¿Por qué los pozos dobles más anchos tienen un ΔEΔE\Delta E más bajo que los más delgados?

No controlamos las energías permitidas$E_i$independientemente del potencial: las energías deben ser los valores propios del hamiltoniano. Las "entradas" son la forma y la altura de la barrera entre los dos pozos.

Puedes pensar en la diferencia de energía entre el estado simétrico (con energía$E_1$en su diagrama) y el estado antisimétrico (con energía$E_2$) como el costo de que las partículas atrapadas en sus dos pozos tengan diferentes fases. Si la barrera potencial es muy alta o muy ancha, como si sus dos pozos estuvieran separados por miles de millas, entonces no hay costo para que las partículas en los dos pozos tengan fases diferentes entre sí. Si la barrera es baja o delgada, la tunelización significa que sus partículas pasarán tiempo en ambos pozos y las fases relativas estarán restringidas.

Tu texto también debería haberte dado una derivación y expresión para las energías$E_i$en términos de la forma del potencial; comprender esos resultados, o producirlos por su cuenta, debería ser esclarecedor.

Un pozo doble con una barrera alta o ancha tendrá una menor$\Delta E=E_2−E_1$que uno con una barrera baja o estrecha. (Menos acoplamiento.)

Creo que podemos entender esto intuitivamente de la siguiente manera, pero primero hay que decir que Rob tiene razón: las energías$E_i$NO son entradas sino los valores propios de la ecuación de Schrödinger. El ancho, la altura y el potencial de los pozos son las entradas aquí.

Ahora considere un sistema donde$d \approx 0$(abajo, izquierda), o al menos mucho, mucho más pequeño que el ancho de los dos pozos. Tal sistema se parecería al pozo de potencial simple (sin barrera central) y tendría una gran separación entre los valores propios$E_i$, como se muestra a continuación y se calcula en esta página .

A medida que introducimos la barrera potencial$d$y ampliarlo (arriba, a la derecha), la diferencia entre valores propios$E_1$y$E_2$comenzaría a disminuir, por lo que las barreras más amplias darán como resultado una diferencia más pequeña entre$E_1$y$E_2$.

Para una demostración rigurosa, habría que determinar los valores propios de las ecuaciones de Schrödinger pertinentes.

Además podemos decir que los 'pares'$E_1, E_2$(etc) es probable que estén más altos para el pozo doble que$E_1$para el pozo único, porque los pozos más angostos tienen energías propias más altas que los más anchos (en igualdad de condiciones).

Los electrones son fermiones, por lo que está prohibido que estén exactamente en el mismo estado. Dos pozos cuánticos idénticos colocados a una distancia infinita serán idénticos porque las funciones de onda no se superponen. Sin embargo, cuando los pozos cuánticos se acercan, las funciones de onda comienzan a superponerse y el principio de exclusión obliga a los niveles de energía a dividirse de modo que sigan siendo únicos.

Por ejemplo, la estructura de bandas de los semiconductores se deriva directamente de este principio. Allí tenemos una gran cantidad de átomos que se juntan, lo que da como resultado bandas de conducción y valencia (formadas a partir de orbitales atómicos individuales, originalmente idénticos), que han cambiado de energía.