Además de la gravitación retardada, ¿algo más de qué preocuparse al calcular la órbita de MU69 desde cero?

Por diversión, me gustaría usar los datos astrométricos del Hubble, por ejemplo, las observaciones enumeradas en la parte inferior aquí para estimar numéricamente la órbita de 2014 MU69, así como sus incertidumbres.

Mi plan es usar una combinación de JPL Horizons , Hubble's TLE y Skyfield para obtener la posición J2000.0 del HST en el momento de cada exposición, y obtener la posición del sol y los principales planetas para generar el campo de gravedad en que integrar el movimiento de MU69.

Entiendo que tendré que retardar la gravedad de cada fuente por su tiempo de luz particular, así como también corregir el tiempo de luz para las imágenes del HST.

Esto no será rápido ni eficiente, es estrictamente un ejercicio. En cada paso de tiempo, tendré que iterar e interpolar para averiguar, por ejemplo, "dónde habría estado Júpiter en su órbita de modo que su gravedad llegara en este momento".

Haría eso y calcularía una órbita inicial para MU69, luego la usaría para calcular las posiciones aparentes para los datos del HST, calcularía un error, luego probaría un vector de estado inicial diferente para MU69 y vería si eso es mejor o peor, y simplemente usaría el más inclinado descenso para encontrar una órbita nominal. A partir de eso, puedo ver cuán sensible es el ajuste a varias combinaciones de desviaciones del valor nominal.

Soy consciente de que puede haber formas más inteligentes de hacer esto, pero para apreciarlas es mejor hacerlo con fuerza bruta al menos una vez. En la era de las computadoras portátiles giga-flop, es una opción viable.

Mi pregunta: ¿Hay otras cosas que debo considerar?

Solo por ejemplo, ¿debo preocuparme por el tiempo que se mueve a diferentes velocidades a diferentes distancias del sol (relatividad general) o las fuerzas en MU69 además de la gravedad del Sol y los planetas exteriores para obtener el nivel de precisión relevante para la comparación con el ¿Astrometría HST?

Nuevamente: ... para obtener el nivel de precisión relevante para la comparación con la astrometría HST , por lo que no estoy buscando una lista de efectos arbitrariamente pequeños.

Es posible que desee consultar naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/toolkit_docs/C/index.html , en particular, cómo notan que calcular el tiempo de viaje ligero no hace mucha diferencia. Además, es posible que desee utilizar un solucionador DFQ numérico en lugar de la iteración que propone. Hice un trabajo similar para los planetas, casi replicando las respuestas de Horizons. Avísame si quieres más detalles.
@barrycarter Gracias por eso. ¡Definitivamente le echaré un vistazo! Quiero comenzar haciéndolo primero con la tecnología más baja, para poder apreciar mejor los algoritmos más avanzados en el futuro, pero es genial saber que existen. Solo me permití comenzar a usar los métodos Scipy ODE después de escribir y probar un RK45 con un script de tamaño de paso variable automático primero. Es solo mi manera de aprender cómo funcionan las cosas.
La órbita de este objeto tiene un semieje mayor de 44 UA. Expresado en el nivel más crudo, necesitamos la relatividad general en lugar de la gravedad newtoniana cuando los campos gravitatorios son intensos. Por lo tanto, el sistema solar exterior es el peor lugar posible para buscar si espera obtener efectos divertidos y relativistas que deben tenerse en cuenta. Esta es la razón por la cual la órbita de Mercurio fue una prueba clásica de GR, y también es la razón por la cual se midió el tiempo de retardo de Shapiro para los rayos que rozan el sol: adsabs.harvard.edu/cgi-bin/…
@BenCrowell, el cálculo implica la observación de MU69 a 44 AU del HST, que está a 1 AU del Sol. Así que estoy preguntando sobre la diferencia entre la ubicación de 1 AU y la ubicación de 44 AU .

Respuestas (1)

Esta no es una respuesta completa. En cambio, es un comentario extendido a lo siguiente:

Entiendo que tendré que retardar la gravedad de cada fuente por su tiempo de luz particular, así como también corregir el tiempo de luz para las imágenes del HST.

Si bien desea corregir el viaje en el tiempo ligero con respecto a ver un objeto remoto en movimiento, definitivamente no desea hacer la primera parte (gravedad retardada). No es así como funciona la mecánica newtoniana, ni tampoco funciona la relatividad general.

No hay retraso en la mecánica newtoniana; la gravitación es instantánea en la mecánica newtoniana. En relatividad general, hay algunos términos que actúan como rezagos, pero hay otros términos que actúan como adelantos. Esos términos similares a retrasos y adelantos en la relatividad general casi se cancelan para fuentes gravitatorias pequeñas como nuestro Sol. Esa casi cancelación es lo que hace que la mecánica newtoniana esté muy cerca de corregirse. Tenga en cuenta que incluso para Mercurio, el efecto relativista es muy, muy pequeño: solo 43 segundos de arco por siglo de precesión que no es explicable por la mecánica newtoniana.

Hace un par de siglos, Laplace investigó si la gravitación es instantánea. Encontró que agregar cualquier retraso significativo a la gravedad newtoniana hace que el sistema solar se vuelva inestable en poco tiempo y esto concluyó que la velocidad de la gravedad tenía que ser muy alta, al menos 7 × 10 6 veces la velocidad de la luz. Hace un par de décadas, otro astrónomo muy respetado publicó un artículo en Physics Letters A (una revista de física muy respetable) que llegó a la conclusión de que la velocidad de la gravedad es al menos 20 mil millones de veces la velocidad de la luz.

Tanto Laplace como este autor más reciente estaban equivocados. Se puede perdonar a Laplace por no poseer una máquina del tiempo que lo transportaría un siglo hacia su futuro. Este último autor no puede. Su artículo ha sido citado 175 veces (según Google Scholar), pero casi todas las citas son esencialmente "Estás equivocado. Muy, muy equivocado, y he aquí por qué..." El "he aquí por qué" es que eso no es como funciona la relatividad general.

La manera fácil de resolver lo que está tratando de hacer es ignorar los efectos relativistas. Simplemente asuma la física newtoniana, en la que la gravitación es instantánea, pero la velocidad de la luz no lo es.

La forma difícil es incorporar la relatividad general, hasta cierto punto. Necesitará una escala de tiempo relativistamente correcta (p. ej., T eph de JPL ) y algún tipo de modelo de gravitación post-newtoniano que sea, al menos en primer orden, consistente con la relatividad general. Por ejemplo, consulte Las efemérides planetarias y lunares DE430 y DE431 . Haga eso y estará a la par con los grupos que desarrollan efemérides del sistema solar extremadamente precisas.

Para verificar, ¿está diciendo que si calculo la fuerza en función de dónde habrían estado el Sol y los planetas exteriores, obtendría un resultado peor que si tratara la gravedad como instantánea, o simplemente que eso no es lo mejor, lo más correcto? manera de hacerlo?
@uhoh: agregar un retraso (y nada más) producirá peores resultados (muchos peores resultados) que si simplemente trata la gravedad como instantánea. Si quieres hacer GR bien, tienes que hacerlo todo. Bueno, casi todo el cerdo. A excepción de los sistemas muy simples (por ejemplo, un par de estrellas de neutrones que orbitan entre sí), nadie se vuelve loco. En su lugar, utilizan algún tipo de aproximación posnewtoniana o formalismo posnewtoniano parametrizado.
Bien, ahora es de mañana para mí y le he dado una nueva lectura a su respuesta, y entiendo exactamente lo que está diciendo, aunque no pretendo sugerir que entiendo mucho sobre GR. Esto me recuerda a un periódico leído este día al que me he estado aferrando. Después de aprender sobre el modelado de fuerzas no gravitacionales en los cometas para esta respuesta , tenía la intención de probar la Ecuación 1 en lpi.usra.edu/books/CometsII/7009.pdf (vinculado en los comentarios allí). Parece que la segunda línea es tal corrección. Mientras tanto, no usaré un retraso.
Gracias nuevamente por la respuesta integral y la lección de historia para arrancar. Como un aparte, algo relacionado , aunque es una pregunta diferente.
Acabo de ver esta pregunta reciente sobre GR y órbitas. No sé lo que significa, pero ciertamente se parece a la aproximación en la Ecuación 1 en mi enlace anterior. Derivación de la expresión posnewtoniana (PN) para la aceleración en la geometría de Schwarzschild .
Su referencia anterior usó la constante gravitacional gaussiana k más bien que GRAMO METRO mi en lo anterior. Por lo demás, son idénticos.
La pregunta de Physics SE tiene dos ecuaciones, la primera tiene β y γ que se dice que ambos son la unidad en GR. Realmente no entiendo las implicaciones, así que pensé que era más seguro decir "se parece". De todos modos, lo intentaré pronto, ¡gracias por los ánimos!
Te he citado , espero que no fuera de contexto.
Su edición me hizo volver a leer su respuesta y estar agradecido de que principalmente "publico" en publicaciones de preguntas SE en lugar de Phys. Letón. R ;-) Sin embargo, ahora estoy nuevamente preocupado. Utilizo esta ecuación que me mostró anteriormente (el modelo de gravitación posnewtoniano de primer orden), pero sin pensar en "una escala de tiempo relativistamente correcta". Para Mercury, iguala a Horizons a 100 metros durante un año, lo que al menos es una buena señal. Sin embargo, quizás debería leer más sobre Teph.
Muy interesante! @David Hammen, ¿podría decir que los retrasos se cancelan entre sí debido a trayectorias cerradas (= órbitas)?
¿Está diciendo que hay una diferencia, para un objeto en movimiento relativo, entre la dirección de la "atracción gravitatoria" y la dirección desde la que llegan los fotones de un objeto en un momento dado? O, en otras palabras, ¿entre dónde parece estar un objeto gravitacionalmente y desde dónde parece irradiar? (Suponiendo un vacío perfecto para que la velocidad del fotón sea c.)
@ Peter-ReinstateMonica Modelar la gravedad como si tuviera un retraso de retraso de la velocidad de la luz es absolutamente lo peor que uno debe hacer.
@DavidHammen Esa fue una solicitud de aclaración en lugar de una expresión de duda ;-). Gracias.
@DavidHammen Pero permítame solicitar una aclaración de seguimiento: ¿entonces la gravitación no transmitiría cierta información (es decir, sobre la posición de un objeto) más rápido que la luz? Me encantaría hacer una pregunta sobre física SE, pero me temo, no, seguro, que no entiendo lo suficiente como para hacer la pregunta.
@ Peter-ReinstateMonica La relatividad general tiene un concepto de campo gravitacional estático. El campo de gravitación estática del Sol ha estado allí desde que se formó por primera vez. También es importante tener en cuenta que una hipótesis científica que anula un concepto anterior tiene que ser coherente con ese concepto anterior en las áreas en las que se probó y validó ese concepto anterior. La gravedad newtoniana es un muy buen modelo. Pierde la precesión de Mercurio por solo 43 segundos de arco por siglo. Esta es una cantidad muy pequeña. La relatividad general explica completamente esa precesión de 43 segundos de arco por siglo.
La gravedad newtoniana implica que la gravedad se propaga a una velocidad infinita. Ahora sabemos que ese no es el caso, pero es un buen modelo en el caso de masas pequeñas (el Sol es una masa pequeña) y distancias grandes (la distancia entre el Sol y Mercurio es enorme en comparación con el radio de Schwarzschild del Sol) .
Además de la gravitación retardada, ¿algo más de qué preocuparse al calcular la órbita de MU69 desde cero?
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