Tensión en la cuerda y fuerza gravitacional en la fuerza relativa de la lenteja

Cuando analiza problemas de movimiento utilizando las Leyes de Newton, dibuja un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo que desea analizar. Una vez que haya hecho esto, elija un sistema de coordenadas en el que escribirá las ecuaciones de la segunda ley de Newton. Creo que tiene una incertidumbre fundamental sobre cómo elegir ese sistema de coordenadas.

Para el péndulo simple, ves que la lenteja tiene una aceleración radial cero. La única aceleración es angular. En base a ello, es conveniente elegir un sistema de coordenadas que sea tangencial y transversal a la velocidad instantánea. Son posibles otros sistemas de coordenadas, pero no son tan convenientes. Con esta elección, resolvería el vector de peso en un componente paralelo a la cuerda, que también es paralelo a la tensión. Entonces las ecuaciones de la 2da Ley de Newton serán

$$T-mg\cos \theta = ma_{radial} = 0.$$ $$-mg\sin \theta = ma_{angular} = m\ell\alpha$$ he elegido $\theta$medirse con respecto a la dirección del campo gravitacional. Debido a que la longitud de la cuerda no cambia, la velocidad radial es constantemente cero y la aceleración radial es cero.

Para el péndulo cónico, la lenteja se mueve en una trayectoria circular en una posición vertical constante. La lenteja está acelerando centrípetamente, en dirección horizontal. Tienes los mismos vectores de fuerza, pero debido al tipo de movimiento es más conveniente usar un sistema de coordenadas diferente para analizarlo. El mejor sistema a utilizar es hacia el centro del círculo (horizontalmente) y perpendicular a él (verticalmente). En ese caso, la fuerza de tensión debe dividirse en componentes (nuevamente, debido al sistema de coordenadas que eligió usar por conveniencia).

Ambos sistemas tienen los mismos dos vectores de fuerza: tensión a lo largo de la cuerda y gravedad (mg) verticalmente. La diferencia en cómo resolver qué vector depende del sistema de coordenadas que elija usar.

En el caso del péndulo simple, la fuerza resultante se dirige a lo largo de la trayectoria de movimiento que es ortogonal a la dirección de la tensión. En el caso del péndulo cónico, la fuerza resultante se dirige hacia el centro del círculo, que es perpendicular a la dirección de la gravedad. Cuando dibuje las fuerzas, verá qué fuerza, tensión o gravedad, debe dividirse en componentes.

Otra forma de verlo, en el péndulo simple, el Bob se mueve perpendicularmente a la cuerda, por lo que los componentes de fuerza a lo largo de la cuerda deberían cancelarse entre sí, al menos en los puntos de inflexión. En el péndulo cónico, Bob se mueve en un círculo horizontal, por lo que los componentes de fuerza en la dirección vertical deben cancelarse entre sí.