¿Cómo cambia el esfuerzo a través de una barra que aumenta bruscamente de diámetro?
Evolvente
Estoy buscando analizar el estrés a través de la siguiente barra:
La barra es de sección transversal circular, de material homogéneo, es decir, de cierto diámetro en una mitad y de gran diámetro en la otra mitad. Puede considerarlo como dos barras de diferentes diámetros soldadas juntas, con las líneas centrales de ambas barras colineales. Los esfuerzos de tensión normales uniformes actúan en ambos extremos de la barra de manera que se satisface el equilibrio.
Específicamente, me gustaría saber qué principios físicos se requieren para determinar matemáticamente la distribución de la tensión axial que actúa sobre la sección transversal de la barra en todos los puntos a lo largo de la barra.
Intuitivamente, se podría decir que la tensión es uniforme a lo largo de la barra, ya que las tensiones en ambos extremos deben ser uniformes. Sin embargo, sostengo lo contrario, especialmente si observas el centro de la barra donde aumenta el diámetro.
Estoy de acuerdo en que la tensión en la parte de la barra con el diámetro más pequeño es uniforme, pero la distribución de la tensión comienza a cambiar gradualmente tan pronto como llegas al punto en que cambia el diámetro.
En la mitad de la barra con mayor diámetro: cerca del punto de cambio de diámetro, creo que la tensión se distribuye de tal manera que la tensión se concentra en el centro de la barra. Creo esto porque la cara anular en la mitad de la barra con gran diámetro no está tensionada. Luego, a medida que se acerca al final de la mitad más gruesa, la distribución de tensiones comienza a volverse más uniforme. Es casi como si tomaras un cilindro lleno de agua e instantáneamente aumentaras el diámetro del cilindro, y el agua cambiaría de forma para adaptarse a la forma del cilindro ancho, alcanzando una profundidad uniforme.
Los siguientes diagramas ayudan a ilustrar mi comprensión intuitiva de la distribución de tensiones:
¿Es esta comprensión intuitiva correcta/plausible? ¿Se puede verificar matemáticamente? ¿Qué principios se pueden emplear? Por ejemplo, al analizar vigas dobladas, se utiliza el principio de equilibrio, la Ley de Hooke y la suposición de deformación geométrica de que las secciones planas de las vigas permanecen planas después de deformarse. ¿Se puede usar una lista similar de principios en esta pregunta? (Hasta ahora, me viene a la mente el equilibrio y la Ley de Hooke).
¡Gracias de antemano!
Respuestas (2)
tyler olsen
Es difícil hacer esto analíticamente, pero es por eso que tenemos computadoras. Usé un paquete FEM comercial para configurar su problema y simular acero con algunas condiciones de carga ficticias.
Tu intuición es básicamente correcta lejos de la esquina. De hecho, la tensión es uniforme lejos de la esquina y solo tiene un comportamiento interesante cerca de la característica. Sin embargo, no tiene toda la razón sobre cómo se distribuye el estrés en la interfaz. La esquina crea una singularidad en el campo de estrés que se describe mejor con una imagen. La primera imagen muestra los contornos del componente axial de la tensión. No se preocupe por los valores reales del estrés. Estos dependen de la carga y simplemente escalarán con la tracción aplicada.
Para obtener una vista más cuantitativa de cómo cambia la tensión en diferentes secciones transversales, creé algunas gráficas comenzando en la parte superior de la sección gruesa y bajando hacia la sección delgada. Los gráficos son la tensión axial (normalizada por la tensión de campo lejano en la sección gruesa) frente a la posición x. Como puede ver en el tercer gráfico desde abajo, la tensión en la esquina es mucho más alta que la tensión en el bulto. Refinar sucesivamente la malla revelaría que esto es, de hecho, una verdadera singularidad, por lo que el énfasis iría a si el tamaño de la malla .
Tenga en cuenta que no es sorprendente que la tensión media de diámetro pequeño sea ~4, ya que este fue un cálculo 3D de un cuerpo cilíndrico y la relación de la .
rdt2
La analogía del agua es buena, pero piensa en el agua como fuerza y no como estrés. El equilibrio se aplica a las fuerzas, no a las tensiones y, esencialmente, lo que fluye por un extremo emerge por el otro extremo. En Mecánica 1, simplemente dividiría la fuerza en cada elemento de área constante por su área para obtener la tensión promedio en el elemento.
Sin embargo, como muestra el FEA de @Tyler, este simple análisis no le dirá qué sucede cerca del cambio de sección. Si no tiene acceso a FEA, hay soluciones analíticas y libros de referencia, por ejemplo, las fórmulas de Roark para tensión y deformación para el factor de concentración de tensión en función del radio de la esquina.
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tyler olsen
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tyler olsen