¿Por qué los estados ligados en QFT tienen mayor masa que los estados de una sola partícula?

Question

¿Por qué los estados ligados en QFT tienen mayor masa que los estados de una sola partícula?

masa
Física
energía de unión
teoría de la matriz s
mecánica cuántica
teoría cuántica de campos

MKO

En los libros de texto estándar en QFT mientras se discute, por ejemplo, la fórmula de Kallen-Lehmann (ver, por ejemplo, la Sección 7.1 en el libro de Peskin-Schroeder), siempre se asume que los estados unidos de dos o más partículas tienen una masa mayor que los estados de una partícula. ¿Por qué esto debería ser cierto?

Comparemos esto, por ejemplo, con las dos partículas clásicas que interactúan de acuerdo con la ley de Coulomb. Pueden girar una alrededor de la otra con una distancia fija. $R$ tal que el centro de masa está en reposo, formando así un estado ligado. La energía total va a $-\infty$ cuando $R$ va a 0.

Un problema análogo surge en el caso de dos partículas cuánticas no relativistas que interactúan de nuevo según la ley de Coulomb. Si bien la energía total del estado ligado no puede ser arbitrariamente pequeña como en el caso clásico, los niveles de energía discretos (correspondientes a los estados ligados) son negativos. Al mismo tiempo, si las partículas están en reposo y separadas unas de otras y, por lo tanto, no interactúan, su energía se desvanece.

¿Me equivoco?

AccidentalFourierTransformar

relacionado: ¿Por qué el corte de la rama de la energía propia comienza en

2 m

$2m$ ? .

DosBs

Creo que es solo que uno asume implícitamente que está mirando las partículas más ligeras del espectro. Si los estados vinculados fueran cada vez más ligeros, ya no los llamaría estados vinculados y en su lugar comenzaría a observar la función de dos puntos de sus campos.

MKO

@TwoBs: No lo creo. Hay campos elementales que entran en el Lagrangiano, y el teorema de Kallen-Lehmann dice algo sobre el propagador de tales campos; eventualmente es necesario justificar las reglas de Feynmann. Pero si hay un estado ligado más ligero que cualquier estado de partícula correspondiente a un campo elemental, no está claro cómo construir un nuevo campo correspondiente y reescribir el Lagrangiano en sus términos.

DosBs

@MKO kallen-Lehmann funciona para cualquier tipo de campo, compuesto o no. Y de KL no creo que puedas excluir polos simples en

0 < μ^{2} < m^{2}

$0< \mu^2 <m^2$ . Como decía, está implícito asociar a la partícula más ligera un determinado campo cuya descomposición KL revela que también puede generar otros polos más pesados.

MKO

@TwoBs: Bueno, considere el caso de QFT con un campo escalar

ϕ

$\phi$ de masa física

m > 0

$m>0$ con una autointeracción decir

ϕ^{4}

$\phi^4$ . ¿Es cierto que todos los estados ligados en la teoría tienen una masa mayor que

m

$m$ ?

DosBs

@MKO Quizás no me estoy explicando. Solo digo que si uno tiene una interacción fuerte que produce un estado con masa por debajo de m (por ejemplo, su

ϕ^{4}

$\phi^4$ ejemplo), uno sería libre de cambiar la "base" de los operadores y asignar un operador a la nueva partícula más ligera y trabajar con esa, en lugar de la original con la que comenzó. Los campos son solo variables ficticias que se integran en la integral de trayectoria, no hay una realidad asociada a ellos y se eligen por conveniencia o elecciones convencionales, como esta.

MKO

@TwoBs: Si esto es posible, me pregunto cómo reescribir el Lagrangiano y todas las reglas de Feynman en una nueva base. En particular, cómo expresar

ϕ

$\phi$ en estos términos. Me encantaría tener una referencia a este enfoque.

DosBs

@MKO es muy complicado en general, especialmente cuando está fuertemente acoplado, no sé cómo se puede realizar el cambio de base en la práctica. Sería como preguntar cómo hacer cálculos para piones

π (x)

$\pi(x)$ en términos de quarks y gluones

\bar{q} q

$\bar{q} q$ ,

\bar{q} q G_{μ ν}^{2}

$\bar{q}q G_{\mu\nu}^2$ , e infinitamente otros operadores escritos con más y más campos, todos conteniendo el piñón.

Respuestas (1)

¿Por qué los estados ligados en QFT tienen mayor masa que los estados de una sola partícula?

relacionado: ¿Por qué el corte de la rama de la energía propia comienza en $2m$ ? .
Creo que es solo que uno asume implícitamente que está mirando las partículas más ligeras del espectro. Si los estados vinculados fueran cada vez más ligeros, ya no los llamaría estados vinculados y en su lugar comenzaría a observar la función de dos puntos de sus campos.
@TwoBs: No lo creo. Hay campos elementales que entran en el Lagrangiano, y el teorema de Kallen-Lehmann dice algo sobre el propagador de tales campos; eventualmente es necesario justificar las reglas de Feynmann. Pero si hay un estado ligado más ligero que cualquier estado de partícula correspondiente a un campo elemental, no está claro cómo construir un nuevo campo correspondiente y reescribir el Lagrangiano en sus términos.
@MKO kallen-Lehmann funciona para cualquier tipo de campo, compuesto o no. Y de KL no creo que puedas excluir polos simples en $0< \mu^2 <m^2$ . Como decía, está implícito asociar a la partícula más ligera un determinado campo cuya descomposición KL revela que también puede generar otros polos más pesados.
@TwoBs: Bueno, considere el caso de QFT con un campo escalar $\phi$ de masa física $m>0$ con una autointeracción decir $\phi^4$ . ¿Es cierto que todos los estados ligados en la teoría tienen una masa mayor que $m$ ?
@MKO Quizás no me estoy explicando. Solo digo que si uno tiene una interacción fuerte que produce un estado con masa por debajo de m (por ejemplo, su $\phi^4$ ejemplo), uno sería libre de cambiar la "base" de los operadores y asignar un operador a la nueva partícula más ligera y trabajar con esa, en lugar de la original con la que comenzó. Los campos son solo variables ficticias que se integran en la integral de trayectoria, no hay una realidad asociada a ellos y se eligen por conveniencia o elecciones convencionales, como esta.
@TwoBs: Si esto es posible, me pregunto cómo reescribir el Lagrangiano y todas las reglas de Feynman en una nueva base. En particular, cómo expresar $\phi$ en estos términos. Me encantaría tener una referencia a este enfoque.
@MKO es muy complicado en general, especialmente cuando está fuertemente acoplado, no sé cómo se puede realizar el cambio de base en la práctica. Sería como preguntar cómo hacer cálculos para piones $\pi(x)$ en términos de quarks y gluones $\bar{q} q$ , $\bar{q}q G_{\mu\nu}^2$ , e infinitamente otros operadores escritos con más y más campos, todos conteniendo el piñón.

Lorenz Mayer · Answer 1

Los estados de dos (o más) partículas a los que se refiere no son estados ligados. Son estados de dispersión de múltiples partículas. Recuerde que las representaciones irreducibles $[m,s]$ del grupo de Lorentz están etiquetados por dos operadores de Casimir, la masa invariante:

{METRO}^{2} = - {PAG}_{m} {PAG}^{m},

$M^2 = - P_\mu P^\mu \ ,$

dónde $P_\mu$ es el vector energía-momento y los valores propios se denotarán por $m^2$ ; y

- W^{m} W_{m},

$- W^\mu W_\mu \ ,$

dónde $W_\mu$ es el pseudovector de Pauli-Lubanski , pero esto es solo para completar (esto tiene valores propios $s(s+1)$ ) .

Ahora, los estados de una partícula que los libros QFT consideran son simplemente la representación con solo una $[m,s]$ . Los estados de dos partículas son estados $[m,s] \otimes [m',s']$ etc. Si tenemos tal representación de muchas partículas, podemos descomponerla en irreducibles, pero obtendremos una familia continua de representaciones de $M = m+m'$ a $\infty$ .

Los estados ligados, por otro lado, son representaciones de una partícula con alguna definición definida. $m$ . Que tales estados ligados puedan formarse a partir de otras partículas simplemente significa que hay un elemento de matriz de transición.

En particular, para obtener una matriz S unitaria, se debe suponer que todos los estados ligados se incluyen como estados de partículas en los espacios asintóticos de Hilbert.

Creo que me refiero a estados ligados en lugar de estados de dispersión de múltiples partículas; consulte la Sección 7.1 en el libro de Peskin-Schroeder.
Una vez que se ha formado un estado ligado, es un estado de una sola partícula (es una representación de una partícula del grupo de Poincaré). Y por su masa no puedo encontrar ninguna suposición en P&S.

¿Por qué los estados ligados en QFT tienen mayor masa que los estados de una sola partícula?

MKO

AccidentalFourierTransformar

DosBs

MKO

DosBs

MKO

DosBs

MKO

DosBs

Respuestas (1)

Lorenz Mayer

MKO

Lorenz Mayer

Masa desnuda a masa física en el límite de interacción evanescente como t→±∞t→±∞t\rightarrow \pm\infty

¿Qué significa realmente calcular cosas a nivel de árbol?

¿Cuáles son las diferencias (si las hay) entre la definición de la serie de Dyson y la definición de "entrada/salida" de la matriz SSS?

Matriz S derivada directamente en términos de la imagen de interacción

Si las partículas virtuales tienen masa negativa, ¿por qué aportan masa positiva a los átomos?

¿Cómo puede un pión tener una masa, dado que es un "mediador de campo" y se crea/destruye continuamente?

La contradicción entre el teorema de Gell-mann Low y la identidad del operador de Møller HΩ+=Ω+H0HΩ+=Ω+H0H\Omega_{+}=\Omega_{+}H_0

Amplitud de transición, ⟨f|i⟩⟨f|i⟩\langle f|i\rangle o ⟨f|S|i⟩⟨f|S|i⟩\langle f|S|i\rangle?

¿Está prohibida la masa negativa para un sistema ligado de dos partículas?

¿Está cuantificada la masa (en reposo)?