Digamos que tenemos un cilindro fijo con un radio de R. Mirando cualquier sección transversal, el esfuerzo cortante en un radio (r) viene dado por τ = G γ .
Entiendo que las partículas en el radio exterior (R) giran (o se alargan) más que las de cualquier radio interior (r), por lo que tiene sentido que tengan más tensión. Sin embargo, me preguntaba por qué las partículas del radio exterior giran más que las interiores en primer lugar si se aplica la misma fuerza en todos los radios.
Para que quede más claro:
Imagine un círculo grande torcido debido a una fuerza cortante F. ¿Por qué un círculo con un radio más pequeño girará menos debido a la misma fuerza cortante F? Cuál es la razón detrás de esto?
Sin embargo, me preguntaba por qué las partículas del radio exterior giran más que las interiores en primer lugar si se aplica la misma fuerza en todos los radios.
Porque es el torque y no la fuerza lo que causa la torsión y el torque es el radio de tiempo de la fuerza. Por lo tanto, la misma fuerza provoca más par y más efecto de torsión (ángulo de torsión) cuanto mayor sea el radio.
El ángulo de torsión de giro en el extremo libre de un eje que está fijo en el extremo opuesto está dado por la ecuación
dónde es el par aplicado en el extremo libre, L es la distancia a la que se aplica el par desde el extremo fijo del eje, es el momento polar de inercia, y es el módulo de cortante. El par es la fuerza aplicada perpendicular al radio por el radio, o . Por lo tanto
Para una fuerza dada , cuanto mayor sea el radio mayor será el efecto de torsión (ángulo de torsión) y mayor será la deformación del material.
Espero que esto ayude.