¿Propinas mientras avanzas?

(Esta es una continuación de esta pregunta que hice anteriormente, pero aquí consideremos una situación más general donde el centro de gravedad está a una altura H sobre la base, y la fuerza se aplica a una altura h .)

Entiendo que si la fuerza aplicada es mayor que metro gramo r h , es decir, si la fuerza crea un par mayor que la fuerza del peso, el cilindro se inclinará.

Si la fuerza es menor que eso, pero aún mayor que la fricción máxima alcanzable m metro gramo , se deslizará.

Mi pregunta es, que pasara si la fuerza es mayor que ambos metro gramo r h y m metro gramo ?

¿ Seguirá moviéndose mientras se inclina hacia adelante? ¿Se moverá una cierta distancia y luego se derrumbará? ¿Se derrumbará primero y luego avanzará?

¿Cómo podemos encontrar la distancia que recorrería hacia adelante antes de derrumbarse por completo?

se desliza hasta que la fricción supera la fuerza de vuelco
¿Cómo puede la fricción exceder la fuerza de vuelco? ¿No es la fuerza de vuelco la que puede exceder la fricción? Cuando la fuerza de vuelco es mayor que la fricción, hay una fuerza resultante horizontal neta, entonces, ¿no debe también acelerar hacia adelante mientras se inclina?
se desliza hasta que la fricción supera el par de vuelco
Quiere decir que se desliza hasta que la fricción es igual al par de giro, luego se cae, creo.

Respuestas (1)

Si F > F entonces hay una fuerza resultante F − F actuando sobre el cilindro para que su COM tenga una aceleración lineal a = ( F − F ) / metro A la derecha. También hay un par resultante, que inicialmente es τ = h F − metro gramo r , actuando en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de B. Por lo tanto, el cilindro también tiene una aceleración angular inicial de α = τ / I dónde I es el momento de inercia del cilindro con respecto a B (no con respecto a su centro de masa E).

Entonces, sí, el cilindro se cae mientras también acelera hacia la derecha. El tiempo que tarda el cilindro en volcarse y la distancia que se mueve antes de que esto suceda requiere un cálculo muy complicado.

Si α eran constantes, entonces el tiempo para caer de lado a través del ángulo θ = 1 2 π radianes serían t = α / θ = 2 α / π . Y la distancia recorrida por el centro de masa E sería s = 1 2 a t 2 .

Sin embargo, hay complicaciones.

Si F se aplica horizontalmente en un punto fijo P, luego, cuando el cilindro cae, la distancia vertical entre P y B aumenta, mientras que la distancia horizontal entre E y B disminuye. Entonces el par τ y aceleración α no permanezcas constante; inicialmente ambos aumentan a medida que aumenta el ángulo que QE forma con la vertical. El aumento de par τ reduce el tiempo t que tarda el cilindro en volcarse.

A medida que el cilindro gira, su centro de masa E acelera hacia arriba. Para permitir que esto suceda, la fuerza normal norte actuando en B también debe aumentar. Esto a su vez aumenta la fuerza de fricción. F lo que a su vez aumenta el par en el cilindro, lo que hace que se vuelque más rápido y disminuye la aceleración horizontal de E.

El cálculo simplificado anterior también supone que el punto B permanece en contacto con el suelo cuando el cilindro se cae. Pero es posible que la rotación del cilindro aumente tanto que se vuelque que en algún momento el punto B deje de estar en contacto con el suelo. Entonces F se convierte en cero y el par en el cilindro cambia de sentido horario a antihorario. Continúa girando, pero ahora sobre E.

Estos factores se afectan entre sí, y si el cilindro deja el contacto con el suelo entonces su centro de rotación cambia y se convierte en un proyectil hasta que vuelve a tener contacto con el suelo. Así que es un cálculo muy complicado.

"También hay una pareja resultante, que inicialmente es τ = h F − metro F r , actuando en el sentido de las agujas del reloj alrededor de B". No entiendo bien esto. ¿Cómo puede F crear un par sobre B cuando F atravesar B ? En una nota diferente, ¿podemos usar el principio de conservación de la energía para encontrar la distancia que recorre, el tiempo que tarda, etc.?
las 2 fuerzas F y F se puede descomponer en una fuerza resultante F − F lo que provoca una aceleración lineal del COM y un par de fuerzas iguales y opuestas F separado por h , lo que provoca una aceleración rotacional. De ahí el valor de τ .
No, no puedes usar la conservación de la energía porque las transferencias de energía también son muy complicadas de resolver. F está haciendo un trabajo que pone energía, mientras que la fricción por deslizamiento está sacando energía. También hay energía de rotación y energía de traslación. Todos interactuando de una manera complicada.
Lo siento mucho, pero sigo sin ver como puede haber dos fuerzas iguales F separado por h . Sólo puedo entender que una fuerza F − F actúa horizontalmente a una altura h por encima de la base. No veo cómo puede actuar ninguna otra fuerza horizontal. ¿Puedes ayudarme?
las dos fuerzas F y F no tienen la misma línea de acción por lo que también hay un par de tamaño F r . Fuerza F puede ser reemplazada por una fuerza resultante F − F actuando en P. Esto deja F actuando hacia delante en P y F actuando al revés en B, formando la pareja.
El problema original, cuáles deben ser las fuerzas para que el cilindro comience a volcarse, era de estática (fuerzas en equilibrio). No había aceleraciones lineales o de rotación, por lo que el problema era simple. Tu nuevo problema es de dinámica. Las fuerzas y los pares no están balanceados, hay aceleraciones lineales y rotacionales, que complican el problema.
¿Propinas mientras avanzas?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v