones de regla y mesa no permitirán que permanezca allí sin deslizarse.

Si es difícil entender que el centro de masa de un martillo está muy cerca de su cabeza, hay una manera fácil de 'verlo'. Simplemente coloque el martillo sobre la mesa con el mango sobresaliendo del borde de la mesa. Puede hacer que sobresalga fácilmente como en la imagen de la pregunta, exactamente por la misma razón. Tiene sentido porque la parte de metal es mucho más densa que la de madera, e intuitivamente uno puede entender que significa que es más difícil mover un objeto más denso, por lo que la parte de madera no puede sacar fácilmente la parte de metal de la mesa porque tendría que hacerlo. hacer que la parte metálica suba primero, lo que es difícil debido a su inercia mucho mayor. La densidad simplemente explica cómo una parte más pequeña puede tener una mayor inercia (renuencia a moverse). Por supuesto, todo esto se puede traducir en una explicación física,

La posición del centro de masa es una confirmación secundaria a la consideración principal de equilibrio (equilibrio estático) de fuerzas y momentos de dos vigas simplemente apoyadas/(punto de apoyo articulado).

Esencialmente, asumiendo un peso de martillo de 5 pulgadas de 12 oz (empuñadura de madera sin peso) y una viga horizontal sin peso simplemente apoyada a 1 pulgada desde la derecha, el diagrama de cuerpo libre se dibuja como se muestra a continuación.

Fuerza (en oz) Equilibrio$15 = 12 + 3$

Balance de momento sobre el fulcro de contacto izquierdo$4" X 15 = 5" X 12$

Se pueden agregar pesos despreciados, respetando el equilibrio fuerza/momento.

Al considerar el diseño de las vigas (como un aparte), se observa que la fuerza cortante y el momento de flexión son los mismos (espejo) en cualquier ubicación. Si se elige la misma sección uniforme para los dos palos, entonces los esfuerzos son los mismos en cualquier lugar a lo largo de sus longitudes.