¿Está cuantificada la masa (en reposo)?

Hay un par de significados diferentes de la palabra que debe tener en cuenta:

• En el uso popular, "cuantificado" significa que algo solo ocurre en múltiplos enteros de una cierta unidad, o una suma de múltiplos enteros de unas pocas unidades, generalmente porque tienes un número entero de objetos, cada uno de los cuales lleva esa unidad. Este es el sentido en el que se cuantifica la carga.
• En el uso técnico, "cuantificado" significa estar limitado a ciertos valores discretos, a saber, los valores propios de un operador, aunque esos valores discretos no serán necesariamente múltiplos de una determinada unidad.

Hasta donde sabemos, la masa no se cuantiza de ninguna de estas formas... en su mayoría. Pero dejemos eso de lado por un momento.

Para las partículas fundamentales (aquellas que no se sabe que son compuestas), hemos tabulado las masas y claramente no son múltiplos de una sola unidad. Entonces eso descarta el primer significado de cuantización. En cuanto al segundo, no se conoce ningún operador cuyos valores propios correspondan (o incluso sean proporcionales) a las masas de las partículas fundamentales. Muchos físicos sospechan que tal operador existe y que lo encontraremos algún día, pero hasta ahora no hay evidencia de ello y, de hecho, básicamente no hay evidencia concreta de que las masas de las partículas fundamentales tengan algún significado particular. Es por eso que no diría que la masa está cuantizada.

Sin embargo, cuando consideras las partículas compuestas, las cosas se vuelven un poco más complicadas. Gran parte de su masa proviene de la energía cinética y la energía de enlace de los constituyentes, no de las masas de los constituyentes mismos. Por ejemplo, solo una pequeña parte de la masa del protón proviene de las masas de sus quarks. La mayor parte de la masa del protón es en realidad la energía cinética de los quarks y gluones. Estas partículas se mueven dentro del protón incluso cuando el propio protón está en reposo, por lo que su energía de movimiento contribuye a la masa en reposo del protón. También hay una contribución de la energía potencial que tienen todos los constituyentes del protón en virtud de estar sujetos a la fuerza fuerte. Esta contribución, la energía de enlace, es en realidad negativa.

Cuando juntas la energía de masa de los quarks, la energía cinética y la energía de enlace, obtienes la energía total de lo que llamamos un "sistema de enlace de$\text{uud}$quarks". ¿Por qué no llamarlo simplemente protón? Bueno, en realidad hay una partícula exactamente igual al protón pero con una masa más alta, el barión delta . $\Delta^+$. Técnicamente, un$\text{uud}$sistema ligado podría ser un protón o un barión delta. Pero hemos observado que cuando junta estos tres quarks, solo obtiene$\mathrm{p}^+$(con una masa de$938\ \mathrm{MeV/c^2}$) o$\Delta^+$(con una masa de$1232\ \mathrm{MeV/c^2}$). No puedes conseguir la misa antigua que quieras. Esta es una indicación muy fuerte de que la masa de un$\text{uud}$el estado ligado se cuantifica en el segundo sentido. Ahora, los cálculos involucrados son muy complicados, así que no estoy seguro si el operador que produce estas dos masas como valores propios se puede derivar en detalle, pero básicamente no hay duda de que existe.

Puede tomar otras combinaciones de quarks, o incluso incluir leptones y otras partículas, y hacer lo mismo con ellas; es decir, dada cualquier combinación particular de partículas fundamentales, puede crear una cantidad de partículas compuestas, también conocidas como estados ligados, y las masas de esas partículas se cuantificarán dado lo que está comenzando . Pero, en general, si comienza sin asumir las masas de las partículas fundamentales, no sabemos que la masa está cuantizada en absoluto.

Quiero ofrecer una perspectiva diferente de las respuestas ya existentes, que parecen referirse de alguna manera al Modelo Estándar u otras teorías físicas específicas para decir que la masa no es un múltiplo integral de alguna unidad de masa fundamental, por lo tanto, no discretizada. La razón por la que la masa no es así, y de hecho puede tener valores continuos en una teoría cuántica de campo consistente, está inherentemente relacionada con las propiedades de la simetría de la que es la "carga": la invariancia de Poincaré.

Todos los grupos de simetría en la física cuántica deben representarse mediante una representación unitaria proyectiva en el espacio de estados de Hilbert (cf. el teorema de Wigner ). Es este hecho por sí solo el que fuerza la discretización de muchas cantidades.

El ejemplo arquetípico de una cantidad discreta en la física cuántica es el espín, que viene en múltiplos enteros de$\frac{1}{2}$. Spin es discreto porque es el valor del operador cuadrático Casimir $S^2$del grupo de rotación$\mathrm{SO}(3)$, que es constante en sus representaciones irreducibles, y el grupo de rotación tiene solo muchas representaciones unitarias irreducibles numerables, ya que como grupo compacto, todas sus representaciones irreducibles son de dimensión finita, y solo hay muchos espacios vectoriales numerables de dimensión finita. Además, resulta que, puramente teórico-representacionales, las únicas representaciones irreductibles existentes son aquellas en las que$S^2$toma valores como$\frac{n}{2},n\in\mathbb{N}$.

Del mismo modo, la masa es la (raíz cuadrada del valor de) el operador Casimir$P^2$del grupo de Poincaré. El grupo de Poincaré no es compacto , lo que significa que no tiene representaciones unitarias de dimensión finita. Por lo tanto, no hay razón para esperar que haya muchos de ellos contablemente y, de hecho, no los hay. Según la clasificación de Wigner , existe una representación unitaria (varias de hecho, etiquetadas por el espín de la partícula masiva) del grupo de Poincaré para cada valor real positivo posible $P^2 = m^2\in\mathbb{R}_{>0}$. Por lo tanto, no hay razón para que el procedimiento habitual de cuantización (que no es "asociar valores discretos a las cosas" sino algo así como "representar todos los observables físicos y simetrías como operadores en un espacio de Hilbert") deba limitar las masas a un espectro discreto, mucho menos uno donde todas las masas son múltiplos enteros de una unidad de masa fundamental. Físicamente, solo se realizarán un número finito de representaciones porque solo tenemos un número finito de especies de partículas distintas, pero, en contraste con el espín, no hay una restricción a priori de las masas en una teoría cuántica.

Pienso justo lo contrario de David Zaslavski, y afirmo:

La masa en reposo de las partículas está cuantizada, [editar] siendo el espectro de la componente P_0 de 4-momentum en el espacio de estados de Hilbert donde la partícula está en reposo. (Por ejemplo, los quarks y los neutrinos tienen una matriz de masa tridimensional, cada valor propio es infinitamente degenerado).

Esto no entra en conflicto con los hechos de apoyo de David, sino con su uso de la terminología. Para:

(i) Una cantidad se denomina convencionalmente cuantificada si su espectro (el conjunto de valores posibles que puede alcanzar) es discreto. Este es el caso de la masa, ya que la masa se define en la teoría cuántica de campos como valores de la energía donde la matriz S en el marco de reposo se vuelve singular ("polos de la matriz S"). Dichos polos deben ser discretos en cada caso, por razones puramente matemáticas. Más específicamente, las masas de las partículas elementales (y menos elementales) conocidas se tabulan y se puede ver que toman valores fijos y discretos.

(ii) Ser cuantizado no tiene nada que ver con ser un parámetro. Efectivamente, la carga electromagnética está cuantizada, aunque el valor de la carga eléctrica es un parámetro libre del modelo estándar.

(iii) Ser cuantizado no tiene nada que ver con tener un patrón (simplemente o no) comprensible. La mayoría de los espectros de sustancias químicas tienen un patrón conocido, pero todos están explicados por la discreción del espectro del hamiltoniano correspondiente, el caso más conspicuo de cuantización.

las masas están en un continuo, como debe ser, porque puedes hacer una caja, poner fotones en ella y hacer que los fotones tengan un momento arbitrariamente bajo, de modo que la energía en la caja se cuantifique en una unidad tan pequeña como quieras. La masa de un objeto es la energía que tiene cuando está en reposo, y esta energía puede cambiar en cantidades arbitrariamente pequeñas agregando unos pocos fotones enlazados. Esto es para objetos macroscópicos.

Para las partículas elementales, las masas restantes no tienen una regla de cuantización sensible porque son energías derivadas de interacciones complicadas. Incluso si tiene alguna condición a alta energía que determina la masa, obtiene correcciones de la energía debido a las interacciones con campos bajos, y obtiene una nueva masa que es efectivamente como unir fotones a la partícula (aunque no son fotones , pero tampoco está cuantizado). No tiene sentido cuantificar la masa en unidades, porque la energía no es discreta en una teoría invariante de Lorentz, y la masa es la energía ligada a una partícula.

La masa en reposo de las partículas elementales no está cuantificada: en el modelo estándar, las masas son parámetros libres de la teoría; deben medirse e introducirse en el modelo de forma experimental.

Sin embargo, la masa de, digamos, el átomo de hidrógeno viene dada por la masa de su constituyente (protón y electrón cuyas masas se dan) menos la energía de enlace que se cuantifica.

Puede ser, pero de una manera diferente a la carga eléctrica. Si se cuantifican las longitudes de onda Compton hbar/mc de las partículas, entonces se cuantifica 1/m, preferiblemente como n/m_P donde n es un número entero positivo y m_P es la masa de Planck, pero aquí n sería mucho mayor que 1 para todos los elementos elementales. fermiones en SM.

Ya que estamos hablando de cuantización de la masa,

En primer lugar, no debería ser solo masa, porque el nivel del que estamos hablando hace que sea imposible que una partícula permanezca en reposo (El Principio de Incertidumbre)

Entonces, el problema es ¿ES CUANTIZABLE EL MOMENTO?

considere la unidad más pequeña de energía como h... constante de Planck... y considerando que toda la masa es interconvertible con energía, según e=mc^2... por lo tanto, la masa más pequeña posible debe ser la masa que puede producir h cantidad de energía ... es decir, e=mc^2...... 6,6 * 10^-34 = m * 9 * 10^16... por lo tanto, la masa más pequeña posible es 7,3 * 10^51... por lo tanto, la masa está cuantizada. ...