Si un objeto a 1000 millones de años luz de distancia emite luz, ¿tardará más de 1000 millones de años en llegar hasta nosotros debido a la expansión del universo?

Sí, en el tiempo que tarda la luz (o, en este caso, las ondas gravitacionales (GW) del evento de fusión de agujeros negros GW190521 ) en viajar desde una fuente hasta un observador, el Universo se expande, aumentando así aún más la distancia.

Varios términos de distancia

En el siguiente, "$\mathrm{Glyr}$" significa una distancia de mil millones de años luz, mientras que "$\mathrm{Gyr}$significa un tiempo de mil millones de años.

Hay una ligera confusión, creo, en la distancia citada de$17\,\mathrm{Glyr}$( Abbott et al. 2020 ): Esta es la llamada distancia de luminosidad , que es la distancia que satisface la ley habitual del inverso del cuadrado . Esta no es la misma distancia que medirías si tuvieras que congelar el tiempo y colocar reglas métricas. Esta distancia física es menor, sólo$9.5\,\mathrm{Glyr}$.

Estos valores corresponden a un corrimiento al rojo de$z=0.82$. Es decir, si GW190521 fuera luminoso, su luz se desplazaría hacia el rojo por un factor$(1+z)=1.82$. De hecho, en este caso se informó una contraparte electromagnética, aunque no con un corrimiento al rojo medido ( Graham et al. 2020 )

El tiempo que tardaron los GW en viajar hasta nosotros se denomina tiempo retrospectivo ; es el citado$7\,\mathrm{Gyr}$. Cuando GW190521 emitió los GW que detectamos hoy, estaba más cerca de nosotros por un factor$(1+z)$. Es decir, su distancia física era sólo$5\,\mathrm{Glyr}$.

Para un universo plano (que es nuestro Universo con alta precisión) esto es igual a la llamada distancia del diámetro angular , llamada así porque es la distancia que satisface la relación habitual entre distancia$d$, tamaño$D$y ángulo$\theta$, a saber$\theta = D/d$.

Relación entre el tiempo retrospectivo y la distancia

En la vida cotidiana, todas estas medidas de distancia son las mismas, y en el Universo, para distancias pequeñas también coinciden. Pero debido a la expansión del Universo, y debido a que los componentes del Universo (materia, radiación y energía oscura) influyen en su geometría, a medida que aumenta la distancia de un objeto, se vuelven cada vez más diferentes.

Puedes encontrar las ecuaciones aquí , o usar una calculadora cosmológica como la de Ned Wright (según lo comentado por Alchemista). Alternativamente, puede calcularlos en Python usando el módulo astropycomo este:

>>> from astropy.cosmology import Planck15
>>> from astropy import units as u
>>> from astropy.cosmology import z_at_value

>>> dL = 5.3 * u.Gpc                                 # Lum. dist. in giga-parsec quoted in Abbott+ 20
>>> z  = z_at_value(Planck15.luminosity_distance,dL) # Corresponding redshift
>>> print(z)
0.8174368585313242
>>> print(Planck15.lookback_time(z))
<Quantity 7.11401487 Gyr>
>>> print(dL.to(u.Glyr))                             # Convert parsec to lightyears
<Quantity 17.28628801 Glyr>
>>> print(Planck15.comoving_distance(z).to(u.Glyr))  # Comoving dist. is equal to phys. dist. today
<Quantity 9.53452323 Glyr>

Usé esto para trazar la distancia actual a GW190521 y otros objetos en función del tiempo de búsqueda:

La respuesta a tu pregunta del título.

Para responder a la pregunta en su título, debemos definir exactamente lo que queremos decir:

• La luz de un objeto que tiene una distancia física de$1\,\mathrm{Glyr}$ ahora , está desplazado hacia el rojo por$z = 0.070$, su luz ha estado viajando por$0.97\,\mathrm{Gyr}$, y eso fue$0.93\,\mathrm{Glyr}$lejos de nosotros cuando emitía la luz que vemos hoy.
• La luz de un objeto que fue$1\,\mathrm{Glyr}$lejos cuando fue emitido, viajó$1.03\,\mathrm{Gyr}$antes de alcanzarnos con un corrimiento al rojo de$z = 0.076$, y el objeto ahora es$1.076\,\mathrm{Glyr}$lejos.

Como puede ver, la diferencia no es muy grande, pero a medida que avanza hacia desplazamientos al rojo más altos, aumenta. La galaxia observada hasta ahora más distante, GN-z11 , tiene un corrimiento al rojo de$z=11.09$. Era sólo$2.7\,\mathrm{Glyr}$de nosotros cuando emitía la luz que vemos hoy, pero en el$13.4\,\mathrm{Gyr}$tardó la luz en llegar hasta nosotros (la mayor parte de la edad del Universo), GN-z11 se alejó a una distancia actual de$32.2\,\mathrm{Glyr}$!