¿Qué tan cerca tendrían que estar los agujeros negros fusionados para sentir las ondas gravitacionales? [duplicar]

Es un poco difícil responder a esta pregunta ya que hay algunas ambigüedades y ciertos parámetros de configuración no están definidos, pero puedo intentar darle una idea general.

Si tuviéramos que sentir tales ondas gravitacionales, ¿cómo se sentirían?

Comenzaré aquí ya que necesitamos tener un significado bien establecido sobre cómo podemos sentir una ola antes de calcular qué condiciones producen tal ola. Sin embargo, esta es la parte ambigua. Una onda gravitacional que pasa sobre nosotros se sentiría efectivamente como un campo gravitatorio diferencial, que puede inducir la espaguetificación, como señala Andy. Un lado de su cuerpo puede sentir un tirón más fuerte que el otro, ya que un lado está experimentando una gravedad ligeramente diferente a la del otro. Pero tengo que decir que necesitarías ondas extremas para tener este efecto. La frecuencia de las ondas tendría que ser extremadamente alta para que la longitud de onda fuera del orden del tamaño del cuerpo humano. Si las longitudes de onda son mucho más largas que su cuerpo, el cambio, incluso de una poderosa onda gravitacional, probablemente sería demasiado lento para que lo detecte.

Notaré que la frecuencia de las ondas detectadas por LIGO fue de aproximadamente$250\:Hz$para la primera detección (en el pico) y$450\:Hz$para la segunda detección (nuevamente en el pico). Eso implica una longitud de onda de$\sim600\:km$en el más corto. En estas longitudes de onda extremas, el diferencial de gravedad es insignificante. Necesitaría longitudes de onda del orden de un metro, lo que implica frecuencias de$10^9-10^{10}\:Hz$que está justo cerca de la cima de las posibilidades astrofísicas. Así que ya salió su propuesta de agujeros negros del tamaño de la Tierra. No hay forma de que puedan producir estas olas extremas.

Pero ahora nos encontramos con otro problema. Para hacer que las longitudes de onda sean del orden del cuerpo humano, de modo que realmente puedas sentir el diferencial, has hecho que la frecuencia sea extremadamente alta. ¿Podría su cuerpo incluso notar los cambios gravitacionales que ocurren en$10^{-10}\:sec$? Lo dudo. Eso sería como si yo te lanzara aire caliente, luego frío, pero alternando entre los dos a una velocidad de 10 mil millones de veces por segundo. Tengo la sensación de que todo se cancelaría y no sentirías nada, pero es difícil de decir.

¿Qué tan cerca tendría que estar la colisión de un agujero negro para que sintiéramos las ondas gravitacionales pasar a través de la Tierra?

Ignoremos el problema de si alguna vez sentirías una ola y veamos la pregunta principal. Solo consideraré la energía bruta en la ola y espero que de alguna manera equivalga a sentirla. La potencia de salida de dos cuerpos de masa en órbita$M$(asumiendo la misma masa por simplicidad), y orbitando en un radio de$r$ es dado por

Tenga en cuenta que$G=6.67\times10^{-11}\:m^3kg^{-1}s^{-2}$es la constante gravitacional y$c=3\times10^8\:m/s$es la velocidad de la luz. Ahora$P_{grav}$es la potencia total radiada en energía por segundo en forma de ondas gravitacionales. Por supuesto, no estarías experimentando todo este poder porque se irradia en todas las direcciones. El poder no se irradia de forma esférica simétrica, pero por simplicidad, supongamos que lo es. Eso significa que podemos decir el poder que experimenta dada su área$A$y distancia$d$del sistema está dada por

Juega con algunos números para esto y ve lo que es necesario para tener un poder apreciable.

Sin embargo, señalaré que a la distancia que tendría que estar donde este poder se volviera apreciable, sería abrumado por las fuerzas de marea involucradas.

En resumen, no, no creo que alguna vez puedas sentir ondas gravitacionales, sin importar las circunstancias.