¿Por qué los observables son operadores hermitianos en la interpretación de Everett?

Los observables corresponden a operadores hermitianos en el estado cuántico.

Pero en la interpretación de Everett, la función de onda no colapsa ya que consideramos el universo entero como un solo estado cuántico en el tiempo. t , por lo que la observación solo ocurre "dentro de ese estado cuántico" (o algo así).

Esto me confunde. Dado que las observaciones no se tratan de manera diferente a otros eventos en la interpretación de Everett, ¿cómo se relaciona esto con que las observaciones sean operadores hermitianos?

Respuestas (4)

Incluso en las interpretaciones tradicionales de la mecánica cuántica es más fácil definir qué es un observable que qué es una observación: es una propiedad de un sistema o subsistema cuántico al que en principio tenemos acceso a través de la observación (cualquiera que sea el significado de esta última).

Si decimos que se trata de una descomposición en subespacios ortogonales del espacio de estados, que se distinguen por un valor numérico real que se le asigna, llamado resultado de la medida, como hace el postulado de la medida, ya no necesitamos saber qué entendemos por una observación.

En la interpretación de Everett, una observación se describe por evolución unitaria como todo lo demás. Sin embargo, una descomposición del espacio de estado en subespacios ortogonales sigue siendo significativa, al igual que en las interpretaciones tradicionales. Todavía llamemos al número asociado un resultado. Sin tener en cuenta las sutilezas cuando se trabaja en espacios de estado de dimensión infinita, las descomposiciones ortogonales en subespacios indexados por algunos números reales son exactamente equivalentes a los operadores hermitianos (solo elija su base ortonormal | λ ⟩ con el resultado correspondiente λ . El operador hermitiano correspondiente es ∑ λ | λ ⟩ ⟨ λ | . Esta es una de las ocasiones en las que realmente me gusta la notación de Dirac). Se podría argumentar que la primera, la descomposición con resultados, en realidad es la definición más fundamental de un observable.

Esta publicación es un poco confusa. El hecho de que pueda descomponer el espacio de Hilbert en subespacios ortogonales no significa que haya explicado qué resultado o resultados experimentamos nosotros (y nuestras contrapartes de muchos mundos). Además, la descomposición del espacio de Hilbert no es única, por lo que cabe preguntarse por qué nos parece, después de la medición, que hemos medido sobre una base particular cuando la estructura subyacente no prefiere ninguna base particular.
@jgerber Decoherence tiene la capacidad de elegir una base preferida. Los procesos de decoherencia típicos, como la dispersión de partículas, se han estudiado ampliamente a partir de la década de 1970. Muestran que, debido a la naturaleza local de las interacciones QED, normalmente se prefiere la base de posición: una localización de llamada de proceso. Esto es lo que justifica describir una partícula usando un paquete de ondas.
@jgerber gracias. Lo que describo es qué son los observables y por qué están codificados en operadores hermitianos, independientemente de si realmente podemos hacer una observación sobre esa base, e independientemente de lo que experimentaría un observador. Un observable codifica una base, pero no prefiere una. Una configuración experimental trata de moldear el mundo para (temporal y localmente) "preferir" una descomposición sobre otra, por ejemplo, en un experimento de Stern-Gerlach se prefieren dos giros ortogonales, en una matriz CCD idealizada tiene un subespacio para cada píxel y un gran componente para lo que falta en la matriz, etc.

Si bien la interpretación de muchos mundos proporciona una descripción completa y exhaustiva del estado de los sistemas cuánticos (incluidos los observadores como sistema cuántico), no proporciona una receta de cómo se relaciona el estado físico del sistema con la experiencia de los observadores.

En muchos mundos, ningún operador en el espacio de Hilbert tiene importancia, a menos que esos operadores sean parte del hamiltoniano (que es hermitiano), que se utiliza para determinar la evolución temporal de la función de onda universal.

De lo contrario, no tiene un significado especial para los operadores hermitianos. Se podría decir que muchos mundos no dan una receta de cómo ocurren las observaciones, por lo que no existen las observaciones en la interpretación de muchos mundos y, por lo tanto, no hay necesidad de observables.

Para responder a su pregunta directamente

Dado que las observaciones no se tratan de manera diferente a otros eventos en la interpretación de Everett, ¿cómo se relaciona esto con que las observaciones sean operadores hermitianos?

Dado que las observaciones no se tratan de manera diferente a otros eventos (evolución unitaria a través de la ecuación de Schrödinger para todos los eventos), no hay observación, por lo que no existe una relación entre las observaciones y los operadores hermitianos.

Debido a que MWI no da una receta que relacione nuestras experiencias con los estados físicos, lo veo como una interpretación fundamentalmente incompleta y científicamente insuficiente de la mecánica cuántica. Yo pensaría que cualquiera que diga lo contrario está agregando implícita o explícitamente postulados adicionales a lo que generalmente se entiende como la interpretación de muchos mundos, que es la mecánica ondulatoria pura.

Creo que esto está mal. usted dice: "Dado que las observaciones no se tratan de manera diferente a otros eventos (evolución unitaria a través de la ecuación de Schrödinger para todos los eventos), no hay observación, por lo que no hay relación entre las observaciones y los operadores hermitianos". Pero eso no es realmente cierto, creo. la observación todavía ocurre, pero la hace una parte del sistema cuántico en relación con otra parte del sistema cuántico. Simplemente podemos tratar todo el aparato de observación como parte del sistema cuántico (y estará en superposición con lo que está observando)
Estoy de acuerdo en que en MWI, el aparato de medición y el ser humano que mira el aparato de medición pueden considerarse parte del sistema cuántico. También estoy de acuerdo en que se desarrollan relaciones/enredos/correlación entre estos diferentes subsistemas en MWI. MWI hace un buen trabajo al hacernos evidentes estas correlaciones. Con lo que no estoy de acuerdo es con su declaración de que "la observación todavía ocurre". El resultado final de una observación es que el observador tenga la experiencia consciente subjetiva de haber visto algo. MWI no establece el vínculo entre el estado físico y la experiencia del observador.
Ese no es el significado de medición del físico. La medición cuántica física es la interacción con un sistema cuántico para extraer información clásica. Cualquier otro sistema cuántico puede lograr esto si (1) puede entrelazarse con el sistema medido de manera diferente para los diferentes estados básicos que se miden y (2) tiene suficientes grados de libertad (idealmente infinitos) para garantizar que la decoherencia pueda suprimir efectivamente los términos de interferencia cuando mide una superposición de estados base.
Si su definición de medición es que el aparato del sistema se entrelaza con el aparato de medición de una manera particular, entonces sí, las mediciones pueden ocurrir en el MWI. Si desea llamar a la observación lo mismo que a la medición, entonces la observación sí puede ocurrir en MWI. En cualquier caso, no se otorga un estatus especial a ningún operador hermitiano que no sea el hamiltoniano que impulsa la ecuación de Schrödinger. Puedes expresar la dinámica de una forma u otra y las cosas se verán cualitativamente diferentes (porque la estructura del enredo se rige por la forma de la interacción...
... hamiltoniano) pero al final eres libre de trabajar en la base que quieras. Puede definir una "base de medición" pero no hay nada especial en esa base (con respecto a los axiomas de MWI) en comparación con una base de superposiciones de estados de base de medición con decoherencia o no. Si quiere decir algo como que solo "vemos" resultados en la base de decoherencia no seleccionada, entonces ahora esencialmente está haciendo una afirmación que apenas es diferente a la hecha por la interpretación de Copenhague y ha cambiado los postulados, por lo que ya no estamos. Hablando de MWI.
Creo que me estoy poniendo en mala forma con tantos comentarios aquí, pero mi nota final es enfatizar que la decoherencia por sí sola no resuelve el problema de la base preferida, solo mueve los ojos sugestivamente hacia él. Ver arxiv.org/pdf/quant-ph/0312059.pdf
La respuesta de Motl a physics.stackexchange.com/questions/10818/… aborda en parte su problema. Permítame estudiar su referencia e intentaré desempacar en una nueva pregunta.

Una medición es una interacción con un sistema que produce información sobre ese sistema que se puede copiar, como una entrada en un libro de laboratorio, una hoja de cálculo o una base de datos o lo que sea. En la mecánica cuántica sin colapso, esta restricción requiere que la información que se copia esté representada por la suma de un conjunto ortonormal de proyectores, como explica Zurek:

https://arxiv.org/abs/1212.3245

Parece razonable considerar los valores propios como los resultados de la medición y exigir que los valores propios sean reales, ya que se utilizan números complejos para describir la interferencia.

Esta visión encaja con la explicación de David Deutsch de los universos en la interpretación de Everett como canales en los que fluye la información:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033

Los observables reales son siempre operadores ermitaños. Si no lo fueran, serían los estados propios de este operador los que tendrían valores complejos. No importa la interpretación

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