Consideraré que la pregunta se refiere a roca sólida. En realidad, creo que los asteroides pequeños son revoltijos sueltos de escombros con mucho vacío entre las rocas, y los cuerpos más grandes como Ceres pueden haber sido líquidos cuando se formaron.

Apareció la búsqueda en Google [Scheuer 1981], que se puede encontrar en línea de forma gratuita mediante la búsqueda en Google. Él / ella estima que la altura máxima de una montaña es

para una montaña con una forma ordinaria, o, para formas especiales de torre Eiffel especialmente cocinadas para ese propósito, aproximadamente$5h_1$, donde está el 5$\ln(E/Y)$. Aquí$Y$es la resistencia al corte y$E$es el módulo de Young. Digamos que nuestro cubo está lo suficientemente cerca de una esfera para que podamos estimar$g$en su superficie como para una esfera,$g\approx (4\pi/3)G\rho r$. Las esquinas del cubo se pueden considerar como montañas de altura.$h=\alpha r$, dónde$\alpha\sim 0.1$. El resultado es

Scheuer da$Y/g_{earth}=1.5\times10^6$kg/m2 para granito, es decir,$Y = 1.5\times 10^7$N/m2, y$\rho\sim 2.65\times10^3$kg/m3. Conectar números da$r\sim500$kilómetros

Esto parece estar más o menos en el estadio correcto. Vesta tiene un radio de unos 250 km y tiene forma de patata. Ceres tiene un radio de 480 km y es muy esférica.

Si las únicas variables dimensionales relevantes son$Y$,$G$, y$\rho$, entonces la expresión para$r$está obligado a tener esta forma, excepto por factores adimensionales, independientemente de la otra física que usemos para derivarla. Creo que MariusMatutiae y yo, después de algunas discusiones en los comentarios, llegamos a la misma respuesta al ingresar una física similar, mientras que creo que el resultado similar de Johannes se produjo porque los 1000 m/s que usó para la velocidad térmica en la vaporización es una caracterización de la fuerza de los enlaces químicos, lo que lo hace equivalente a la información contenida en$Y$, dentro de un orden de magnitud.

Scheuer, "¿Qué tan alta puede ser una montaña?", J. Astrophys. Astr. (1981) 2, 165–169.

Estoy bastante sorprendido de que ninguno de los enlaces publicados anteriormente brinde una discusión simple del efecto, así que aquí va.

Consideremos muchos asteroides de forma cúbica, de densidad constante$\rho$, y de lado variable$l$. Preguntamos cuándo, aproximadamente, la gravedad propia podrá perturbar esta forma en una esférica. un cubo de lado$l$tiene el mismo volumen que una esfera de radio$l_2 =(3/4\pi)^{1/3} l \approx 0.62 l$. Si dibujamos esta esfera con el mismo centro que el cubo, vemos que el cubo, en comparación con la esfera, tiene picos (8, correspondientes a los vértices) y valles (6, correspondientes a los centros de las caras). Por lo tanto, la pregunta es: ¿cuándo puede la gravedad propia deslizar los picos hacia los valles?

Podemos ver esto en términos de fuerza: cada punto cercano a un pico sentirá un componente de la fuerza de gravedad a lo largo de la superficie; solo los vértices sentirán una fuerza puramente radial. Este componente de la fuerza de gravedad a lo largo de la superficie es un cortante , y los materiales tienden a fracturarse cuando el cortante excede algún valor crítico, que generalmente está cerca de su módulo de Young.

Ahora asumimos que tenemos que reubicar una fracción$q$($\approx 0.1$) de la masa total$M$de los picos a los valles; la aceleración que siente esta materia es una fracción$q'\approx 0.1$de la aceleración local de la gravedad$GM/l^2$, de modo que la tensión total$\sigma$( es decir , la fuerza por unidad de superficie) se convierte en

que debe compararse con la tensión crítica de la roca,$\sigma_{crit}$, que podemos tomar con seguridad para ser$\sigma_{crit} \approx E$, el módulo de Young promedio del asteroide. Usando la aproximación de densidad fija,$M = 4\pi \rho l^3/3$, vemos que el corte gravitacional excede el corte crítico de la roca para radios que exceden un radio crítico$l_{crit}$, lo que concuerda con nuestra sensación intuitiva de que las rocas pequeñas pueden tener una forma arbitraria, mientras que la Tierra y Marte son esféricos.

Además, encontramos que la reorganización de la forma del asteroide ocurre para

Usando valores adecuados para las rocas, encontramos

que concuerda muy bien con el hecho de que el asteroide Itokawa , de dimensión aproximada$0.5 km$, no muestra una forma esférica.

Para responder a esta difícil pregunta, primero debemos establecer un mecanismo que convierta un cubo sólido en una esfera. Ya se han dado varias respuestas aquí, en las que se utiliza el módulo de Young para la evaluación. Pero este módulo caracteriza propiedades elásticas. ¿Cómo se ve un cubo elástico comprimido por la gravedad? Consideré un modelo 3D de cuerpo elástico para el cual las propiedades elásticas no se violan bajo una fuerte compresión. La figura 1 muestra un cubo elástico comprimido por la gravedad. Vemos que incluso con una compresión gravitacional muy fuerte, el cubo sigue siendo un cubo. Se puede suponer que esto se debe al hecho de que la gravedad del cubo no es isotrópica. Esto se puede ver utilizando el modelo analítico de gravedad del cubo, publicado en https://arxiv.org/abs/1206.3857v1Sin embargo, cuando utilicé el potencial gravitatorio isotrópico, el resultado fue similar - Fig. 2. Puede ser necesario agregar viscosidad al modelo para que las protuberancias puedan expandirse.

Este modelo implica una estimación del tamaño del cubo, que podría sufrir una compresión gravitatoria notable

Algunas relaciones de escala simples son suficientes para determinar el tamaño más allá del cual la gravedad evita que se formen rocas no esféricas:

Una molécula de masa$m$está unido a una masa$M$de tamaño lineal$R$con energía de enlace gravitacional aproximadamente igual a$G M m / R$. Si esta energía de enlace gravitacional supera con creces la energía de enlace molecular$E_b$, la gravedad evitará que se forme cualquier otra forma que no sea una esfera.

Usando$M \approx \rho R^3$y$E_b \approx k_B T_b$con$T_b$la temperatura a la que hierven las moléculas, se deduce que la unión gravitatoria excede la unión molecular si aproximadamente

Aquí,$1/\sqrt{G\rho}$representa una escala de tiempo del orden del período orbital mínimo para objetos unidos gravitacionalmente a una masa con densidad$\rho$(dependiendo de la densidad típicamente unos 1000 segundos) y$\sqrt{k_B T_b/m}$que representa la velocidad a la que las moléculas logran escapar de sus enlaces moleculares y evaporarse (normalmente menos de 1000 m/s).

Se sigue que el tamaño$R$más allá de la cual la gravedad dicta formas esféricas es del orden de 1000 km.

Voy a hacer una puñalada en esta pregunta yo mismo. Sin embargo, no soy en absoluto un ingeniero estructural, por lo que probablemente esté haciendo algo mal.

Investigué un poco los materiales y descubrí que, aunque el diamante es muy fuerte, es quebradizo y puede romperse fácilmente con una sacudida repentina. La fibra de carbono no es tan fuerte, pero es más capaz de soportar impactos, así que trabajaré con eso.

La fibra de carbono tiene una resistencia a la compresión y una resistencia a la tracción de unos 100 MPa cada una, y una resistencia al corte de más de 200 MPa. Considero que esto significa que puede soportar 10 ^ 8 N de fuerza por m ^ 2.

La densidad de la fibra de carbono es de 2000 kg/m^2. Una esfera (mantenga este pensamiento por un minuto) de fibra de carbono produciría 6*10^-5 gee (6*10^-4 m/s^2) por km de radio, y una masa columnar de 4*10^6 kg/m^2 por km de radio (2 km de diámetro). Multiplicando ingenuamente masa * gravedad, obtenemos 2,4*10^3 Pa por km de radio. 10^8 / 2,4*10^3 = 4*10^4 km. 40000 kilometros?

Trabajar con un cubo en lugar de una esfera es más difícil, porque las esquinas están bajo mucha presión mientras que la mitad de los bordes y las caras se empujan hacia afuera. Dividir por 2 o incluso 4 por un margen de seguridad todavía nos deja con un cubo de 20000 km de ancho. Y ni siquiera hemos considerado la ingeniería estructural todavía, utilizando vigas huecas y otras técnicas de ahorro de masa.

Guau, parece que la fórmula de @Alex Trounev podría ser correcta. Extraterrestres locos podrían construir un cubo casi perfecto mucho más grande que la Tierra.

Creo que la pregunta es demasiado amplia: tenemos diferentes estados de la materia con diferentes comportamientos: plasma, gas, líquido, sólido.

Si se consideran sólidos (rocas), una de las sustancias más duras conocidas es el diamante. Si tuviéramos que imaginar un diamante tan grande como la tierra (con un diámetro de más de 1000 km como se menciona en otras respuestas), si la estructura se mantiene durante los primeros minutos después de la creación (digamos que simplemente logramos dejarlo caer en algún lugar del espacio solo así) entonces no lo veas degradándolo a una esfera.

Actualización 1

PD:

1. Supongo que otras fuerzas, como la fuerza centrífuga experimentada por un objeto giratorio en el espacio, no están dentro del alcance.
2. Si se tuvieran en cuenta los líquidos, la fuerza causada por la tensión superficial también sería un factor.
3. Podría haber otros estados de la materia con más densidad, como las estrellas de neutrones. Sin embargo, no estoy seguro si entendemos los enlaces intermoleculares (o su equivalente para neutrones).
4. La razón por la que dije "si no se degrada en los primeros minutos" es que dado que sería posible que el peso de la estructura aún fuera muy alto, colapsara sobre sí misma. Aparentemente, la densidad del núcleo de la tierra es de alrededor de 13 g/cm ³ , mientras que el diamante es de 3,51 g/cm ^{3 .} Entonces, el núcleo de la tierra es definitivamente más denso que un diamante y si resulta que la presión es más alta (especialmente en el núcleo) que el enlace intermolecular entre los átomos de carbono del diamante, entonces, ¿qué es lo que tendríamos? - el núcleo puede colapsar pero no estoy seguro de en qué se convertirá después de colapsar. El radio de la tierra es de 6371 km en promedio.

Entonces, adivinar 4117 km como el radio máximo basado en la densidad del diamante y del núcleo de la tierra antes de que la estructura se derrumbe sobre sí misma.

Given : 
Earth's-Radius = 6371
Earth's-Volume = 1.08×10^12
Earth's core density = 13 
Diamond's density = 3.51
Ratio of diamond's density to that of earth's core : 0.27
Max-volume of diamond-based-cube : 292.465*10^9 (ratio*earth_volume)
Length of one side of the cube : 6637
Radius of the cube if it were a sphere (same volume): 4117

Saludos,

Ravindra

Esta es probablemente una pregunta discutible de todos modos, ya que los objetos a su alrededor alterarán en gran medida la fórmula. La luna, por ejemplo, tiene que lidiar con la gravedad de la Tierra, lo que causará más fricción dentro de la roca de la luna. Si un objeto estuviera orbitando a Júpiter con todas sus lunas, tendría muchos factores gravitacionales que no estarían presentes si estuviera en el espacio profundo, lejos de otros cuerpos. Estos acelerarían en gran medida el proceso de "redondeo" haciendo posible el tamaño de un cubo en relación con su ubicación.