¿Por qué las ondas gravitatorias viajan "solo" a la velocidad de la luz pero el potencial escalar gravitatorio es instantáneo?

No es cierto que GR describa los cambios en un potencial gravitacional escalar como si se propagaran sin demora. En realidad, ni siquiera es cierto que GR describe la gravedad como algo que surge de un potencial gravitatorio escalar. La mayoría de los espaciotiempos en GR no pueden describirse mediante un potencial gravitacional escalar. Lo que la gravedad newtoniana describe como un potencial gravitatorio escalar es en realidad análogo a la métrica en GR, y la métrica es un tensor, no un escalar.

Lo que probablemente hace que la gente le diga estas cosas incorrectas es un malentendido de un hecho algo más sutil sobre los campos, que es que cuando una fuente se mueve inercialmente, su campo apunta hacia ella, no hacia donde solía estar. Esto se aplica a otros campos, como el campo eléctrico. Esto no significa que una perturbación se propague instantáneamente cuando la fuente no se mueve inercialmente.

También es cierto que si intentas tener en cuenta la relatividad simplemente usando una versión retardada del campo, obtienes resultados totalmente erróneos. Esto se debe a que cuando transformas un campo, obtienes fuerzas dependientes de la velocidad. Esto es cierto tanto en electromagnetismo como en GR.

Si desea obtener una aproximación post-newtoniana para fines como encontrar la trayectoria de una sonda espacial con mucha precisión, existen métodos para hacerlo, pero no son tan simples como simplemente tomar un potencial retrasado o no tomar un potencial retrasado .

Lo que he escrito arriba es solo una simple declaración de los hechos, sin mucha explicación o prueba. La pregunta, la pregunta vinculada y los hilos de comentarios parecen mostrar que hay muchas personas que intentan abordar esto a un nivel más profundo, y que este tema también puede ser extremadamente confuso para las personas.

Creo que la parte más fácil de explicar basada en principios más fundamentales es el hecho de que el campo eléctrico de una carga puntual que se mueve inercialmente apunta hacia la carga, no hacia su posición retardada. Comencemos en el marco de referencia K, que es el marco en el que la carga está en reposo. En este marco, el campo$E$es puramente eléctrico y tiene la forma familiar de Coulomb. Ahora transformamos a otro marco inercial, K', que está en movimiento relativo a K. En este marco, tenemos un campo eléctrico y un campo magnético,$(E',B')$. Las direcciones y magnitudes de$E'$y$B'$se puede determinar haciendo una transformación$(E,0)\rightarrow(E',B')$que es local y lineal . Ahora considere el valor de E en dos puntos diferentes a lo largo de la misma línea de campo eléctrico. Como las líneas de campo en K son rectas,$E_1$y$E_2$son paralelos y sólo pueden diferir en magnitud. Por lo tanto en K' tenemos$E'_1$y$E'_2$que también son paralelos y tienen la misma relación de fuerzas. Esto muestra que las líneas de campo eléctrico en K', como las de K, deben ser rectas, no curvas como lo serían si estuvieran determinadas por la posición retardada de la carga. Sin embargo, la forma del campo no es la misma que en K. No es uniforme y tiene un rizo que no se desvanece. Esto nos dice que E' no se puede derivar de un potencial.

El argumento anterior no se traduce del todo directamente en un argumento igualmente riguroso en la relatividad general. Por ejemplo, no tenemos marcos de referencia globales en GR, y no existe tal cosa como una transformación de Lorentz global. Sin embargo, creo que el argumento de E&M muestra que no hay nada misterioso en este hecho, que también se aplica a GR si se reinterpreta cuidadosamente, por ejemplo, como una declaración sobre una aproximación post-newtoniana.

Otra cosa que es bastante sencilla de probar es que esta propiedad no puede extenderse al caso en que la fuente del campo experimente una aceleración arbitraria. Si es así, podríamos transmitir información instantáneamente moviendo una carga puntual, pero la relatividad especial nos dice que la propagación instantánea de información es imposible. (Como nota al margen, la lógica anterior no implica nada acerca de la aceleración constante, ya que una aceleración constante no está modulada y no puede transmitir información. De hecho, se puede argumentar que una masa que experimenta una aceleración constante no irradia. Sin embargo, este tipo de cosas son bastante sutiles y dependen de definiciones precisas de lo que entendemos por campo de radiación).

Las antiguas preguntas frecuentes sobre física tienen un artículo sobre esto.

Las partes interesantes (énfasis mío):

Esta cancelación puede parecer menos extraña si se nota que un efecto similar ocurre en el electromagnetismo. Si una partícula cargada se mueve a una velocidad constante, ejerce una fuerza que apunta hacia su posición actual, no hacia su posición retardada, aunque las interacciones electromagnéticas ciertamente se mueven a la velocidad de la luz. Aquí, como en la relatividad general, las sutilezas en la naturaleza de la interacción "conspiran" para disfrazar el efecto del retardo de propagación. Cabe recalcar que tanto en electromagnetismo como en relatividad general, este efecto no se pone ad hoc sino que sale de las ecuaciones. Además, la cancelación es casi exacta solo para velocidades constantes. Si una partícula cargada o una masa gravitatoria acelera repentinamente, el cambio en el campo eléctrico o gravitacional se propaga hacia afuera a la velocidad de la luz.

Ahora, en electrodinámica , una carga que se mueve a una velocidad constante no irradia. Técnicamente, la radiación de orden más bajo es la radiación dipolar, y la potencia radiada depende de la segunda derivada temporal del momento dipolar eléctrico; dos derivadas temporales dan la aceleración. Entonces, en la medida en que el movimiento de A pueda aproximarse como un movimiento a velocidad constante, A no puede perder momento angular. Para que la teoría sea consistente, debe haber términos de compensación que cancelen parcialmente la inestabilidad de la órbita causada por el retardo. Esto es exactamente lo que sucede; un cálculo muestra que la fuerza sobre A no apunta hacia la posición retardada de B, sino hacia la posición retardada "extrapolada linealmente" de B.

En relatividad general, en términos generales, una masa que se mueve a una aceleración constante no irradia . Aquí, la radiación de orden más bajo es la radiación cuadripolar, y la potencia radiada depende de la tercera derivada temporal del momento cuadripolar de masa. (La imagen completa es un poco más compleja, ya que no se puede tener una sola masa aceleradora aislada; sea lo que sea lo que cause la aceleración, también tiene un campo gravitatorio, y su campo debe tenerse en cuenta). Por consistencia, al igual que en el En el caso del electromagnetismo, debe ocurrir una cancelación del efecto de retardo, pero ahora debe ser aún más completo , es decir, debe mantenerse a una potencia mayor de v/c. Esto es exactamente lo que uno encuentra cuando resuelve las ecuaciones de movimiento en la relatividad general.

En pocas palabras, los cambios en el campo gravitatorio se propagan a la velocidad de la luz. Sin embargo, la fuerza entre los objetos en órbita se dirige a la posición actual, no a la posición en la que lo ves debido al retraso de la propagación (la luz viaja a la misma velocidad que la gravedad).

Puedes entender esto con los campos eléctricos: una carga eléctrica en movimiento en el campo experimentará una fuerza magnética lateralmente, y el resultado es la atracción a la posición lineal extrapolada de la otra partícula cargada.

Pero no puedes hacer una órbita estable usando la carga eléctrica como fuerza de atracción. La cancelación no solo no extrapola el movimiento acelerado de la otra partícula, sino que la partícula acelerada irradiará. ¡Estos dos efectos están relacionados! Para perder el momento angular, tiene que ir a alguna parte; la radiación permite que se transfiera al campo (los fotones llevarán un momento angular).

Con la gravedad, el movimiento acelerado se extrapola con una precisión muy alta, debido a efectos que pueden considerarse como gravito-magnetismo . Y los cuerpos puntuales ideales en órbita (u otra interacción gravitacional) irradiarían solo una cantidad minúscula de ondas gravitacionales debido a la aceleración.